不同边界条件下的悬链线确定方法

蒋旭 李乡安

摘要：在工程设计中使用直接法对悬链线问题进行数值求解时，往往需要推导特定边界条件下的补充方程，这对一般设计工程师来说存在极大的困难。针对悬链线各种边界问题所对应的补充方程缺乏系统总结的现状，首先推导悬链线的四种工程上常见边界条件下的补充方程，然后分别使用Matlab和Ansys通过四个不同类型算例验证了所推导补充方程的正确性。

关键词：边界条件;悬链线;补充方程;数值法;有限元法

中图分类号：TP39收稿日期：2022-01-14

DOI： 10.19999/j.cnki.1004-0226.2022.04.008

l 悬链线定义和介绍

著名的悬链曲线问题，即一根两端固定绳子，依靠白身重量下垂所形成曲线形状。伽利略就曾推测过悬链曲线是一条抛物线，该问题曾经一直困扰着15～17世纪欧洲数学家。直到1691年，才由雅各布·伯努利利用微积分的方法解决了这一难题。

在现实生活中能找到大量的悬链线应用实例，例如：兩电线杆之间的输电线、悬索桥上的悬索、晒衣服的绳索、皮带轮上的皮带、白行车的链条、液压软管、起重机臂架上的钢丝绳等悬索结构的下垂[1]。这些绳索结构下垂的变形形状都可用经典的悬链线方程来描述（图1）。通过对悬索结构所形成悬链线形状的研究，可以得到实际工程中悬索结构的张紧力、下垂量、弦距等重要参数，为悬索结构空间布置、张紧力控制、强度校核、十涉评估等设计工作提供重要参考[2]。

将一般悬索结构抽象为满足以下两个假设条件的力学模型：悬索质量、刚度分布均匀，轴向刚度无穷人;悬索只能承受轴向拉伸作用不承受压缩、剪切、弯曲作用。……