光学遥感器光机结构热变形的高精度测量

王庆雷，孙世君，姜宏佳，郭容光，王伟之，周小华

（1.北京空间机电研究所，北京 100094；2.先进光学遥感技术北京市重点实验室，北京 100094；3.清华大学，北京 100084）

1 引 言

空间光学遥感器是航天对地观测的主要有效载荷，随着我国遥感卫星的不断发展，对光学遥感器探测范围、分辨率、稳定性等指标要求越来越高［1-3］，使得光学遥感器口径越来越大，对光机结构轻量化要求越来越高。光学遥感器光机结构是遥感器各分系统（如电控系统、热控系统）的承载平台，是光学系统实现功能的关键结构，具有结构尺寸大、接口多、稳定性要求高、精度要求高、刚度要求高、重量要求轻等特点，设计难度很大［4-5］。

光学遥感器入轨后，会处于复杂的空间轨道热环境中，当遥感器安装于卫星平台舱外时，受空间冷黑背景和太阳辐照等环境影响，温度场分布很不均匀，并经历冷热交变循环，高低温变化幅度大［6-7］。当遥感器安装于卫星平台舱内时，受卫星热控系统的调节，温度变化幅度小，但卫星平台每一运行周期温差也能达到几十度，仍然会对遥感器温度场造成较大影响［8］。遥感器光机结构在承受温度交变引起载荷状态产生微小变形时，会导致光学遥感器在成像过程中光学系统视轴的漂移、抖动和光学元件面型变化，影响成像质量，降低分辨率［9-10］。剧烈的温度场变化甚至会引起光机结构破坏，从而造成遥感器失效［11-12］。光机结构在轨热变形的预判已变得越来越重要，为了进一步优化光机结构热变形分析模型，完善光机结构设计，保证光学遥感器在轨性能，开展光机结构地面热变形高精度测试已成为光学遥感器研制的一项关键工作，测试精度应优于0.05 mm。

数字摄影测量技术是基于摄影测量的基本原理，应用计算机技术对图像进行处理的高精度检测技术，具有高精度、非接触、测量方便快捷、自动化程度高等特点［13-14］，在国外广泛应用于航空、航天、汽车等领域。美国Pappa等人利用数字摄影测量技术完成了Φ5 m天线的面形测量，精度达到0.05 mm［15］。国内于江和蒋山平等人建立了摄影测量试验系统，成功测量了Φ660 mm反射面天线在不同热工况下的变形，测量精度优于0.05 mm［16］。许杰等人采用数字摄影测量相机，搭建测控系统，在实验室常温常压环境下对卫星结构件进行了热变形测量试验［17］。目前国内数字摄影测量技术应用对象主要是天线、卫星结构件等相对平滑、简单的大尺寸表面，而在光学遥感器等具有较多零件、部件的卫星载荷表面上应用较少。

光纤光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）传感器具有测量精度高、体积小、重量轻、可靠性高、灵敏度高等特点［18-21］，在航空、能源电力、石油化工、医药等领域已经得到很好的应用和发展。近年来，国内外学者对光纤光栅传感器应用于航天器结构温度、应变测量已经开展了一定的研究［22-23］，韩国Park等人将光纤光栅传感器植入复合材料内部，验证了光纤光栅传感器用于测量航天器结构件温度的可行性，测温范围为-30～100℃［24］。日本Takeda等人利用光纤光栅传感器对航天器碳纤维复合材料结构件进行了温度和应变测试［25］。但是针对光学遥感器光机结构的光纤光栅传感器温度、应变测量还未见报道。

针对以上问题，本文提出了基于数字摄影测量和光纤光栅传感的热变形组合监测方法。建立了具有热解耦功能的光纤光栅布局方法和变形测量模型算法，并搭建了数字摄影测量试验系统，结合光纤光栅传感网络测量光机结构的应变和温度场，实现了光机结构热应变高精度测量。可用于光机结构在轨热变形的合理预测，在在轨监测中具有应用前景。

2 热变形组合测量方法

数字摄影和光纤光栅组合测量方法的原理是采用高精度数字摄影测量系统监测光机结构各靶点位置三维坐标变化，反馈结构关键点的三维位移量；采用具有热解耦功能的光纤光栅布局方法在光机结构表面布设应变和温度传感器，通过模型算法实现应变场和温度场测量和高精度解耦；通过数据融合处理，实现光机结构位移场、应变场和温度场的同时测量。

2.1 数字摄影测量原理

摄影中心、像点和对应的物点三点共线是建立构像方程式的基础。如图1所示［14］，物点P在坐标系O-XYZ中的坐标为（X，Y，Z），摄影中心S在在坐标系O-XYZ中的坐标为（XS，YS，ZS），像点p在坐标系S-xyz中的坐标为（x，y，z）。由S，p，P三点共线，可得：

图1 数字摄影测量原理图Fig.1 Schematic diagram of digital photogrammetry

当空间有两个或者两个以上摄影中心时，按照成像方程可以组成4个或者4个以上的观测方程，拍摄位置和拍摄角度都是已知的，结合像点p的位置，经过光束平差可以求解得到物点P的空间位置。

2.2 光纤光栅传感原理

光纤光栅传感原理如图2所示，宽带光传入FBG后，波长等于FBG反射中心波长λB的光会被反射回来。当温度和应变发生波动时，FBG中心波长将发生漂移，由检测中心波长的偏移量可以得到被测参数［21］。

图2 光纤光栅传感示意图Fig.2 Schematic diagram of fiber grating sensing

根据模式耦合理论可知，FBG反射中心波长λB与光纤光栅周期Λ和有效折射率neff有关，FBG反射中心波长λB可表示为：

2.2.1 基于光纤光栅的应变与温度测量

应变作用于FBG时，FBG会产生相应弹性应力和弹性形变，导致其周期发生变化，同时弹光效应也会导致有效折射率发生变化。应变引起的FBG中心波长偏移量可以表示为［26-27］：

即：

其中：ΔL为光纤轴向长度变化量，Δd为光纤直径改变量，∂neff∂L为弹光效应，∂neff∂d为波导效应。不考虑波导效应，引入光纤材料弹光系数pij和光纤轴向应变εz，可得：

其中：pe为有效弹光系数，Kε为光纤光栅应变灵敏度系数。

温度场作用于FBG时，FBG的热膨胀效应，会产生由热导致的应变，引起FBG周期的变化，同时有效折射率也会因热光效应而随温度变化。类同于FBG应变传感机理，可得温度导致FBG中心波长偏移为［22，28］：

其中：∂neff∂T表示光纤光栅的热光系数，用ξ表示；(Δneff)ep表示弹光效应；∂neff∂d为波导效应。∂Λ∂T表示线膨胀系数，用α表示。上式可表示为：

忽略波导效应的影响，光纤光栅的相对波长偏移量可表示为：

其中，ΚT为光纤光栅温度灵敏度系数。

FBG应变灵敏度系数和温度灵敏度系数可以通过实验的方法来测定，从而得到应变、温度变化与FBG中心波长漂移量的关系，即应变、温度变化可以由FBG传感器的光谱变化来计算。利用插值算法对光机结构表面的应变、温度变化进行拟合，重构出光机结构整个曲面的应变和温度场，实现光机结构应变和温度场的可视化。

2.2.2 光纤光栅应变与温度解耦方法

采用双光栅交叉粘贴布设的方法解决光纤光栅在进行应变测量时温度影响的问题。其中两光纤光栅的应变和温度测量灵敏度相同，并以一定的夹角θ（0°≤θ≤90°）布设。

在测量过程中，光纤光栅所受的温度和应变分别发生ΔT和Δε的改变时，光纤光栅1的中心波长漂移量为：

其中：光纤光栅1的应变灵敏度系数用Kε1表示，温度灵敏度系数用KT1表示。同时，光纤光栅2的中心波长漂移量为：

其中：KT2为光纤光栅2的温度灵敏度系数，Kε2为应变灵敏度系数，Δεcosθ为光栅2所受到的轴向应变是被测量应变的cosθ倍。将上式联立可得：

在该方案中，光纤光栅传感器需要首先用标准试件进行应变和温度灵敏度标定，选取应变和温度灵敏度偏差小于1%的光纤光栅作为传感元件。此时，其温度及应变灵敏度系数近似相同，可将公式（11）简化为：

因而，可通过两光纤光栅中心波长漂移量做差后消除温度变化的影响，二者差值仅与外界应变的变化量Δε有关，且呈线性关系。所以，当选定光纤光栅传感器后，其应变灵敏度仅与两光纤光栅之间的布设夹角θ有关，大小为Kε(1-cosθ)。

Kε(1-cosθ)的值随θ（0°≤θ≤90°）的变化而变化，当θ从0°到90°变化时，(1-cosθ)的值是逐渐增加的，即其应变灵敏度随两光栅夹角θ的不断增大而增大的。

当θ为90°时，即双光纤光栅垂直布设，其灵敏度系数Kε(1-cosθ)最大为Kε，这时传感系统具有最高的应变灵敏度，该情况下温度补偿方程为：

因而可得，在一定温度和应变范围内，只要得出光纤光栅的中心波长漂移量Δλ1和Δλ2，就可以实现温度和应变的解耦，实现应变场的高精度测量。

3 实验方法与装置

光学遥感器在轨运行期间，光机结构在热控系统保障下温度变化范围一般在几度至几十度范围，结构热变形量最高可达毫米量级，据此开展相关实验。实验对象为某光学遥感器光机结构主体，该结构采用箱式结构，由铝蜂窝复合材料夹层结构板组装而成，外形尺寸3 200×1 500×3 400 mm，选用1 500×3 400 mm面为测量面。实验温度范围为10℃～60℃，该温度范围可模拟一般热控环境下的温度变化区间。高精度测量系统试验验证装置总体设计图如图3所示，包括视觉测量子系统和光纤分布传感监测子系统。采用激光位移传感器（精度0.001 mm）测量各监测点的热变形，并以其为基准验证组合测量精度。

图3 试验装置总体设计Fig.3 Overall design of test device

3.1 数字摄影测量系统

数字摄影测量系统的构成如图4所示，实物图如图5所示，主要包括成像系统、测量附件和测量软件系统三个部分。数字摄影测量技术的关键是图像数据的处理算法，本系统配备课题组自主开发的自动高精度摄影测量软件APPs（Automatic and Precise Photogrammetry System），测量软件的系统组成和关键模块如图6所示。本测量系统可以实现靶点、编码点的自动识别和匹配，而且仅通过像面坐标信息即可确定其他普通标志点的匹配关系，极大提高了测量过程的自动化程度。

图4 数字摄影测量系统Fig.4 Digital photogrammetric system

图5 数字摄影测量系统实物图Fig.5 Physical picture of digital photogrammetric system

图6 数字摄影测量软件系统组成和关键模块Fig.6 Digital photogrammetry software system composition and key modules

在测试前，对单反相机进行标定，在光机结构主体表面粘贴回光反射目标点和编码点，将定向靶标放置在测量空间中稳定、可视范围最大的位置，并保持靶标和光机主体之间相对稳定，同时在测量空间内的合适位置放置稳定的比例尺，使得比例尺在尽可能多的图像中成像。在拍摄范围内，规划合理的拍摄站位，在不同的高度和不同的距离上拍摄，增加拍摄位置的数量，有效增强测量网络的可靠性和测量结果的精度。拍摄每张照片时，要以提高回光反射标志点的成像质量和强化测量网络为目标，为了实现自标定，在某些位置将相机旋转90°后拍摄。最后进行图像处理与三维重建。

3.2 光纤光栅测量系统

光纤光栅测量系统由光纤光栅应变传感器、光纤光栅温度传感器、光源、解调仪组、连接光缆、计算机及软件等构成，用于高低温载荷影响下光机结构主体温度场及变形监测，可采集、存储和显示光机结构主体各部位温度、变形信息。光纤光栅测量系统试验装置如图7所示。

图7 FBG测量系统试验装置Fig.7 Test equipment of FBG measuring system

首先对光纤光栅应变传感器和温度传感器进行标定，在光机结构表面粘贴光纤光栅应变传感器和温度传感器，每次测量的布点方式是：两个应变测量点呈90°正交排布，可以根据测得的正交坐标系应变求出平面坐标系的应变，同时在每个测量点旁布设温度传感器，可以同时得到测量点的温度。

本次测试共分为四种状态：初始状态、升温1状态、升温2状态和升温3状态，温度状态通过调节载荷加热装置的档位和与光机结构的距离来实现。数字摄影测量点共布设201个，光纤光栅水平应变传感器39个，垂直应变传感器30个，光纤光栅温度传感器26个。数字摄影测量点布设位置与光纤光栅测量点位置邻近，以在可布设空间范围内保持测点间隙最小为原则。两种测量方法的测点数据可分别拟合重建，在三维空间中重建出光机结构的变形场、应变场和温度场。两种测量方法获得的测量结果可进行单点和全场数据对比，互相验证、修正误差以到达高精度测量。

4 实验分析

4.1 传感器的标定

4.1.1 应变传感器标定

对应变传感器进行标定与特性分析，标定现场如图8所示。利用MTS试验机（动态材料测试系统）进行载荷加载，解调仪和应变仪同时监控并记录，选用的FBG中心波长为1 534.583 nm，同时接入一个温度补偿FBG，其室温下的中心波长1 539.145 nm，被测试验件材料为45#钢，拉伸标距150 mm，厚度为4 mm，宽度为51 mm。

图8 FBG应变传感器标定Fig.8 Calibration of FBG strain sensor

对试验件连续加载80 k N，加载6 min，保载1 min，卸载6 min，应变仪采样得到最大应变5 000με，减掉温度补偿FBG对中心波长影响后，利用最小二乘拟合得到：

4.1.2 温度传感器标定

选用5种不同波长的FBG温度传感器，分别是1#（1 542.165 nm）FBG、2#（1 560.078 nm）FBG、3#（1 564.054 nm）FBG、4#（1 566.072 nm）FBG、5#（1 568.046 nm）FBG，将FBG温度传感器接入标定系统进行标定，FBG温度传感器置于Fluke水浴箱中部，并固定在框架上，避免水流动冲击影响FBG中心波长变化，如图9所示。改变水浴箱的温度，温度控制在10℃～60℃，每次升温5℃，温度控制精度为0.1℃，稳定时间为30 min，循环控温，Ibsen解调仪以1 Hz采样率记录FBG中心波长随温度的变化。

图9 FBG温度传感器标定Fig.9 Calibration of FBG temperature sensor

对数据进行处理，如图10（a）；将5个FBG中心波长减去各自在10℃下的中心波长，得到如图10（b），可以看出每个FBG的温度灵敏度系数不同，但是趋势相同；图10（c）是7次温度经过30℃的1#FBG与2#FBG中心波长变化，可以看出在±3 pm变化，重复精度高。

图10 FBG温度传感器中心波长与温度关系曲线Fig.10 Relationship curves between the center wavelength and temperature of FBG temperature sensors

去除温度变化影响，利用最小二乘法拟合可得：

式（15）为FBG温度传感器与温度关系拟合结果，平均线性度达0.99。

4.2 数字摄影测量结果分析

摄影测量是拍摄的逆过程，将二维图像变换至真实的三维空间，通常需要最少两幅图像来重建空间信息。由于拍摄和图像测量过程都存在误差，因此重建的空间信息也有误差。当拍摄被测物的多幅照片时，可以获得冗余数据，通过数据平差的方式提高三维求解精度，相机光束线示意图如图11所示。

图11 相机光束线Fig.11 Camera beam line

摄影测量采用三角测量获得空间点位置，它通过数学方法求解空间交会光线的交点，而且可以同时解算多个标志点的空间位置。本测量系统使用自标定光束平差技术，在完成测量的同时也完成了相机的标定，并确定每张图片拍摄时的外方位参数，提高了相机标定的环境适应性和测量的精度。结合标志点在像面的位置恢复空间光线，每张图像都可以恢复一条空间光线，这些光线束的空间交点也就是标志点的空间位置，空间点光束线如图12所示。

图12 空间点光束线Fig.12 Spatial point beam line

应用APPs进行图像处理，分析解算光机结构表面目标点坐标值，去除坐标均方根误差大于0.05的粗大误差点，得到目标点的空间位置，三维重建结果示意图如图13所示。

图13 目标点三维重建结果Fig.13 Results of 3D reconstruction of the target point

以升温3状态为例，光机结构主体沿X轴（长边）变形最大值为-0.792 3 mm，沿Y轴（短边）变形最大值为0.754 4 mm。对摄影测量数据进行可视化处理，根据测量点的位置和变形值，进行插值处理，得到光机结构沿X轴和Y轴方向变形分布图分别如图14和图15所示。

图14 升温3状态光机结构主体X轴方向变形分布图Fig.14 X-axis deformation distribution of the main body of the optical-mechanical structure in the heating state 3

图15 升温3状态光机结构主体Y轴方向变形分布图Fig.15 Y-axis deformation distribution of the main body of the optical-mechanical structure in the heating state 3

4.3 FBG应变和温度传感器测量结果分析

采用选频光栅与光电阵列探测扫描相结合的方法来实现光纤光栅传感器的反射光谱的采集与记录。利用衍射光栅等分光元件，将FBG应变和温度传感器的反射谱经衍射光栅在空间分离展开，当光栅所检测的应变或温度发生变化时，其反射谱的中心波长也随之发生漂移，数据处理系统将该信息记录下来，完成光信号对电信号的调制解调。

解调仪可以解算测量点中心波长值和光谱变化值，经过标定的FBG应变和温度传感器可直接计算得到对应的应变和温度值。对升温3状态，光机结构主体沿X轴（长边）最大应变值为527.9με，沿Y轴（短边）最大应变值为664με，温度最大值为18.6℃。

对数据进行可视化处理，坐标系与摄影测量坐标系一致。根据测量点的位置计算得到的应变和温度，进行插值处理，得到光机结构主体沿X轴（长边）、Y轴（短边）方向应变分布图和温度分布示意图分别如图16～18所示。

图16 升温3状态光机结构主体X轴方向应变分布图Fig.16 Strain distribution in X-axis direction of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

4.4 FBG应变和温度传感器测量结果分析

利用数字摄影和光纤光栅组合测量方法，实验得出结构应变场和位移场数据，在各监测点处与激光位移传感器测试数据对比得出组合测量方法的热变形测量精度可达0.02 mm。影响测量精度的主要因素包括：光纤光栅传感器标定精度、传感器布设一致性以及信号解调精度，摄影测量靶点位置误差以及环境引入的误差等。

图17 升温3状态光机结构主体Y轴方向应变分布图Fig.17 Strain distribution in Y-axis direction of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

图18 升温3状态光机结构主体温度分布图Fig.18 Temperature distribution diagram of main body of optical-mechanical structure in heating state 3

5 结 论

（1）针对光学遥感器光机结构热变形测量问题，提出了基于数字摄影测量和光纤光栅传感的热变形组合监测方法，建立了具有热解耦功能的光纤光栅布局方法和变形测量模型算法，并搭建了试验平台完成试验验证。

（2）采用高精度数字摄影测量法获取光机结构三维位移数据，结合光纤光栅传感网络测量应变和温度场，实现了光机结构位移场、应变场和温度场同时测量，热变形测量精度达0.02 mm。

（3）数字摄影和光纤光栅组合测量方法能够实现多参数高精度测量，可用于光机结构在轨热变形的合理预测，在空间光学遥感器光机结构在轨监测中具有应用前景。