普通/钢纤维混凝土混合配筋梁裂缝和挠度计算分析

陆春华,吴小龙,徐 可,张菊连

(1.江苏大学 土木工程与力学学院,江苏 镇江 212013;2.上海宏信建筑科技有限公司,上海 201800)

纤维增强复合材料(FRP)筋具有质量轻、抗拉强度高且耐腐蚀性好等优点,在沿海等恶劣腐蚀环境下取代普通钢筋,可有效解决因钢筋锈蚀导致的混凝土结构耐久性差问题[1-5]。同时,已有研究表明,与普通钢筋相比,FRP筋的弹性模量普遍较低,无屈服点且与混凝土之间的黏结性能略差,这会导致纯FRP筋混凝土构件在正常使用期间产生的变形以及裂缝宽度比同条件下(混凝土强度、配筋率与构件尺寸等)钢筋混凝土构件的要大[6-8]。

鉴于FRP筋的特点和不足,如何提升FRP筋混凝土结构的正常使用性能已成为国内外学者研究的热点。一些学者采用混合配筋(钢筋取代部分FRP筋)的方式,以期改善FRP筋混凝土构件的正常使用性能。例如,Aiello等[9]研究了芳纶纤维增强复合材料(AFRP)筋与钢筋混合配筋普通混凝土梁的正常使用性能,与纯FRP筋混凝土梁相比,混合配筋普通混凝土梁的裂缝细且密。Qu等[10]研究了玻璃纤维增强复合材料(GFRP)筋与钢筋混合配筋普通混凝土梁的荷载-挠度关系,发现混合配筋能有效提高梁的抗弯性能,且梁的抗弯刚度随着混合配筋率的增大而增大。葛文杰[11]通过试验分析,认为同条件下的玄武岩纤维增强复合材料(BFRP)筋与钢筋混合配筋普通混凝土梁的挠度要小于纯BFRP筋普通混凝土梁的挠度。Gu等[12]发现,混合配筋能够明显控制梁的开裂并且最大裂缝宽度能够减少50%以上。另一方面,也有学者采用抗裂效果较好的钢纤维混凝土来提高FRP筋混凝土梁的开裂弯矩和正常使用性能。朱海堂等[13]对纯BFRP筋钢纤维混凝土梁的正常使用性能进行了试验研究,发现钢纤维的加入能有效抑制梁裂缝的开展,且增大BFRP筋配筋率是控制纯BFRP筋钢纤维混凝土梁裂缝开展的有效途径之一。Yoo等[14]发现钢纤维在混凝土内能够起到桥接作用,有利于减缓GFRP筋与普通钢筋混合配筋梁刚度的下降速率。高银亮[15]研究发现,在GFRP筋与余热处理钢筋混合配筋混凝土梁中掺入钢纤维,能够提升梁的开裂弯矩和极限弯矩,并且能有效地抑制梁裂缝的开展。Billbassi等[16]采用ABAQUS软件对6根FRP筋高强钢纤维混凝土梁进行了数值模拟,研究发现所有高强钢纤维混凝土梁的总体抗弯性能均表现为延性,并且在破坏前,其残余强度较高。Zhu等[17]探讨FRP筋钢纤维混凝土(SFRC)梁在反复荷载作用下的抗弯性能,发现在混凝土中掺入钢纤维可以降低其极限压应变,改变梁的破坏模式。综上所述,采用混合配筋和钢纤维混凝土这两种方式,可有效提升FRP筋混凝土梁的正常使用性能,值得进一步研究并给出有效的分析与计算方法。

张壮壮[18]和徐可[19]分别对GFRP筋与钢筋混合配筋普通混凝土梁和混合配筋钢纤维混凝土梁进行了四点弯性能试验,结果表明:在同等配筋率下,钢纤维混凝土梁的受弯承载力明显高于普通混凝土梁的受弯承载力;梁的裂缝开展、刚度退化以及失效破坏模式均发生了一定的变化,有必要进行深入的分析和总结。鉴于此,本文在上述试验分析的基础上,首先,推导了适用于普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的平均裂缝间距、短期最大裂缝宽度以及跨中挠度的计算公式;然后,对比分析了普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的裂缝开展以及挠度退化的变化特性;最后,将试验与理论结果进行了对比,验证了理论模型的有效性。

1 理论计算分析

1.1 裂缝计算公式

1.1.1 平均裂缝间距计算公式

《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[20]给出了荷载作用下考虑筋材直径、筋材与普通混凝土之间的黏结特性以及保护层厚度等因素的平均裂缝间距计算公式。然而,对于混合配筋钢纤维混凝土梁,在受弯过程中,其裂缝开展与普通钢筋混凝土梁存在一些差异,主要体现在以下两个方面:混合配筋钢纤维混凝土内跨越裂缝的钢纤维能够传递一定应力,使得开裂端筋材承担的拉应力变小,因此需要考虑裂缝处混凝土的抗拉强度;对比普通钢筋与混凝土的黏结性能,GFRP筋与混凝土之间的黏结强度以及黏结-滑移关系均有所不同,从而影响裂缝的开展过程。因此,混合配筋钢纤维混凝土梁在荷载作用下的裂缝开展及平均裂缝间距计算方法需要进一步探讨。

参照文献[21]给出的方法,取将要出现裂缝与已经出现裂缝间的结构部分为隔离体,如图1所示。在图1(a)中,根据平衡条件得

(1)

ft,r=τfλf(1+f)/3

(2)

式中:τf为钢纤维与混凝土之间的黏结应力,对于端部弯钩型纤维,取2.5fct[22],fct为混凝土基体抗拉强度;f为钢纤维与混凝土裂缝边缘剪切摩擦因数,取1/3[23];λf为钢纤维含量特征值,按λf=Vflf/df计算[24],lf为钢纤维长度,df为钢纤维直径,Vf为钢纤维体积掺量。

取受拉筋材为分析对象,两端拉力差与筋材表面黏结力构成平衡(图1(b)),结合式(1),可得

(3)

设τm为钢筋与混凝土之间的平均黏结应力,当混凝土内钢纤维掺量为0～2%时,按τm=4.09fct计算[25]。此时式(3)可转化为

(4)

近似取平均裂缝间距(lm)为1.5l[26],并考虑到受拉筋材保护层厚度(cs)对裂缝间距的影响,提出普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的平均裂缝间距计算公式,如式(5)所示。

(5)

式中:k为经验系数,由试验结果回归确定。

图1 已开裂截面与临界开裂截面间的结构Fig.1 Structural part between the cracked section and the critical cracked section

1.1.2 裂缝宽度计算公式

图2给出了混合配筋钢纤维混凝土梁的单层混合配筋形式及其开裂截面的应力-应变分布图。参照文献[27],近似取裂缝截面同一高度处的GFRP筋和钢筋应变相等,均为ε,即

ε=εs=εf

(6)

式中:εs、εf分别为钢筋和GFRP筋的应变。

设M为开裂截面所承受的弯矩,则由截面平衡条件可得

(7)

式中:As、Es分别为普通钢筋的截面面积和弹性模量;Af、Ef分别为GFRP筋的截面面积和弹性模量;x为混凝土受压区高度;h0为梁截面有效高度;h为梁的高度;b为梁的宽度。

用内力臂系数(η)表达h0与x之间的关系[13],即

(8)

一般情况下,不同类型混凝土、截面尺寸以及配筋方式对η影响不大,本文取η=0.87[13,27]。

将式(8)代入到式(7)可得

M=ε(EsAs+EfAf)ηh0+

(9)

图2 单层混合配筋钢纤维混凝土开裂截面及其应力-应变图Fig.2 Cracked section and its stress-strain diagram of single-layer hybrid-reinforced steel fiber concrete

由黏结-滑移理论可知,平均裂缝宽度(wm)等于平均裂缝间距范围内受力纵筋与混凝土平均拉应变的差值[27],可按式(10)计算。

wm=εmlm-εctmlm=εm(1-εctm/εm)lm

(10)

式中:εm为裂缝间同一高度受拉筋材的平均应变,取εm=ψε,ψ为裂缝间受拉筋材应变不均匀系数,按ψ=1.1(1-Mcr/M)计算[20],Mcr为开裂弯矩;εctm为裂缝间距范围内混凝土的平均应变。

结合式(9)和(10),可得

(11)

式中:αc为裂缝间混凝土应变对裂缝宽度的影响系数,此处取0.85[27],再令αc=1-εctm/εm;β为修正系数,由试验结果回归得到。

短期最大裂缝宽度(wmax,s)可通过平均裂缝宽度乘以扩大系数(τs)来确定[27]。

1.2 跨中挠度计算公式

与普通混凝土梁相比,钢纤维混凝土梁中的钢纤维能够起到阻裂、提升梁整体性的作用,从而延缓梁刚度下降的速率。《纤维混凝土应用技术规程》(JGJ/T 221—2010)[24]考虑钢纤维的作用,给出了正常使用状态下钢纤维混凝土梁开裂后的短期刚度(Bfs)计算公式,如式(12)所示。

Bfs=(1+βBλf)Bs

(12)

式中:Bs为根据钢纤维混凝土强度等级计算的普通混凝土梁抗弯刚度;βB为钢纤维对构件刚度的影响系数,可取0.35[24]。

混合配筋钢纤维混凝土梁的短期刚度(Bfs)参照式(12)进行计算。混合配筋普通混凝土梁抗弯刚度(Bs)可按式(13)计算[28-29]。

Bs=IeEc

(13)

式中:Ec为混凝土弹性模量;Ie为有效惯性矩,按式(14)计算[28-29]。

(14)

式中:Ig为未开裂截面惯性矩,对于矩形截面,Ig=bh3/12;Icr为开裂截面的有效惯性矩,按式(15)计算[22-23]。

(15)

式中:nf、ns分别为GFRP筋、普通钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

k按式(16)计算[28-29]。

(16)

式中:ρf、ρs分别为GFRP筋和普通钢筋的配筋率。

运用材料力学知识对梁的挠度(三分点加载)进行分析,得跨中挠度(fm)计算公式。

(17)

式中:L为梁跨度;a为支座中线点至加载点的距离;B为梁开裂后的刚度,对普通混凝土梁取Bs,对钢纤维混凝土梁取Bfs。

2 试验

2.1 材料

普通/钢纤维混凝土具体配合比见表1。水泥采用P.O 42.5普通硅酸盐水泥;粗骨料采用最大粒径16 mm的碎石;细骨料为细度模数2.7的中砂;钢纤维采用江西省赣州大业金属纤维有限公司生产的冷拉端钩型短钢纤维,长度30 mm、等效直径0.5 mm、长径比60。

GFRP筋的表面形式均为螺旋缠绕肋,直径有12和16 mm两种,普通钢筋采用直径12 mm的HRB400级钢筋。两类筋材的力学性能参数见表2。此外,箍筋和架立筋均采用直径8 mm的HRB400级钢筋。

表1 混凝土配合比

表2 筋材的力学性能参数

2.2 试验设计

为了研究混合配筋梁与纯钢筋/GFRP筋梁的裂缝开展、平均裂缝间距、短期最大裂缝宽度和跨中挠度变化差异,设计制作了8根混合配筋梁和5根纯钢筋/GFRP筋梁,具体构造和主要参数分别如图3和表3所示。

图3 试验梁配筋图(mm)Fig.3 Reinforcements of test beams (mm)

参照《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)[30]对试验梁进行分级加载,并记录试验梁底层纵向受拉筋材位置处的裂缝宽度、挠度以及实时荷载。

3 试验结果与分析

3.1 裂缝开展及破坏形态

部分试验梁的典型破坏形态如图4所示。结合各试验梁的受弯开裂过程,可得到:混合配筋梁的裂缝开展规律与纯钢筋/GFRP筋梁基本相似,在弯矩增大到0.15Mu～0.20Mu时,梁的纯弯段开始出现横向裂缝;随着荷载的增大,裂缝数量逐渐增多,且当加载至0.70Mu～0.80Mu时,裂缝数量趋于稳定。当试验梁临近破坏时,混合配筋梁的裂缝数量少于纯GFRP筋梁的裂缝数量,多于纯钢筋梁的裂缝数量。除了纯GFRP筋梁破坏模式为受压区混凝土被压碎,其余试验梁均为钢筋屈服后受压区混凝土被压碎。

3.2 平均裂缝间距

表3 试验梁编号及参数

图4 典型破坏形态Fig.4 Typical failure patterns

3.3 短期最大裂缝宽度

图8(a)为不同类型受拉筋材下单层配筋梁的M/Mu-wmax,s曲线。由图8(a)可以得出:由于GFRP筋的弹性模量很小,在相同荷载下,纯GFRP筋梁的最大裂缝宽度远小于纯钢筋梁的最大裂缝宽度。当采用GFRP筋与钢筋混合配筋时,混合配筋梁的最大裂缝宽度明显小于纯GFRP筋梁的最大裂缝宽度,且稍大于纯钢筋梁的最大裂缝宽度。

图8(b)为普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的M/Mu-wmax,s曲线。由图8(b)可以看出:与混合配筋普通混凝土梁相比,混合配筋钢纤维混凝土梁的最大裂缝宽度更小,这是因为跨越裂缝的钢纤维能够连接裂缝两侧的混凝土,抑制裂缝的发展[21]。双层配筋梁的裂缝宽度发展过程与单层配筋梁的类似。

图5 试验梁平均裂缝间距实测值Fig.5 Measured values of average crack spacing of test beams

图6 系数k的取值Fig.6 Values of coefficient k

图7 平均裂缝间距对比Fig.7 Comparison of average crack spacing

图8 试验梁短期最大裂缝宽度实测值Fig.8 Measured values of short-term maximum crack width of test beams

基于各试验梁实测数据,可按式(11)求得修正系数β(图9),建议β取平均值1.56。

采用概率分布的方法来确定短期最大裂缝宽度扩大系数(τs)[27]。以本试验的13根梁在各级荷载作用下裂缝宽度实测值(wi)与平均裂缝宽度(wm)的比值为统计量,共计1 408个数据。经分析,wi/wm近似于正态分布N(1.03,0.492),结果如图10所示。按95%的保证率计算τs=1.03+1.645×0.49=1.84。

图9 系数β的取值Fig.9 Values of coefficient β

图10 wi/wm统计分布图Fig.10 Statistical distribution of wi/wm

综上可得,普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的短期最大裂缝宽度计算公式建议为

(18)

针对混合配筋普通混凝土梁,课题组前期也对该类梁的短期最大裂缝宽度进行了分析,并提出了经验计算公式[27],如式(19)所示。

(19)

图11 不同公式计算值与实测值的对比Fig.11 Comparison of calculated

3.4 跨中挠度

图13(a)为不同类型受拉筋材单层配筋梁的M/Mu-fm曲线。由图13(a)可以得出:混合配筋梁与纯钢筋梁的挠度发展趋势基本一致,并可将该试验梁的荷载-跨中挠度曲线分为3个阶段,未开裂阶段、混凝土开裂阶段、钢筋开始屈服至梁破坏阶段,这与文献[6,14]研究结果一致;在相同荷载水平下,纯GFRP筋梁挠度增长最快,纯钢筋梁挠度增长最慢,混合配筋梁挠度增长速度介于两者之间;纯GFRP筋梁在混凝土开裂后,其挠度呈线性增长,且无屈服阶段。由此可得,混合配筋可有效控制纯GFRP筋构件变形。

图13(b)为普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的M/Mu-fm曲线。由图13(b)可以看出:在相同配筋率下,混合配筋钢纤维混凝土梁的挠度发展更缓慢;试验梁最终破坏时,钢纤维混凝土梁的挠度大于普通混凝土梁的挠度,主要原因是钢纤维的掺入能增强混凝土梁的变形能力,提高受弯构件的延性,文献[31]研究结果也验证了这一点。双层配筋梁的挠度发展规律与单层配筋梁的类似。

图12 计算值与实测值的对比Fig.12 Comparison of calculated value

图13 试验梁荷载-挠度曲线Fig.13 Load-deflection curves of test beams

图14 跨中挠度Fig.14 Deflection of mid-span

4 结论

1)受弯加载过程中,在同等条件下,混合配筋梁的平均裂缝间距、短期最大裂缝宽度以及跨中挠度要略大于普通钢筋梁的，但明显小于纯GFRP筋梁的。

2)钢纤维的掺入可明显抑制裂缝的开展,使混合配筋梁的平均裂缝间距、短期最大裂缝宽度更小。

3)钢纤维能够提升混合配筋梁的刚度,减小跨中挠度;试验梁最终破坏时,钢纤维混凝土梁挠度均大于普通混凝土梁挠度。

4)基于试验数据,推导出普通/钢纤维混凝土混合配筋梁的平均裂缝间距、短期最大裂缝宽度和跨中挠度理论计算公式。结合国内外已有研究成果,对建议计算公式的适用性进行了验证分析,所得计算值与试验值吻合良好。