一种用于深空导航定位的新型DOR信标

甘江英，舒逢春，吴亚军，童锋贤，郭绍光，吴徳,2

1. 中国科学院 上海天文台，上海 200030

2. 中国科学院大学，北京 100049

1 引言

甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry, VLBI)广泛用于射电天文、空间大地测量和深空探测器的导航定位[1-3]。深空探测器通常搭载差分单程测距 (differential one-way ranging, DOR)信标，该信标发射一组点频信号。VLBI观测站将接收到的信号下变频和数字化后，送往数据处理中心进行相关处理，获得深空探测器的时延观测量。为了消除探测器时延中的大气、电离层和设备时延等系统误差的影响, 需要交替观测目标探测器和临近的河外射电源, 这种差分VLBI技术称为双差单程测距(delta differential one-way ranging, Delta-DOR)[4]。基于差分VLBI方法，可获得目标探测器在由河外射电源定义的天球参考架中的精确位置[5-6]。

差分VLBI技术从20世纪70年代开始用于月球和深空探测[7]，在1980～1981年的Voyager号探测器任务中，探测器没有搭载专用的DOR信标，仅使用360 kHz遥测副载波信号的第9次谐波进行Delta-DOR测量，测角精度约为150 nrad(1 nrad≈2×10-4(″))[8]。1990～1993年，Galileo任务采用了带宽约7.65 MHz的S波段DOR信标[9]。1992～1993年的Mars Observer任务，首次使用了38.25 MHz带宽的X波段DOR信标。后续的火星探测，例如MER(Mars exploration rover), MRO (Mars reconnaissance orbiter)，MSL (Mars science laboratory)和Maven等探测计划，使用的都是X波段的DOR信标，测角精度可达2 nrad[4,10]，时延精度大约70 ps。

2012年，中国嫦娥二号任务首次进行Delta-DOR测量试验，利用 X波段DOR 信号测量获得的时延拟后残差可达1 ns[11]。随后的嫦娥三号、嫦娥四号[12-13]、嫦娥五号探月任务，及正在开展的天问一号火星探测任务，均采用Delta-DOR测量体制，测量精度优于1 ns，未来还将开展包括小行星探测等太阳系探测任务，改进行星与月球历表、开展行星无线电等相关领域科学研究，因此需要进一步提高Delta-DOR测量精度。

在中国的月球和深空探测任务中，探测器DOR信标采用空间数据系统咨询委员会(CCSDS) 推荐的标准[2]：DOR侧音与主载波的频率间隔为S 波段约为3.85 MHz，X波段约为19.25 MHz。Delta-DOR测量的主要误差源中， 相位杂散引起的时延误差较为显著。DOR侧音与主载波的频率间隔越小，相位杂散引起的时延误差越大。

为了削弱相位杂散效应，有必要采用伪随机噪声调制方式设计一种新型的DOR信标，将传统的点频信号变成具有一定带宽的信号，称为伪随机噪声DOR(pseudo-random noise-delta differential one-way ranging, PN-DOR)。美国喷气推进实验室(JPL)研究了这种新型DOR信标的实现方法，并用于火星轨道微卫星的Iris应答机样机设计[10,15-16]；欧洲航天局(ESA)也在研究测角精度优于1 nrad的技术方法， 如可应用于X/Ka波段的多侧音信号且最高带宽可达154 MHz的宽带DOR测量方式等[17-19]。

为此，本文将考查基于伪随机调制方式的PN-DOR信号的设计及实现方法，开展信号仿真，从频域及时域两方面分析PN-DOR信号的优化设计和参数选择。

2 算法及实现

相位杂散由观测站电子设备的非线性相频响应造成，探测器信号为点频信号，而河外射电源信号为连续谱，在不同的频率上存在相位杂散。因此，利用河外射电源进行相位校准和时延测量时将引入误差。假设相位误差在每个台站的每个信道都是独立的，站间时延随机误差可表达为[4,19]:

(1)

式中：εφ为相位杂散；fBW为带宽。相位误差主要受到相位杂散和带宽的影响，如εφ= 0.2° ～1°，分别在S/X/Ka波段的时延误差如表1所示，通过降低相位杂和增加带宽，可有效消减时延随机误差。

表1 不同波段带宽时延误差

用伪噪声码PN-DOR调制子载波，可以有效地将航天器信号功率分散到记录类星体信号的全通道带宽上，通过对伪随机码的选择和对伪随机码的整形滤波，可以使航天器信号与类星体信号近似，在几兆赫带宽上处理仪器相位，不仅能增大带宽fBW，同时通过处理能够使相位杂散值εφ降低，相对中国侧音在 1°左右的相位杂散[20]，如将其降低至0.1°及以下，那么X波段随机误差将降至15 ps以下，可以减少或几乎消除这个误差源。

图1显示了伪随机噪声DOR信号的生成流程[15]，将Gold码发生器生成的Gold码进行整形滤波，与DOR载波信号进行相乘后，得到伪随机噪声PN-DOR信号。

图1 伪随机噪声DOR信号生成流程Fig.1 PN Delta-DOR signal generation flow diagram

2.1 DOR载波信号

图1中DOR载波信息，表示的是传统的Delta-DOR副载波信号，根据CCSDS标准，使用的是正弦波调制而成的信号[4,16]：

(2)

式中：PT为信号功率；wc为主载波角频率；w1、w2为副载波DOR信号角频率；m1、m2为调制指数。在wc±w1和wc±w2处产生DOR侧音信号，中国采用的第一侧音是w1=3.85 MHz，第二侧音w2=19.25 MHz，m1=0.64 rad，m2=0.32 rad。为了仿真方便，假设主载波频率为S波段2 GHz，s(t)信号快速傅里叶变换后的幅频图如图2所示，在(2 000±3.85) MHz 产生两个第一侧音信号，(2 000±19.25) MHz产生两个第二侧音信号。

图2 DOR正弦波调制信号Fig.2 Traditional signal with 19.25 MHz and 3.85 MHz Delta-DOR subcarrier

2.2 Gold码

生成伪随机噪声码的系统核心是线性反馈移位寄存器(LFSR)。采用LFSR可实现最大长度序列码(M-序列)和Gold码两种，其中普通M-序列有很好的自相关特性，但有一个缺点，它不能立即很好地与其他M-序列进行互相关；Gold码序列，是通过对两组特别挑选的M-序列多项式执行异或(XOR)操作生成的，码长为最多2N-1个，彼此之间具有良好的互相关性，且本身具有良好的自相关性[15]，故选择Gold码序列作为本设计的伪随机噪声码。Gold码生成框图如图3所示，首先是码长的确定，选择较长的码序列能帮助解决单一通道内的相位模糊，并减少码峰值的间距，码长选择如下[15]：

图3 Gold码生成框图Fig.3 Gold code generation diagram

2N-1=TC·RC

(3)

式中：TC为码周期；RC为码率。如果要求码周期TC为至少1 ms，且一般有码率RC≤带宽(fBW)，则可得:

1)在S/X波段，对于第一侧音，如选择带宽为fBW= 2 MHz，那么码长2N-1≥2 047，得到N≥11；

2)在X波段，对于第二侧音，如果选择带宽为fBW=4 MHz，那么码长2N-1≥4 095，得到N≥12；

3)在Ka波段，对于第二侧音，如果选择带宽为fBW=32 MHz，那么码长2N-1≥32 767，得到N≥15。

根据河外射电源记录带宽来设置Gold码的带宽，并根据N值来选择Gold码生成所需的两个基本多项式，由此生成两个M-序列，并通过异或操作将这两个序列组合起来，最后将其转换为-1/+1序列，得到最终的Gold码。

2.3 整形滤波

Gold 码需经整形滤波来使所需频谱平坦及过渡带窄，这里选择均方根升余弦滤波器(RRC)来完成整形功能。通过确定滚降因子，跨度及输入采样等参数来设计所需滤波器，其输出带宽fBW与码率RC之间的关系如下[15]:

fBW=RC(1+β)

(5)

转化为:

式中：β为RRC滚降系数。如图4所示为不同滚降系数时RRC频率响应。当滚降系数越小，通带越平坦；滚降系数越大，过渡带越宽。又因为码率与所使用的芯片时钟频率成正比[15]：

图4 RRC滤波器不同滚降系数频率响应Fig.4 RRC filters with different roll-off factos

(6)

式中：滤波器跨度K为正整数。由不等式RC≤fBW，假设带宽fBW=8 MHz，时钟频率F=100 MHz，则有K≥12.5，应取大于或等于13的正整数。图5为RRC滤波器不同跨度系数频率响应，高跨度通带平坦，过渡带窄，如K= 32。但使用更高跨度将增加实际实现逻辑系统的复杂性，故从通带、过渡带、逻辑系统等方面考虑，选择13≤K≤32，β°≤0.3更为合理。

图5 RRC滤波器不同跨度系数频率响应Fig.5 RRC filters with different spans

3 仿真分析

3.1 频域结果及分析

根据第2节设计实现要求，进行设计仿真。所使用的传统Delta-DOR含主载波信号，3.85 MHz第一侧音，19.25 MHz第二侧音，如果根据通常在带宽为8 MHz的信道中记录河外射电源信号的方式扩频第一侧音为8 MHz带宽，将产生信号混叠如图6所示。又因主载波在中心位置，与第一侧音的频率差为3.85 MHz，如采用4 MHz，易与主载波混叠，故采用2 MHz的频率带宽，既防止信号混叠，又能充分利用通道采样带宽，如图7所示。

图6 3.85 MHz侧音信号及用8 MHz带宽的PN-DOR信号幅频Fig.6 Frequency response of 3.85 MHz DOR tones and PN-DOR with 8 MHz bandwidth

图7 3.85 MHz侧音用2 MHz带宽的PN-DOR信号幅频Fig.7 Frequency response of PN-DOR with 2 MHz bandwidth for 3.85 MHz DOR tones

针对X波段DOR第二侧音信号，采用图1中DOR信号生成模块生成传统的19.25 MHz的DOR信号，幅频如图8所示。第二侧音与主载波及第一侧音频差较大，可利用全8 MHz信道带宽而不产生混叠，根据Gold码设计需求生成8 MHz带宽的Gold码，选择RRC整形滤波器滚降因子β为0.28，跨度为13，得到如图9所示的整形Gold码，平坦部分近似8 MHz，但两边还有一定的频率截止带宽。整形后的Gold码(图9)乘以Delta-DOR载波(图8)，得到最终的PN-DOR信号输出如图10所示。

图8 传统X波段的第二侧音19.25 MHz Delta-DOR信号Fig.8 The frequency content of the 19.25 MHz Delta-DOR subcarrier

图9 经RRC整形后的Gold码(带宽8 MHz)Fig.9 The frequency content of the shaped Gold code

图10 所需生成的整形后伪随机噪声PN-DOR信号幅频Fig.10 The frequency content of the modulated output of the PN-DOR signal after shaping

在设计时如果不进行整形滤波，而直接将Gold码与传统DOR信号相乘，将得到如图11紫色部分的结果，将所有信号都进行了扩频，无法获得平坦的扩频信号，且由于扩频，使得传统的正弦信号功率分散到8 MHz频率范围，信噪比(SNR)仅约10 dB，有效信号与噪声信号无法有效区分，不符合设计要求。进行RRC整形滤波后的功率谱如图11蓝色信号所示，不仅有平坦的有效信号，且将有效信号与噪声信号功率之差拉大，在总功率不变的情况下，增大信噪比至65 dB左右。

图11 整形与非整形后的PN-DOR幅频图比较Fig.11 The frequency response of shaped and non-shaped PN-DOR

RRC滤波时，滚降系数越大，过渡带越大，同时信噪比也越高，但相对而言信噪比变化不大，如图12所示，蓝色为滚降系数为0.8时生成的PN-DOR信号，其信噪比约70 dB，紫色是其他选择相同情况下，滚降系数为0.28时生成的PN-DOR信号，所以根据理论及实际设计，选择滚降系数为小于0.3时更优。

图12 不同滚降系数时所产生的PN-DOR幅频图比较Fig.12 The frequency response of shaped PN Delta-DOR signal with different βs

传统Delta-DOR信号与不同滚降系数生成的PN-DOR信号的互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function , CCDF)见图13，绿色为传统DOR信号，紫色为滚降系数0.28时PN-DOR信号，蓝色为滚降系数0.8时PN-DOR信号。可以看到，传统DOR信号能量集中在一小部分之处，但不是全部在所需的点频内，而伪随机噪声PN-DOR则分散在比较大的一个范围之内，滚降系数越小，分布的范围越大，符合将信号均匀分布到全通道带宽内的设计要求，有利于信号处理时大幅减少相位杂散。

图13 传统DOR信号及不同滚降系数PN-DOR信号的CCDFFig.13 The CCDF of classic Delta-DOR and PN-DOR with different roll-off factors

3.2 时域分析

在实际设计时，需要考虑的是在能量不溢出的情况下，尽可能多地给PN-DOR提供功率，使载波功率与PN-DOR信号功率之比尽可能低。对于传统的DOR信号模式，因为类似点频信号，信号位于较小的范围之内，很容易为有效信号部分提供高功率。而采用伪随机码调制，将使传统DOR类似点频信号变成有一定带宽的宽频连续谱信号，又因为RRC滤波器增加了其动态范围，使功率分布分散，就更需要使功率集中在所需范围，但事实并非如此。图14、图15是时域分析，信号s(t)是不考虑第一侧音信号，只考虑第二侧音的DOR信号，s(t)为式(2)简化而得:

图14 PN Delta-DOR信号单位幅值分布直方图Fig.14 The histogram of shaped PN Delta-DOR signal

图15 PN Delta-DOR信号单位幅值的概率互补累积分布Fig.15 The visualizing of PN Delta-DOR CCDF

从图14直方图可以看到，除了主载波和左右两个DOR信号，还有很长的拖尾，图15在幅值近2处还存在一定的值，虽然很低，但也影响PN-DOR信号与载波信号功率比值，功率并未完全集中在所需的载波和PN-DOR中。如果增大RRC滤波器的滚降系数，可减小PN-DOR信号功率的动态范围，图14中的拖尾现象将有所改善，但是滚降系数增大，将导致所需的平坦频谱有比小滚降系数时更宽的截止频带(见图12)，增加实际处理数据误差。

除上述滚降系数，还可以通过调整调制指数改变PN-DOR功率与载波功率比值。将式(7)化简成与贝塞尔函数的形式:

(8)

那么DOR信号功率与总功率之比和DOR信号与载波功率之比可分别表示如下:

式中：PC为载波功率；PD为 PN-DOR功率。根据m值从0～180°DOR信号功率与总功率之比和载波功率与DOR信号功率之比得到图16。在40°～180°范围，DOR功率与总功率之比变化较为平缓，考虑需要的载波功率与PN-DOR信号功率之比小，且载波功率不小于DOR信号功率，可考虑调制指数范围在60°～80°。具体可根据设计时的硬件设备情况、能量不溢出的实际情况进行选择，以尽可能达到设计所需的最优状态。

图16 PN-DOR信号功率与总功率比值及载波功率与PN-DOR信号功率比值Fig.16 PN-DOR power over total power and carrier power over PN-DOR power against modulation index m

4 结论

相位杂散是影响Delta-DOR测量精度的主要误差源之一。本文研究了一种基于伪随机噪声调制方式的新型DOR信标设计方法，用扩频信号代替传统的正弦信号，将点频信号变成宽带连续谱，将信号功率均匀分散到全通道带宽上，从而削弱近90%的相位杂散效应，提高深空探测器的Delta-DOR测量精度。

本文对新型DOR信标进行了设计实现，该设计主要采用Gold码模块和整形滤波模块生成伪随机噪声DOR信号，并准确评估其实现的约束因子。

对设计实现的新型DOR信标进行了时域和频域分析，主要包括：1)分析了不同频点DOR信号对Gold码生成的要求，确定了所需的最佳扩频带宽及基本多项式。2)分析了整形滤波器的跨度K和滚降系数β对生成的伪随机噪声DOR信号的影响；确定选择K≥13；β≤0.3时满足所需通带平坦、过渡带窄、信噪比(约65 dB)合理、能量分布集中的要求。3)从时域分析了PN-DOR信号的能量动态范围，确定DOR载波信号生成时的调制指数在60°～80°可满足在能量不溢出的情况下，使能量更集中在所需范围。

上述工作为设计中国未来深空探测器的PN-DOR信标打下了基础，与传统DOR信号相比，PN-DOR信号在数据处理时，利用河外射电源信号校准DOR信号的相位误差可大幅下降，从而满足中国未来深空探测任务、无线电科学研究及改进行星与月球历表等的更高精度导航定位需求。

致谢：感谢“天问一号”火星探测项目测控系统VLBI测轨分系统提供的研发及应用平台支持。感谢University of Rome Tor Vergata的Rocco Fazzolari博士在研究过程中提供的建议。