基于学生经验的概念教学
——《角的初步认识》教学设计（二）

文|张文宜

【教学内容】

苏教版二年级下册第84、85页。

【教学过程】

一、整体→部分，激活经验

师：这是什么图形？

生：三角形。

师：（在白板上遮住三角形的一部分）现在你看到的是什么图形呢？

师：是的，这是一个不封闭的图形，这个图形叫作角，今天就让我们走进角的世界去认识角。（板书：角的初步认识）

【设计意图：角是三角形构成中的一部分，而在学生生活经验中，他们感知到的更多的是三角形等各种平面图形，并不是角。也就是说，“角”相对于“三角形”是离生活更远、更抽象的图形。利用学生更熟悉的“三角形”，抽离出其中一部分，从而引入“角”，充分激活了学生的已有经验。】

二、模糊→清晰，建立概念

1.摸角。

师：在这个三角尺上，你能看到角吗？拿出你的三角尺，摸一摸角在哪里？

师：你是说角在这里，我把它描下来。（教师用笔描出“·”，然后取走三角尺）

师：这是角吗？

生：这只是一个点。

师：那角藏哪儿了？

生：角除了这个点，还有两条直直的边。

师：和老师一起指一指“三角尺上的角”。

（教师示范：从点出发，摸向两条边）

师：谁能上台来指一指这些物体（五角星、正方形、信封、钟面）上的角？还有谁会像老师一样，带着大家摸一摸数学书上的角？

【设计意图：学生指角，常常只指它的顶点，但他们也知道，一个点并不是角。说明学生对角的表象的认识不是错误的，但却是模糊的，尤其是需要表征时。在此，教师有意把学生指的顶点描下来，并移开三角尺，让学生清楚地看到，自己表征的只是一个点而不是角，从而重新审视对角的构成的关注，并明晰：角是由一个顶点和其引出的两条直直的边构成的。并在后面多次“摸角”的过程中，充分感知角的构成。】

2.描角。

师：现在我要把三角尺上的这个角请下来。

（教师示范：把三角尺按在黑板上，沿着其中的一个角描画出来）

师：我们还有专门的记号表示角，像这样画上弧线。（红笔画弧线）

师：你也能像这样利用手中的物品描出一个角吗？

师：（展示学生描的角）这些图形长得不一样，为什么都可以叫作“角”呢？它们有什么相同点？先自己想一想，再同桌交流。

生：它们都有一个点，两条直直的线。

师：是的，这个点叫作角的顶点，这两条直直的边叫作角的边，角有几个顶点和几条边？在自己描的角上指一指角的顶点和边。

师：今天，图形王国也来了一些小伙伴，都说自己是角，请你们来判断一下，哪些是角，哪些不是，是角的做上记号，再指出角的顶点和边。

出示：教材第85页“想想做做”第1题。

而摄影，尤其是众多业余爱好者的摄影也主要就是一种寻找美、表现美、创造美的活动。这样摄影与旅游就有了第一个共同的属性，即都属于一种寻找美、发现美、创造美的审美活动，具有强烈的审美属性。

展示并交流：第2个和第4个图形为什么不是角？

3.找角。

师：我们摸到了角，也描下了角，现在你能找一找身边的角吗？

（1）寻找图形中的角。

出示：教材第85页“想想做做”第2题，填一填，给角做上记号。

展示并交流：图1为什么只有1个角？图3为什么只有2个角？

（2）寻找生活中的角。

师：刚上课时，同学们从布袋里摸出了四个有角的物品，其他的物品上到底有没有角呢？想不想知道？

师：哪些物品表面上可以找到我们今天学习的“角”？指出它的顶点和边。

【设计意图：学生在走进课堂前，都认为自己是认识角的，但这个“角”只是一个外形的初步感知，甚至是一个错误的概念，如“牛角”“角落”中的角。经过上述摸角、描角等数学活动，学生建立了清晰的“角”概念：一个尖尖的顶点，两条直直的边。这时再让学生找角，才可能有概念的支撑，即可以运用概念进行辨析。】

三、错误→正确，修正认知

1.感受角的大小相关要素。

师：请同学们拿出课前准备的活动角。研究一下，你知道这个角为什么叫活动角吗？

师：是的，旋转它的边可以使这个角变大，也可以变小。

师：既然角有大小，你能和同桌比一比谁的角大，谁的角小吗？

（学生上台演示：顶点对顶点，一条边重合，看另一条边）

师：大家想一想，怎样才能让这位同学（活动角比较小的学生）的角比同桌的角更大呢？

师：大家总结得真好，要想使角变大，就要把它的两条边再张开一些；要想使角变小，就要把它的两条边再往内合一些。

2.辨析角的大小无关因素。

师：现在请大家再看看这两个角，哪个更大些？

师：大家意见不统一，看来光用眼睛看还不行，有什么好方法？（用刚刚重合的方法）

师：现在我们将两个角的顶点重合，一条边也重合了，接下来到底比什么？

师：红色的角两条边张开这么大（课件描出其角符号），而蓝色的角张开得更大些。（课件继续完整描出蓝色角的角符号）现在，你能确定了吗？

师：想采访你一下，之前你为什么觉得是红色角大？

师：看来，角的大小与我们看到的边的长短没有关系，和张开的大小有关系。

【设计意图：关于角的大小，对于二年级的学生来说是个难点，因为他们所看到的角的边是有限长度的，在比较角的大小时，就会受边的视觉影响，认为边越长，角也会变得越大。针对学习难点，首先是通过活动角感受角的大小取决于两条边张开的程度；再通过比较角的大小，让学生在顶点对齐，一条边重合后，把目光聚焦于“另一边，谁在更外面一些”；最后通过想办法把一个角变得更大，让学生体会到调整角的大小只要改变它两条边张开的程度。如果说上述三个细节都是引导学生关注角的大小的相关要素———两边张开程度，那么后面比较红、蓝两个角的大小这个环节则是帮助学生摒弃角的大小的无关因素：边的长短。并借助角符号，再次将学生的关注点拉回到“两边张开的程度”。】

四、全课总结

师：今天我们开展了哪些活动？通过这些活动，你对角有了哪些新的认识？