考虑摩擦特性的柔性关节空间机器人自适应CMAC神经网络鲁棒控制

尤鑫烨， 陈 力

(福州大学 机械工程及自动化学院，福州 350116)

1 引 言

随着宇航技术的发展，人类的太空活动越来越频繁，任务也更加复杂，空间机器人在太空任务中也发挥着更为重要的作用。空间机器人能提高在轨任务的效率和执行能力，降低了宇航员面临碎片和强辐射的风险，因此空间机器人的建模与控制受到国内外学者的广泛关注[1-3]。空间机器人在轨运行过程存在结构参数不确定、关节摩擦力矩和液体推进剂的晃动等扰动因素，设计控制器时需考虑上述因素对机器人轨迹跟踪控制的影响。

谐波减速器的应用使得机器人关节具有一定的柔性，使伺服电机转角和关节转角产生耦合，易引起机械臂的抖振和系统响应迟滞的问题。针对机器人关节柔性特性的控制问题，诸多学者进行深入的研究[4-8]。文献[9]研究了漂浮基柔性关节空间机器人操作未知载荷的控制及振动抑制问题，设计了力矩微分反馈控制器来抑制机械臂各关节的柔性振动，能用于关节刚度较小的空间机器人。

上述研究均未讨论关节摩擦力矩的影响，机器人关节摩擦具有复杂、非线性以及不确定性的特点，其耦合作用会影响系统的稳态跟踪误差以及载体的姿态。系统静态性能表现出较大稳态误差或极限环震荡，低速时出现爬行现象[10]。文献[11]讨论了地面基单柔性关节机器人摩擦力矩影响下的控制问题，将非线性摩擦因素表达为相对于名义模型的逆加性不确定性，并设计了鲁棒控制器。文献[12]充分考虑了地面基柔性关节机器人控制中的各种影响因素，通过前馈补偿确定性扰动和摩擦力线性部分，通过反馈补偿摩擦力非线性部分、系统参数不确定性以及建模误差的影响。文献[13]研究了存在关节力矩输出死区和摩擦力矩的空间机械臂系统，设计了基于高斯模糊基的自适应动态面控制，实现载体姿态不受控工况下的关节轨迹跟踪控制，但该方法依赖摩擦观测器实时估计不可测的内部摩擦状态。

基于上述研究，本文结合奇异摄动法，研究了柔性铰关节的漂浮基空间机器人存在关节摩擦力矩和结构不确定情况下的轨迹跟踪控制问题。基于奇异摄动法将系统分为快慢变子系统，设计力矩微分控制器保证快变子系统的稳定性；针对慢变子系统，利用高斯基函数的小脑神经网络来逼近系统中不确定项，设计基于标称动力学模型的鲁棒控制器和基于摩擦力上界补偿器来抵消关节摩擦力矩影响。通过李雅普诺夫理论证明了系统的稳定性，数值仿真校验了控制方案的有效性。

2 系统动力学模型

图1所示为本文研究的作平面运动的柔性关节空间机器人系统。由分体Bi(i=0,1,2)和柔性铰关节组成，OXY为惯性坐标系，OiXiYi(i=0,1,2)为各分体连体坐标系。矢量ri(i=0,1,2)分别指向各分体的质心Oc i(i=0,1,2)，rp指向末端载荷质心。

图1 柔性关节空间机器人

机械臂关节一般由伺服电机、谐波或行星减速器和臂杆构成，如图2所示。参考Spong[14]研究的柔性关节机械臂模型，简化成由电机和刚度系数为常数且无惯量的线性扭簧及臂杆构成的子系统。

图2 柔性关节简化模型

空间机器人系统满足动量守恒定律，设系统初始动量为零，由拉格朗日第二类方程，可推导出此类空间机器人在无外力作用下、不考虑微弱的重力因素且载体姿态受控位置不控的系统动力学方程为

(1)

(2)

3 基于高斯基函数的小脑神经网络

CMAC神经网络算法简单且学习速度快的特点使其更适合机器人在线学习控制。传统的CMAC神经网络基函数为常值，只能记忆静态信息，且泛化性能较差。考虑使用高斯基函数作为神经网络基函数以逼近非线性的不确定项模块。基于高斯基函数的CMAC神经网络输入状态空间Z=[z1,z2,…,zna]，通过对Z的量化划分基函数的中心，输入样本Z，存储在记忆空间的相应权值激活，与基函数关联得到CMAC的输出,

y=WTΦ

(3)

权值vj的修正率为

(4)

4 控制器设计

柔性铰关节的空间机器人动力学模型由式(1,2)表示，本节基于上述模型，考虑系统中的不确定项和关节摩擦特性的影响，设计基于高斯基函数的小脑神经网络和摩擦补力矩偿的鲁棒控制器，以实现系统在不确定项和关节摩擦力矩影响下对关节空间运动的轨迹跟踪。

4.1 基于柔性补偿的系统奇异摄动分解

由式(2)得控制力矩τ的动态方程为

(5)

选取电机控制输入为

τm=Krτr+um

(6)

式中Kr=I+Kb，Kb∈R2 × 2为对角正定补偿矩阵，I为单位矩阵，τr∈R2 × 1为待设计的控制输入量，um=-Kbτ为引入的关节柔性补偿控制器[9]。

将式(6)电机力矩输入代入式(5)可得

(7)

式中Ke=KKr为柔性补偿后的等效刚度矩阵。式(1，6)构成柔性补偿后的系统动力学模型。

设计控制输入量τr为

τr=τr l+τr f

(8)

式中τr l∈R2 × 1为慢变子系统控制律，τr f∈R2 × 1为快变子系统控制律。

(9)

设计力矩微分控制器τr f为

(10)

式中Ka 2∈R2 × 2的选取应保证快变子系统的稳定。

(11)

4.2 慢变子系统基于摩擦力上界的C MAC鲁棒控制

由式(11)可知，考虑摩擦力矩的慢变子系统动力学模型为

(12)

(13)

图3 关节摩擦特性

(14)

式中ε为充分小的正常数。

令qd为系统期望轨迹，则设计控制律如下，

(15)

定义关节跟踪误差e=q-qd，得系统误差方程为

(16)

定义状态变量如下，

(17)

用式(3)所示CMAC网络逼近系统不确定项得

(18)

系统误差状态方程改写为

(19)

将CMAC网络逼近误差εf看作扰动项，证明控制器使系统满足L2增益条件，需构造能量函数V，使得耗散不等式成立，

(20)

式中γ>0为干扰抑制水平因子，评价信号Z=P1x1，设计控制律u为

(21)

式中ur为跟踪误差补偿项，uf为摩擦力补偿项。各项表示为

(22)

如式(18)所示CMAC网络，设计自适应律为

(23)

(24)

V对时间求导，由式(24)推导出

(25)

5 仿真算例设计

对图1所示的柔性关节空间机器人系统进行数值仿真。假设部件质量均匀分布，质心位于其几何中心。系统实际参数如下，载体质量、转动惯量和质心距离分别为m0=40 kg，I0=34.17 kg·m2，l0=1.5 m；杆1质量、转动惯量和臂杆长度分别为m1=2 kg，I1=1.5 kg·m2，l1=3 m，杆2质量、转动惯量和臂杆长度分别为m2=1 kg，I2=0.8 kg·m2，l2=3 m。系统参数理论值如下，载体质量和转动惯量分别为me 0=41.5 kg，Ie 0=35 kg·m2，杆1质量me 1=1.9 kg，杆2长度l2=2.8 m，其余参数假设理论值和实际值一致。k1=k2=100 N·m/rad；J1=J2=0.08 kg/m2。选取控制器参数P1=P2=0.5，Kd=diag(50,50，50)，Kb=diag(65,65)，γ=1，γs=2，γf=4，Ka 1=diag(0.05,0.05)，Ka 2=diag(25,25)，取ε=0.01。

根据本文摩擦特性分析，选取Feeny等[15]提出的一种连续性光滑静态摩擦律表示关节摩擦特性，

图4 空间机器人轨迹跟踪

6 结 论

讨论了关节摩擦力矩影响下，具有柔性铰关节和结构不确定性的漂浮基空间机器人系统控制问题。结合奇异摄动思想设计了快变子系统力矩微分控制器和慢变子系统基于摩擦补偿的自适应CMAC神经网络鲁棒控制器。仿真结果表明，所设计的控制器能够有效改善摩擦因素引起的响应迟滞问题，降低关节耦合作用对载体姿态角的影响。

相比于文献[11，13]设计的算法，本文设计的算法不依赖精确的摩擦模型和在线摩擦观测器，改善了传统CMAC网络控制的迟滞现象，能较好地实现柔性关节空间机器人的轨迹跟踪控制。控制器结构简单，计算量小，经适当扩充可应用于空间三维机器人实时轨迹跟踪控制。