喷雾冷却中液滴撞击带气泡液膜的数值模拟

张春超，潘艳秋，杜宇杰，高石磊，俞路

（大连理工大学化工学院，辽宁 大连 116024）

随着微电子、航空航天、激光医疗等行业的迅速发展，相关设备的运行功率越来越高，与此同时产生的废热也在不断增加，散热问题已成为限制相关领域发展的重要因素。因此寻求高效、经济的新型散热技术成为近年来的研究热点。喷雾冷却作为一种新型的散热技术，具有传热系数高、传热温差小、被冷却表面温度分布均匀、冷却工质用量少等优点，受到广泛关注。该技术通过喷嘴将冷却工质雾化成小液滴，然后喷射到待冷却表面，通过液体与固体表面的传热来实现对物体的有效冷却，其中传热的核态沸腾区由于存在相变传热，能够实现喷雾冷却的高效换热。在核态沸腾传热过程中，液膜内会发生气泡的产生、长大、脱离和破裂，同时冷却系统伴有蒸发现象以及液滴对液膜的碰撞，所以喷雾冷却效果受多因素影响，冷却过程机理复杂，仅通过实验研究方法难以从微观上获取过程的传热现象和过程机理，但是通过数值模拟的方法，从微观角度研究液滴撞击液膜过程的流动和传热规律，将对喷雾冷却机理的研究起到重要的促进作用。

目前相关模拟研究大多集中在液滴撞击液膜（不含气泡） 方面，Rieber 和Frohn采用VOF（volume of fluid）方法，模拟液滴撞击液膜过程中对冠状水花形状的影响，发现冠状水花的形状及底部直径与时间有关、与无关。Nikolopoulos 等采用VOF 方法对液滴撞击液膜进行数值模拟，发现表面张力的作用促进了二次液滴的形成，并且液膜越薄越容易发生飞溅现象。Guo等采用CLSVOF（coupled level set and volume of fluid）方法对液滴撞击液膜的演化过程进行数值模拟，模拟结果成功捕捉到气泡夹带现象，并且还发现撞击速度越大，液滴飞溅时间越早，且冠状水花直径随液膜厚度的增大而减小。梁刚涛等采用CLSVOF 方法研究单液滴撞击液膜过程中黏度、表面张力、撞击速度及液膜厚度对冠状水花形态的影响，结果表明，表面张力对冠状水花形态的影响远大于黏度的影响，冠状水花直径随撞击速度的增大而增大，随液膜厚度的增大而减小。李大树等采用CLSVOF 方法建立液滴撞击液膜数值模型，模拟发现随液滴速度的增大液膜形态依次呈现波动、皇冠射流和射流飞溅的形态，撞击速度越大，射流飞溅特征越明显，壁面最大平均热流密度越大。

在液滴撞击带气泡液膜研究方面，Tao 等和Hou等采用VOF方法建立液滴撞击单个气泡液膜的数值模型，模拟发现撞击过程中液滴偏离气泡撞击、液滴过冷和液滴撞击频率增大都会提高表面传热系数。Guo 等采用CLSVOF 方法建立液滴撞击带多气泡液膜的数值模型，模拟结果表明，气泡的存在有利于冷液滴向加热壁面扩散、增大表面热流密度。

综上，目前对喷雾冷却系统的研究大多针对液滴撞击不带气泡液膜的流动与传热展开。但实际过程中，喷雾冷却核态沸腾区液膜中往往会夹带气泡，由此会产生不同于无气泡的传热现象和规律，但目前对这种情况的研究报道较少。本文针对水冷却工质和核态沸腾区存在气泡的问题，建立单液滴撞击带多气泡液膜的二维数值模型，研究撞击过程的动力学规律和传热特性，并讨论液膜厚度和液滴速度对传热的影响。

1 数值模拟方法

1.1 物理模型

图1为二维单液滴撞击带多气泡液膜的核态沸腾物理模型。液滴（直径=2mm）以一定的速度垂直撞击液膜，初始时刻液滴与液膜相切，液膜中存在11 个等距排列的均一气泡（气泡直径=0.6mm，气泡间距=1.7mm），液膜上方为水蒸气。考虑到模型的对称性，以下讨论均对图1对称轴右侧的区域进行，对该计算域采用均匀的四边形网格进行划分。

图1 液滴撞击带气泡液膜的核态沸腾物理模型及边界条件

计算过程作以下假设：①撞击过程中热量传递只包括水蒸气与液滴的对流换热以及固体壁面与液滴、液膜的导热和对流换热；②液膜中液体为层流流动。

1.2 控制方程

CLSVOF方法既具有VOF方法良好的守恒性又具有Level Set 方法处理界面变形和拓扑结构的优势，因此本文采用Level Set 和VOF耦合的CLSVOF方法进行模拟计算，其中的VOF 方法通过定义一个流体体积函数来捕捉两相交界面。对于每一个特定的计算网格，当网格内充满气体时，=0；当网格内充满液体时，=1；而当存在气液交界面时，0＜＜1。关于的控制方程如式(1)。Level Set方法通过定义一个始终连续的符号距离函数来捕捉相界面，关于的控制方程为式(2)。

流体基本控制方程如式(3)～式(5)。

连续性方程

动量守恒方程

能量守恒方程

式(4)中的使用连续表面张力（CSF）模型进行求解，并引入Heaviside 函数()进行光滑处理，如式(6)～式(9)。

为提高结果的通用性，定义量纲为1的液膜厚度（）和，分别如式(10)和式(11)。

1.3 条件及求解方法

计算区域边界条件设置参见图1右侧，其中左边界设置为对称边界、下边界设置为无滑移壁面边界。壁面温度设置恒壁温380K，环境压力为常压，环境温度373K，气泡与液膜温度均为373K，液滴温度为298K。液滴及液膜均为水，物性参数设为常数。

利用商用软件Fluent18.0 进行求解计算。采用PISO 算法求解1.2 节的控制方程（涉及压力-速度耦合），其中的压力项采用“PRESTO！”格式，Level Set方程采用一阶迎风格式离散，VOF方程采用几何重构法处理，其余离散格式均采用二阶迎风格式。设置时间步长为10s，每个步长内迭代50次（满足库朗数及收敛要求）。

2 结果与讨论

2.1 模型验证

选取4种不同网格数量的冠状水花高度模拟值进行网格无关性验证，结果见图2，冠状水花高度定义参见图3(b)。可以发现，当网格数量大于90000后，冠状水花高度的计算结果基本与网格数无关，因此确定网格数量为90000。

图2 网格无关性验证

图3 为模拟结果与文献结果的对比。从图3(a)可以发现，模拟结果可以成功显示二次液滴的形成过程，模拟的二维瞬时液滴撞击液膜规律与文献[17]的实验观测规律一致（实验条件：为323、量纲为1 的液膜厚度为0.27）。从图3(b)可以发现，冠状底部直径模拟结果与文献[18]的实验结果一致性良好（实验条件：为667、量纲为1的液膜厚度为0.67）。图3 的模拟结果对比可证明本文建立模型的可靠性。

图3 计算结果与实验结果对比

2.2 液滴撞击液膜的动力学分析

图4为=6.94、=0.5（对应液滴速度0.5m/s、液膜厚度1mm）时，撞击气泡液膜的运动形态变化。可以发现，在4.4ms前，液滴撞击液膜后逐渐向外铺展，同时气泡2在液滴撞击作用下向右侧移动；5.3ms时，由于撞击点附近液膜厚度逐渐减小，气泡1 破裂，使液膜进一步变薄；6.2～8.0ms 时，气泡2和气泡3逐渐融合为大气泡。此时由于液滴的动能较小，撞击过程中液膜扰动并不显著，运动形态近似波纹，称为“波纹运动”。

图4 液滴撞击气泡液膜运动形态（We=6.94，对应液滴速度0.5m/s）

图5 为=111.11（对应液滴速度2m/s，其他参数不变）时撞击气泡液膜运动形态变化。可以发现，在0.1ms，颈部位置开始产生射流现象，气泡1 被液滴撞击产生的压力挤压变形；在0.4ms，射流逐渐变大并产生第一个二次液滴，气泡2开始离开壁面；在1ms，颈部射流逐渐发展为冠状水花，符合“颈部射流是产生冠状水花的初始形态”的观点，气泡2随着撞击过程逐渐向上进入冠状水花中；在2.7ms，气泡2 最终破裂；在5.3ms，气泡2进入冠状水花，导致冠状水花顶端液滴更易克服表面张力的作用，从而出现了更大的断裂和飞溅，同时液膜扰动使气泡3向右侧移动，并在冠状直径的右侧发生破裂；在8ms，气泡4 和气泡5 逐渐融合成大气泡。撞击过程中液膜扰动剧烈且形成了冠状水花和飞溅，称为“水花飞溅运动”。

图5 液滴撞击气泡液膜运动形态（We=111.11，对应液滴速度2m/s）

综合以上分析可以发现，液滴的初始速度对撞击过程的运动形态有较大影响，从6.94 增加到111.11（对应液滴速度从0.5m/s增加到2m/s），运动形态从“波纹运动”变为“水花飞溅运动”。“水花飞溅运动”中液膜扰动更剧烈，并且形成了射流、冠状水花和飞溅，因此“水花飞溅运动”更能反映液滴与液膜的相互作用，探讨“水花飞溅运动”的发展机制将有利于对喷雾冷却传热机理的认识。

图5 中颈部位置出现的射流现象（0.1ms 时）可以用图6 的局部等压线图解释。由图6 可以发现，液滴与液膜撞击的颈部位置表压达到6000Pa，而气-液两相交界面位置表压为0（即大气压），因此颈部位置与交界面产生较大的压力差，在该压差的推动下，颈部区域的液体逐渐形成射流。

图6 局部等压线图（0.1ms）

可以用图7的局部速度矢量图来解释冠状水花形成及气泡移动的原因。1ms时冠状水花已初步形成，通过图7(a)发现冠状水花顶部具有向外扩展的速度，因此液膜中不断有液体被挤压至射流中并逐步形成冠状水花，并且冠状水花的高度和直径不断增大（运动间断作用）。分析图7(b)气泡2内部速度矢量图发现，受液滴撞击及浮力作用的影响，气泡2内部形成向上的速度，使气泡逐渐脱离壁面进入冠状水花，并最终破裂（见图5）。

图7 局部速度矢量图（1ms）

2.3 液滴撞击液膜的传热特性分析

图8 为加热面附近不同时刻的温度分布图（=111.11、=0.5，对应液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）。可以发现，液滴在撞击过程中逐渐铺展，并与液膜及加热表面换热。在撞击初期（2ms前），气泡1 的存在会阻碍液滴与热表面接触，同时冠状水花的形成使液滴铺展受阻，液滴主要与液膜换热；气泡1 破裂（3.5ms）后，撞击点附近液滴与加热表面直接接触换热（5～8ms）。

图8 不同时刻温度分布图

本文对比了相同工况（=111.11、=0.5，对应液滴速度2m/s、液膜厚度1mm）下有无气泡时，壁面处的平均表面传热系数（8ms 内）。可以发现，有无气泡时壁面处的平均表面传热系数分别为2914.35W/(m·K)、1492.47W/(m·K)，即有气泡时的壁面平均传热系数约为无气泡时的2倍，证明气泡的存在有利于强化传热。

以液滴与加热面直接接触换热的5ms 时刻为例，分析量纲为1 的液膜厚度和对表面传热系数的影响，如图9 所示。可以发现，3 种量纲为1的液膜厚度和3 种下的表面传热系数分布规律基本一致。在液滴撞击点附近（=0～2mm）表面传热系数远大于其他区域，这是因为撞击点附近液滴与表面直接接触，增强了与加热表面的对流传热，从而提高了换热能力，且量纲为1的液膜厚度越小、越大，表面传热系数峰值越高；由于气体的传热系数小于液体，因此气泡位置在=5.1mm、6.8mm、8.5mm时表面传热系数较低。

图9 不同液膜厚度和液滴速度的表面传热系数分析（5ms）

3 结论

本文采用CLSVOF方法建立了单液滴撞击带多气泡液膜的核态沸腾区二维数值模型，模拟研究液滴撞击过程中的运动形态和发展机制，分析主要因素（液膜厚度和液滴速度）对传热的影响，得到以下结论。

（1）对撞击过程的运动形态有较大影响，在量纲为1的液膜厚度=0.5（对应液膜厚度1mm）情况下，从6.94 增大到111.11（对应液滴速度从0.5m/s增大到2m/s）时，撞击过程从近似波纹形态发展成冠状水花飞溅形态。

（2）颈部射流现象的推动力在于颈部区域与气-液相交界面的压力差，在此压差作用下，液膜中不断有液体被挤压至射流中并逐步形成冠状水花；撞击过程中气泡内部形成向上的速度，使气泡逐渐脱离壁面进入冠状水花中，气泡的破裂使冠状水花更易克服表面张力的作用进而出现断裂和飞溅。

（3）液膜中气泡的存在会阻碍液滴与表面的接触，随着撞击过程中气泡的破裂，液滴与表面直接接触换热，使得撞击点附近表面传热系数远大于其他区域，且液膜厚度越小、液滴速度越大，表面传热系数峰值越高。

—— 相界面的厚度，m

—— 气泡间距，mm

c—— 比热容，J/(kg·K)

—— 液滴直径，mm

—— 冠状水花底部直径，mm

—— 气泡直径，mm

—— 表面张力源项，N/m

—— 重力加速度，m/s

—— 液膜厚度，量纲为1

—— 压力，Pa

—— 热力学温度，K

—— 时间，s

—— 速度矢量，m/s

—— 韦伯数

—— 流体体积函数

—— 界面曲率

—— 热导率，W/(m·K)

—— 动力黏度，Pa·s

—— 密度，kg/m

—— 表面张力系数，N/m

—— 符号距离函数

下角标

in—— 底部