一种计及海上风浪因素的船舶定航线航速优化方法研究

张宏森，魏钰博，刘万宇，张 璐，王英铸

(1.大连测控技术研究所，辽宁 大连 116013;2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

随着全球气候变暖等环境问题日益严峻，船舶节能减排的观念日益深入人心。统计数据表明，船舶营运是燃油消耗的主要环节，船舶建成投入使用到废弃回收的整个生命周期中与燃油有关的成本占总成本的60%～70%[1]，如何降低营运船舶燃油消耗成为众多学者研究的目标。

船舶营运过程中存在定航线航速优化问题，其主要研究给定目标航线下，船舶满足规定到港时间和主机额定功率限制等条件下如何选择航速使得燃油消耗量最低的问题，即确定船舶最佳营运航速。FAGERHOLT等[2]建立带有时间窗口的定航线航速优化模型，分别讨论了以航速、航行时间、到达时间和航段离散数量为主要研究对象的优化效果，发现该方法相比于服务航速具有较大节省燃油消耗的潜力。PSARAFTIS等[3-4]在国际运输船舶航速模型问题综述中，对相关文献进行了回顾整理，解释了航速优化问题背后的基础知识并根据相关优化标准，为船舶营运提供指导和参考。BIALYSTOCKI等[5]基于实船航行数据提出了一种分析燃油消耗和航速关系的统计方法，着重分析气象条件对燃油消耗量的影响，可用于预测目标船以及相似船航行中的燃油消耗情况。YAN[6]基于长江内河航运实际航行数据，建立了考虑风速、风向和水深等多种环境因素的船舶能效模型进行航速优化分析，结果表明该方法可有效降低船舶油耗和二氧化碳排放量。王永生等[7-8]将船舶航速选择抽象简化为一般数学问题，采用数学分析方法证明恒速航行时推进系统总功耗最低，对实际船舶营运具有一定参考意义。赵乾博等[9-10]针对油船、散货船和集装箱船采用经验公式方法建立船舶阻力、油耗与航速优化模型，并利用水池试验结果进行阻力模块验证，采用仿真手段分别从最低燃油消耗量和提高营运效益经济性2个方面进行航速优化研究。马冉祺等[11]根据实船监测数据建立油耗模型，利用遗传算法进行定航线下的航速优化分析，结果表明所建立的油耗模型与实际值误差约为0.9%，航速优化后油耗与实测值相比可节省1.9%左右。王寰宇[12]针对VLOC船实际营运数据建立分段航速优化模型，利用模拟退火算法寻找使主机燃油消耗最低的优化航速，其优化结果与实际营运数据相比燃油消耗量降低2.4%，与平均航速相比降低1.7%。

众多研究表明，航速优化对于节能减排与提高船舶能效管理水平具有重要经济价值与研究意义。通过分析发现，目前考虑航线内不同季节风浪对主机功率与油耗的影响研究较少。本文针对定航线航速优化问题，依据船模水池阻力与推进试验结果建立主机油耗模型，考虑风浪附加阻力对航行的影响，采用遗传算法进行4个不同季节的航速优化研究，并对不同航行策略进行对比分析。

1 理论分析

1.1 实船静水阻力换算

本文VLCC实船静水阻力依据船模水池试验结果换算得到。在实船静水阻力换算时，由于船模与实船不满足阻力全相似条件，采用三因次换算方法进行实船阻力换算[13]。

船模总阻力系数：

Ctm=(1+k)Cfm+Cwm，

(1)

式中，k为形状因子；Cfm为船模摩擦阻力系数；Cwm为船模兴波阻力系数。

对应航速下实船总阻力系数：

Cts=(1+k)Cfs+Cwm，

(2)

式中，Cfs为实船摩擦阻力系数。

实船总阻力：

Rts=1/2ρsSVs2·Cts，

(3)

式中，ρs为海水密度；S为实船湿表面积；VS为实船航速。

1.2 风浪附加阻力计算

根据国际海事组织(IMO)海洋环境保护委员会第71届会议上给出的公式计算船舶波浪增阻和风阻[14]。

波浪增阻计算公式为：

(4)

式中，V为船舶航速(m/s)；B为船宽(m)；d为船舶吃水(m)；LPP为船舶垂线间长(m)；hs为有义波高(m)。

风阻计算公式为：

(5)

式中，Ca为空气阻力系数；AT为水线以上船体及上层建筑在中横剖面上的投影面积；S为船舶湿表面积；ρa为空气密度；Va为相对风速。

根据上述风浪附加阻力计算方法可以发现，有义波高和风速是关键参数。本文采用日本气象厅蒲氏风级与有义波高之间的对应关系[15]计算风浪附加阻力，蒲氏风级与有义波高对应关系如表1所示。

表1 蒲氏风级与有义波高对应关系Tab.1 Relationship between Beaufort wind scale and significant wave height

1.3 船舶推进效率与功率传递关系

当船舶以航速Vs在水面航行时，主机以一定功率PS运行带动螺旋桨旋转，螺旋桨产生推力T以克服航行时的阻力R，功率传递[13]示意如图1所示。

图1 船舶功率传递示意Fig.1 Schematic diagram of power transport chain

船舶主机功率为PS，由于存在轴系摩擦损耗，船后实际收到功率PD：

PD=PSηS，

(6)

式中，ηS为轴系效率。

船舶有效功率PE是指船舶以航速VS航行时用于克服阻力R所需要的功率：

PE=R·VS。

(7)

有效功率PE与船后实际收到功率PD之比称为推进效率ηD:

(8)

式中，ηR为相对旋转效率；η0为螺旋桨敞水效率；ηH为船身效率。

有效功率PE与主机功率PS之比为推进系数P.C：

(9)

式(9)表明，在已知有效功率PE、推进效率ηD、轴系效率ηS时可得到主机功率：

(10)

1.4 主机燃油消耗量计算

基于静水阻力和风浪附加阻力可得实船实际航行总阻力R=Rcalm water+Rwind+Rwave，实船在风浪中航行时，克服总阻力所需总有效功率PE-total=R·VS。不考虑风浪对推进效率的影响，可得主机功率PS=PE-total/(ηD·ηS)，主机每小时燃油消耗量Fh=SFOC·PS·10-6(t/h)，PS为主机功率(kW)；SFOC为主机燃油消耗率(g/kW·h)。SFOC主要由主机型号决定，采用4次多项式拟合SFOC随主机功率PS的变化关系，拟合结果如图2所示。

图2 主机油耗率SFOC拟合结果Fig.2 Fitting results of main engineer specific fuel oil consumption (SFOC)

在计算主机每小时燃油消耗量后，结合具体航线计算航行时间可得到船舶航行过程中总的燃油消耗量。假设航线划分为N段，每一航段内航行时间为Ti，则每一航段内燃油消耗量Qi=Fhi·Ti，航线内总的燃油消耗量如下：

(11)

航线内总燃油消耗量计算流程如图3所示。

图3 航线内主机总燃油消耗量计算流程Fig.3 Calculation procedure of total fuel consumption of main engine within the course

2 定航线航速优化模型

2.1 航线信息

选取中国青岛港到澳大利亚格拉斯通港航线用于VLCC船定航线航速优化问题研究，该航线约4 375.6 n mile。为便于与准时恒速比较，根据服务航速和该航线其他相似营运船舶信息，取最晚到港时间336 h。

进行航段风场信息获取时，按照平均航速预航行方法进行时间和航行位置的叠置，航段内风场信息通过查询欧洲中期天气预报(ECMWF)数据得到。由于航段划分与具体区域和航行时间相关联，鉴于航线内船舶常年营运特性，分别取该航线4个季节对应的时间风浪信息进行航段划分与航速优化分析，以研究定航线下不同季节划分航段主机燃油消耗量情况，该航线按不同季节划分时间信息如下：

春季航行所选时间2018-03-21—2018-04-04；夏季航行所选时间2018-05-31—2018-06-14；秋季航行所选时间2018-09-05—2018-09-20；冬季航行所选时间2018-12-18—2019-01-01。

2.2 航速优化数学模型

船舶实际营运过程中存在航行时间、主机功率等限制因素，本文关注如何使得航线内燃油消耗量在给定条件下尽可能的低，即求解限制条件下目标函数最优解问题，关键问题是每个航段内最佳航速的确定。在建立多目标优化模型过程中做如下假设：① 在所划分的每一航段内，认为船舶航速为该航段平均值，即每段小航程内船舶恒速航行；② 每段小航程中气象条件近似相同；③ 暂不考虑航行姿态对推进效率的影响。

目标函数：

(12)

约束条件：

① 船舶航行时间应在规定船期之内：

(13)

② 船舶航速大于最低航速且小于最高航速：

(14)

③ 航线给定，船舶总航程不变：

(15)

④ 航行过程中避免主机超负荷运转，主机功率不高于额定功率：

PSi≤PSmax。

(16)

3 航速优化模拟与仿真结果分析

3.1 遗传算法程序实现

遗传算法(Genetic Algorithm)是一种借鉴自然选择和自然遗传机制的随机全局搜索和优化方法，具有高效、并行、全局搜索的特点，目前已广泛用于目标函数优化问题中[16-18]。

基于航速优化数学模型，利用遗传算法进行优化求解，其中待优化量为各航段内船舶航速Vi(i=1，2，…，N)，设定航速搜索范围(Vmin,Vmax)，以0.1 kn间隔生成航速点，采用二进制方式对其进行编码。设置初始化种群数目为32，根据编码解算出每个个体的航速方案，进而计算出燃油消耗量。适应度函数取油耗的倒数。采用“轮盘赌”方法选择出32个优秀个体。个体的适应度为fi(i=1,2,3,…,32),个体被选择的概率为：

(17)

每个个体可以被重复选择，被选择的概率与其适应度成正比。在进行交叉、变异等操作后，根据适应度高低进行排序，保留适应度排名前32的个体，作为下一轮遗传操作的父代，设定遗传运算的终止进化代数为1 000。

3.2 仿真结果分析

根据不同季节时间下气象条件划分航段，进行目标航线航速优化分析，研究该航线内航速和主机燃油消耗情况，程序优化过程中总燃油消耗量变化如图4所示，图中纵轴表示燃油消耗量(t)，横轴表示迭代次数。可以发现，仿真结果收敛于某一稳定值，此时对应结果为航速优化结果。

(a) 春季

(b) 夏季

(c) 秋季

(d) 冬季

为更直观地进行燃油消耗量和航速变化情况分析，将优化结果与准时恒速航行(13 kn)以及服务航速(15 kn)航行的航速与油耗结果进行比较。不同季节下航速变化情况如图5～图8所示，可以发现春季航段内优化航速为12.4～13.5 kn，夏季航段优化航速为12.8～13.2 kn，秋季优化航速为12.4～13.3 kn，冬季优化航速为12.4～13.7 kn。总体而言，不同季节的优化航速均在准时恒速附近变化，相比于准时恒速航速，优化后航速波动约为1 kn，这也从侧面验证了航运界准时恒速航行燃油消耗较低的规律。同时还可以发现，蒲式风级越小，优化航速波动范围越小。

图5 春季3种航速对比Fig.5 Comparison of three navigation strategy speeds in spring

图6 夏季3种航速对比Fig.6 Comparison of three navigation strategy speeds in summer

图7 秋季3种航速对比Fig.7 Comparison of three navigation strategy speeds in autumn

图8 冬季3种航速对比Fig.8 Comparison of three navigation strategy speeds in winter

4个季节按照不同航速类型油耗计算结果汇总如表2所示。为便于比较分析，分别以准时恒速和服务航速航行时燃油消耗量为基准，分析优化航速所能带来的油耗节省率，油耗节省率定义如下：

表2 以3种航速航行主机燃油消耗与航行时间结果Tab.2 The results of main engine fuel consumption and time cost of three navigation strategy speeds

油耗节省率计算结果如表3所示。可以发现，与准时恒速航行相比，4个季节单次航行航速优化油耗节省率不明显(0.15%～0.35%)，航速优化燃油节省率较低的原因可能是本文所选目标航线航行时间为14 d，较VLCC船实际运营中的航行时间偏短，同时气象条件划分也略显粗糙，与真实海况存在差距，这些因素可能会对航速优化燃油节省空间带来一定影响，今后还需进行进一步研究。

表3 不同季节时间下航行时油耗节省率Tab.3 Fuel consumption saving rate of different navigation seasons

本文还分析了优化航速与服务航速燃油消耗量的对比情况。与服务航速(15 kn)相比，航速优化油耗节省率明显，大约能达到20%，主要是因为优化航速相比于服务航速偏低，相当于船舶降速航行，使得燃油消耗量降低，但也会使航行时间增大。同时还可以看出，同一航线根据不同气象条件划分航段不同，其总燃油消耗量也存在差异，如所选时间内春季和冬季总燃油消耗量较夏季和秋季约增加30 t，增长比例在3%左右，可见气象条件对航行中总燃油消耗量会产生一定影响。

(a) 春季

(b) 夏季

(c) 秋季

(d) 冬季图9 不同季节3种航行方式燃油消耗量与航行时间对比Fig.9 Comparison of fuel consumption and time cost of three navigation strategy speeds in different seasons

4 结束语

本文主要进行最低燃油消耗量为目标的航速优化问题研究，针对选定的目标航线和航行时间按照平均航速预航行方法，结合欧洲中期天气预报数据进行航段划分，建立航速优化数学模型，采用遗传算法进行程序实现，研究分析了4个季节下不同航行时间段内的航速优化问题。

研究表明,优化航速在准时恒速附近波动，整体而言，单次航线航速优化后燃油节省率较准时恒速较低(不足0.5%)，较服务航速节省率较大(约20%)。后续为提升相比于准时恒速的优化效果，可进一步考虑燃油价格、港口费用、租船费用、货物运输价格和人员开支等外界因素影响。

仿真结果表明,不同季节燃油消耗存在一定差异，同一航线不同季节航行油耗差别可达3%左右，表明气象条件对燃油消耗存在一定影响，航线内气象信息获取对提升船舶能效具有重要意义。

本文在考虑风浪阻力与航段内气象情况方面略显粗糙，后续可进一步进行气象信息获取、航段划分、风浪阻力分析和优化算法的改进等研究，文中分析方法可为VLCC船实际营运过程中航速优化决策提供参考。