整合课程资源 提升数学素养

严晓峰

[摘  要] 要使“教”与“学”和谐发展，教学中需要应用好各种课程资源，以此来提升教学水平和学习水平. 文章认为，教学中要重视教材资源、课堂生成性资源等课程资源的开发与利用，从而丰富课堂内容，开阔视野，提高学生的数学素养.

[关键词] 课程资源;开发;利用

随着时代的进步，初中数学课程资源越来越丰富、多样，恰当地应用并拓展课程资源有利于提高学生的数学活动水平. 然在教学中，部分教师对课程资源的认识不够，忽视了对课程资源的整合及开发，致使课堂常常出现“照本宣科”的枯燥讲解，使课程资源不能更好地服务于学生，课堂气氛沉闷，学习效率低下. 因此，为有效整合课堂资源，提升教学素养，笔者结合教学实践，浅谈几点自己的想法.

钻研教材，做好教材资源的挖

掘与利用

教材资源是最重要、最直接的课程资源，是开展教学活动的教学依据，其在教学中的地位是不言而喻的，因此教师要上好课就必须充分钻研教材，利用好教材资源. 当然，利用教材资源并不是“照本宣科”. 虽然教材是编写者依据课程标准严格编写的，是专家们智慧的结晶，然因限于篇幅，很多内容缺乏思维过程，若教师直接搬用教材内容则无法传递知识的动态生成过程，从而使教学变得枯燥乏味，无法激励学生去学习和探究. 同时，区域差异和学生个体差异是无法避免的，因此要利用好教材资源需要教师根据学生学情进行合理的重建和改编，以确保每个学生都学有所获.

案例1  “角平分线”的挖掘与利用.

为了引导学生学好数学，教师根据设计意图，将教材中的习题做了如下改编：

已知△ABC，如图1所示：

（1）若∠ABC与∠ACB的平分线相交于点G，试探究∠BGC与∠A之间的关系;

（2）若∠ABC与∠ACB的外角平分线相交于点Q，试探究∠BQC与∠A之间的关系及∠BGC与∠BQC之间的关系;

（3）若∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P，试探究∠BPC与∠A之间的关系;

（4）若∠A=80°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点P，作∠CBP与∠FCP的平分线相交于点P，作∠CBP与∠FCP的平分线相交于点P，作∠CBP与∠FCP的平分线相交于点P，以此类推，∠CBP与∠FCP的平分线相交于点P. 请用含n的式子表示∠P的度数.

在本案例中，教师充分挖掘了课本习题的外延，四道题环环相扣，将三角形两角平分线相交所成的角的问题形象地串联了起来，形成了逐层递进的“问题链”，这有利于学生知识体系的建构. 案例问题从两个内角开始，首先拓展至两个外角，其次拓至一个内角与一个外角，最后考查学生的灵活应用能力. 通过层层递进不仅挖掘出了问题的本质，又通过特殊现象找到了一般规律，有利于学生全面发展. 教学中通过深挖教材、合理设计变式，不仅可以告别“题海”练习的枯燥，而且可以让学生获得更多的启发和感悟，从而找到解决问题的通性通法，提升解题能力.

合作交流，利用好课堂生成性

资源

课堂是动态变化的，在课堂上随时可能会产生一些新问题、新想法或新错误，这些都是不可或缺的生成性资源. 如果能合理利用它们，不仅可以丰富课堂内容，而且有利于培养学生的创新思维，提升教学效率. 然若教学时对这些生成性资源置之不理，上课时完全按照课前预设进行教学，不仅会扼杀学生参与课堂的积极性，而且也会破坏课堂的平等与和谐，不利于师生的共同发展. 因此，课堂上要多进行师生和生生的互动交流，以此拉近师生的距离，激发学生的学习热情，让学生在交流中有所发现、有所成长.

案例2  走进图形世界.

师：如图2所示，请任选1个无阴影的小正方形，使其可与图中其他5个有阴影的小正方形折叠成一个正方体. （教师用PPT展示题目）

师：请大家想一想、试一试，你能想出几种折叠法呢？

生1：共有4种折叠法，如图3所示. （学生不仅清晰地在图上做了标记，而且展示了折叠过程）

师：大家还有其他的折叠法吗？

生齐声答：没有了.

师：很好！如果不考虑阴影，会有多少种折叠法呢？

教师的问题一出，学生的好奇心迅速地被激发了，他们在原来探究的基础上继续寻找其他的折叠法. 在教师的引导下，学生通过合作交流共得出了11种折叠法. 通过“动手做”和“合作学”，学生对正方体的平面展开图有了更加全面和深刻的认识. 相信在动态图形的引导下，学生日后再遇到展开图问题时便可以灵活地应对了.

在此案例的教学过程中，教師不是“就题论题”，而是通过拓展问题让学生再“跳一跳”，让学生进一步理清问题的来龙去脉，从而有效地拓展了思维，完善了认知.

当然，利用好课堂生成性资源离不开教师的精心备课，只有教师精心筹备，才能实施有效拓展，才能在课上及时捕捉学生的新想法和新思路，从而通过合理应用提高课堂的有效性.

利用好多媒体，实现教学资源

的整合及开发

随着技术的进步，多媒体教学因其更加生动形象，更容易调动学生参与课堂的积极性，得到了更多师生的喜爱，同时，多媒体在数学教学中的应用非常广泛. 由于初中学生的空间思维能力相对较弱，对平移、旋转这些较抽象的概念常常难于理解，使得解题时显得束手无策，而借助于多媒体技术可以将这些抽象的内容变得具体化、形象化，有利于学生突破学习中的难点，提升学习能力.

案例3  动态问题.

如图4所示，已知正方形DEFG的边长为3 cm，现有一腰长为4 cm的等腰直角三角形ABC以1 cm/s的速度沿直线l向右移动. 设x秒时，正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y cm2.

（1）请列出y与x的函数解析式;

（2）若使重叠部分的面积为正方形DEFG面积的一半，则△ABC需移动多少秒？

动态问题一般较为灵活，更能考查学生的数学综合应用能力，因此得到了中考出题者的青睐. 为了让学生感知这一运动过程，教师运用几何画板，通过模拟演示和分解，让学生清晰地掌握了运动全过程. 同时通过观察，帮助学生找到了相应的临界状态，确定了时间段，从而展开了进一步的探究.

教师演示完运动的全过程后，又展示了5张临界状态的图片（如图5所示），引导学生进行分类讨论，从而求出y与x的函数解析式.

运用多媒体辅助教学不仅使图片“动”了起来，也使课堂“活”了起来. 学生获取的信息多了，其解题的思路自然也就打开了，这大大地提升了学生的参与热情，有利于培养学生的直觉思维和发散思维，有利于提高教学效率.

回归生活，体验实践资源

受传统教学模式的影响，学生大量的时间都应用于解题训练上，自己收集和整理信息的时间较少，因此其数学应用意识较薄弱. 为了提升学生的数学应用意识，教师可以设计一些符合学生认知的生活情境或可以直接参与的实践活动，从而将数学与生活紧密地联系在一起，让学生通过亲自解决生活中的问题而提升其分析和解决实际问题的能力，以此让学生关注身边的数学问题，提升实践能力.

案例4  测量树的高度.

师：今天阳光不错，我们去外面测量一下树的高度.

生1：爬树吗？（生1幽默的回答，让大家放松了心情，同时也在默默地思考该如何测量树的高度）

师：现在各小组组长来领取一根1米长的竹竿，还有一把卷尺.

领取了测量工具后，大家到达了操场，各小组选择好各自的测量对象，利用相似三角形的相关知识很快就测量出了树高. 然有一个小组在测量时却出现了一点小状况：他们所选取的树的影子并未完全投影到地面上（如图6所示），影子的末端在C处.

师：这个该如何测量呢？

生2：可以换个时间测量，待影子全部投影到地面上再测量.

师：难道没有其他方法了吗？

生3：可以继续测量（如图7所示），假设树高为AB，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 这样将树分成了两段，即AD和BD，求AD的长度与投影在地面上的方法相同，接下来测量一下BD的长度，两个长度相加就得到了树的高度.

师：真是一个非常好的方法，那么請根据生3的方案测量相关数据并求出树的高度.

为了让学生更好地体验数学的价值，教师设计了这节实践课，虽然在测量时遇到了一点小意外，然这使得学生收获到了意外的惊喜，问题的成功解决大大提升了学生解题的信心. 同时，通过动手实践尝试用所学的知识去解决问题，不仅体现了数学的应用价值，也让学生领悟到了何为“学以致用”，从而既巩固了知识又锻炼了实践能力.

总之，教学中要重视教学资源的开发与利用，以此来丰富教学内容、活跃课堂气氛、提升学生的解题能力和应用能力，进而提升学生的思维能力和数学素养.