0的变迁

○张丽琴

很多同学都喜欢观看马戏团动物的精彩表演，比如：猴子踩高跷、小狗算算术……精彩的表演常常会博得观众阵阵喝彩。但动物毕竟不同于人类，它们的表演仅仅局限于简单的数字和运算，而且很少看到关于数字0 的展示。

后来的一些研究表明，勤劳的蜜蜂可以通过数地标的数量，从而估计判断自己到达实验目标（花蜜）应该飞行的距离；人面蜘蛛能大致判断今天自己的网上粘了几个“菜”；沙蚁在广袤的沙漠中不会迷失自己行进的方向，走出多远都能浪子回头。对于0，它们是怎么认识的呢？

2011年，日本京都大学心理学家在实验中发现：研究人员当着猴子的面往一个不透明的箱子里放一定数量的面包片，然后分次取走，直到完全取空。虽然猴子看不到箱子里还剩几片面包，但在面包完全取空之前，它们总是会试图接近箱子取食，等完全拿空之后，猴子就对箱子失去了兴趣。看来，猴子对0 有自己的理解。

0 跟其他数字可以代表现实中存在的东西不同，0 代表的是“无”，是“不存在”，它看上去是一个不足为奇的数字，连幼儿园的小朋友都明白它的含义。

关于0，你会想到哪些知识？很多同学可能会说出一连串的内容：温度有0 摄氏度、海拔有0 米、记账有0 元。但0 并不仅仅表示没有，很多时候0 都是代表着一种数量的分界。就像0 摄氏度不代表没有气温，而是代表零上温度和零下温度的界限；0 是介于-1 和1 之间的整数，是最小的自然数；它既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点；0 没有倒数，0 乘任何数都等于0，0 的所有倍数都是0；0 不能作为分母出现，0 不能作为除数。在记数表示中，0 表示空位；在整数后面添上一个0，恰为原数的10 倍……

当然，0 的意义还不止这些，它的某些抽象的意义可能让人抓破头皮也摸不着头脑，只有通过后天一点一点的学习才能逐渐理解这个抽象的数字，其实它在数学上有更复杂的含义，它的发明和使用，在数学史上却是费了一番周折的。

远古的时候，由猿进化而来的人靠打猎为生，如果打回来的猎物没有一个明确的数表示，那么肯定会引出许多麻烦。所以，他们发明了“结绳记数”的方法，就是用一根树枝或者植物的茎和藤，打到一个猎物，就系一个结，以此来计数。

然而，如果猎人在某一天什么猎物也没有打到，他们又如何计数呢？人们迫切需要“零”这个数字的问世。但是，当时却没有发现能代表“什么也没有”的空位符号。

我国古代使用“0”这个字符，最早见于《诗经》上，它的古义是“暴风雨末了的小雨滴”或是“暴风雨过后留在物体上的球状雨滴”，意思是说：“0”像大雨过后落在物体上面的雨滴一样，但在这里显然并没有现在我们所说的“零”的意思。1247年，秦九韶在其著作《数书九章》中使用符号“〇”来表示“零”的概念。中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。但数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。

关于“0”这个数字概念在其他地区很早就有。公元前3000年，古巴比伦人就已经懂得使用“零”来避免混淆。标准的“0”这个数字由古印度人大约在公元5 世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示“零”，到了公元9 世纪就固定成了现在的“0”。由于一些原因，在刚引入“0”这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，因当时西方认为所有数都是正数，而且0 会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为0 是魔鬼数字而被禁用。大约直到公元15 世纪0和负数才逐渐被西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

现在，你对数字0 有了更新的认识吧，简单的数字里面也蕴含着丰富、鲜活的历史呢！