人机协作装配场景下的人机任务规划

李吉轩 吴洪明

武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063

0 引言

装配过程是制造业的重要环节。现代制造业中，装配作业工作时长占生产总工作时长普遍达到40%～60%，装配工作量占生产总工作量的20%～70%。消费者的个性化、定制化、小批量需求导致产品越来越复杂；传统加工行业的规模效应正在进入深度调整时期，取而代之的是以小批量、多批次、定制化或半定制化的生产特点[1]。柔性生产线具有生产设备利用率高、生产效率高、生产量稳定等特点，其具体体现在一套柔性生产线完成组装后，其生产用时相较于传统生产线普遍提高80%[2]，其通过生产降级策略与物料纠错策略实现其对生产量稳定。

多品种小批量生产是现阶段我国制造业的主要生产模式之一[3]，人机协作装配模式正是在这样的需求下应运而生[4]。其主要特性在于对资源的实时分配、调度和控制，从而提高工厂的生产率和资源利用率[5]。在人机协作场景中，生产线的柔性化、弹性化程度更高，机器人与人有机的结合协作并共享同一个工作空间。人机协作的理念是人和智能机器的优势互补，通过人和机器的共同工作来发挥人与机器的特长。

1 人机协作装配场景描述与定义

1.1 人机协作装配工作台

人机协作装配兼具自动化装配和人工装配2个部分的特性。人机协作装配中的自动化装配通常包含能在指定区域完成零件拣选与组装的协作机器人以及一个或多个进料器来提供系统所需的装配部件[6]。人机协作装配中的手工装配主要由工作台和零件盒组成，这些零件盒分门别类地装有某一型号所需的装配部件，工人需要按照特定供需完成部件的拣选与组装。本文所设计的人机协作装配工作台如图1所示。

图1 协作机器人拣选工作台

人机协作装配包括标准装配工作台、协作机器人、装配工人、工件检测传感器、动作识别传感器、机器人控制系统、信息交互系统、机器人工具台、人员工具台、零件放置台、产品放置台等，与传统的自动化装配和人工装配相比有以下特点：

1)人机协作装配的动态性与复杂性更高 人机协作装配中的人工装配与自动化装配是共存融合的，两者相互独立又相互作用并呈现出一种人机耦合关系[7]。正是人机协作系统中人与机器人共享同一个工作空间，使得人机协作系统的动态性与复杂性较于传统装配过程都更高。

2)人机协作装配的能力多样 人机协作装配由于装配主体包含人与机器人2类主体，因而其兼具人对复杂、不确定性任务的灵活特性与机器人对重复、高负荷的容忍度。

因此，人机协作装配兼具手工装配的灵活与自动化装配的效率，可以灵活适应市场对高柔性生产的需求。

1.2 人机协作装配评价指标

为了充分考虑装配工人在人机协作装配过程中协作品质的显著影响，选取传统评价体系中装配时间、装配成本、装配难度作为静态评估指标。

1)装配时间 人机协作场景中衡量装配系统时间，在以往的评价指标体系中是较为复杂的，往往要考虑装配工具、装配方向的切换次数，装配末端的移动距离等因素。且现有研究往往对并行拆卸作业的时间进行了过度简化，不考虑任务切换、人类对装配指令的响应时间。本文将装配时间分为装配工具切换时间、装配部件定位时间、实际装配作业时间。

图2 人机协作场景下的装配时间分类

本文评估的单个装配作业循环花费的时间T的定义为

式中：T1、T2分别为人类与协作机器人完成装配作业循环的时间，其具体参数值初始值由人机协作系统的工序计时功能测量实时获得并动态修正。

2)装配成本 本文考虑的装配成本由固定成本与可变成本构成，固定成本C0主要包括劳动力工作报酬与装配的折旧维修成本，可变成本包括随时间变动的协作机器人损耗成本、人工劳动力报酬以及整体系统的运营成本

式中：C0为固定成本，Pm为不同装配作业实体的在单位时间内的成本折算系数，Tm为不同装配作业实体的装配用时

3)装配难度 对于人与协作机器人共同完成的任务而言，尽管人类与协作机器人均能完成这一任务，但是对于不同的装配实体而言，其具有不同的装配难度。例如针对螺栓的旋转拧紧操作而言，协作机器人可以较为轻松地完成，但对于装配工人而言并非易事。为了充分体现装配实体对评价装配操作难度产生的差异性影响，本文采用加权求和的方式实现对装配难度的评估

式中：k0、k1分别为衡量手工装配难度与自动化装配难度的权重，本文通过专家打分法进行确定。

2 人工蜂群算法原理与实现步骤

2.1 人工蜂群算法原理

蜂群实现群体智能的最小搜索模型包含3个智能群体：蜜源、被雇佣的蜜蜂和非雇佣蜂，3类行为体通过招募蜜蜂与放弃蜜源2种行为进行要素互动[8]蜂群算法中的角色互换关系如图3所示。

图3 蜂群算法中的角色互换关系

蜜源：吸引蜜蜂采蜜的地方，相当于优化问题的可行解。

被雇佣的蜜蜂：也称为引领蜂。引领蜂具有与蜜源相同的数量。引领蜂具有记忆功能，将在轮迭代循环中搜索到的蜜源进行信息进行存储，并以一定的概率分享给跟随蜂。

非雇佣蜂：根据行为不同具体又可分为跟随蜂与侦察蜂2种。跟随蜂：跟随蜂是根据引领蜂分享的信息；依据轮盘赌的方式按照一定概率选择引领蜂，并对引领蜂附近蜜源进行局部搜索。但由于该行为体的搜索行为具有局部特征，因此其搜索结果往往处于局部最优情况。侦察蜂：侦察蜂主要由跳出超过预设的循环次数或表现不好的采蜜蜂形成。通过重新搜索新蜜源的方式将模型引入具有多样性的可行解从而保持生物多样性，从而避免局部最优解的产生。蜂群数量如表1中符号表示。

表1 蜂群算法蜂群数量命名

2.2 人工蜂群算法实现步骤

步骤1：该算法需要定义有多NPOP个蜜源，蜜源的质量（能否吸引蜜蜂过来）相当于函数的解，在启发式算法中通常称之为适应度值f it。对于NPOP个蜜源，对其所处位置进行感知的数学表述为

式中：Ld、Ud分别为所求解问题的可行解的下界与上界。

步骤2：引领蜂在蜜源i的领域内根据式（5）进行位置确认并完成蜜源附近位置的局部搜索。如果遇到更好的蜜源则替代当前蜜源

式中：α*为算法中设置的加速度系数；φ为该行为的扰动系数，其值为[-1,1]均匀分布的随机数；xjd为其他蜜源位置。

步骤3：根据轮盘赌规则计算跟随蜂选择引领蜂的概率，轮盘赌中的概率为

基于适应度值完成跟随蜂分配后，跟随蜂也在蜜源的领域进行局部搜索。

步骤4：产生侦察蜂跳出局部最优。在搜索的过程中，如果蜜源经过trial次迭代搜索到达阈值L后还有没更新为更好的蜜源，该蜜源就会被放弃。此时，侦察蜂取找到一个新的蜜源，侦察蜂的行为可以归纳为

步骤5：比较所有蜂群结果并记录最优结果

步骤6：重复步骤2～步骤5，直到算法收敛解的品质满足需求或超过最大迭代次数。

3 人工蜂群算法的改进策略

3.1 可行解的编码解码

根据前文所述的装配过程建模方法得到的装配序列可行解如图4所示。图4中各个工序从1～N进行编号，箭头代表着前后2个工序之间存在依赖关系。工序2、4与工序3、5存在并行关系，在实际装配操作过程中可以分别独立完成工序2、4或工序3、5。

图4 人机协作场景中的并行装配序列可行解

对单个可行装配序列而言进行对应的编码，如图5所示。假设待装配产品零部件个数为N，详细编码表如图5所示，由8×N的矩阵构成，第1行对应的是装配序列可行解中装配零件的顺序序号；第2行对应的是该装配零件对应的装配操作执行体，其中H代表该装配操作由人类完成，R代表该装配操作由机器人完成；第3、4行分别对应着由装配零件与装配方式确定的装配工具、装配方向；第5至7行分别对应由前4行参数派生的相对装配难度、理论装配时间、理论装配成本；第8行是基于第5至7行数据对应计算生成的种群适应度。

图5 序列详细编码示意图

3.2 基于Lévy分布的跟随蜂生成策略

雇佣蜂在蜜源附近的搜索阶段完成之后，被划分为3种状态类别，即精英蜂、较优蜂、淘汰蜂。在进行下一阶段中，雇佣蜂招募跟随蜂进行领域采集，其招募行为在离散空间可表述为

式中：xf为生成的跟随蜂向量序列，xh为执行雇佣操作的雇佣蜂向量序列，xβ、xa为不同于存活的其他雇佣蜂向量序列，rand为迭代随机选取的步长函数。

在概率论和统计学中，以Paul Lévy命名的Lévy分布是非负随机变量的连续概率分布。这是反伽马分布（Inverse-Gamma Distribution）的一种特殊情况。这是一个稳定的分布[9]。

在不同的优化算法研究中，众多学者利用Lévy飞行（Lévy flight）产生随机步长。Lévy飞行是一种非高斯分布的随机过程。这种分布通常用表示，其中参数β为区间（0，2）中的1个指数。从数学角度来看，Lévy分布的1个数学公式可写成

式中：μ和s分别为传输参数和样本，参数γ为控制Lévy飞行分布规模的参数。

通常，傅里叶变换形式的Lévy分布定义为

式中：α为1个比例参数。

该积分的解析形式可用于一些特殊情况的计算。值得注意的是，Lévy分布具有幂律重尾（heavy-tailed）性质

式（11）表明Lévy分布不只是重尾分布且是肥尾分布的。因呈现肥尾分布，从建模的角度出发，对较为罕见的事件尽管发生的概率极低，但也有对其进行考虑的必要。较之于指数分布或正态分布而言，肥尾分布趋于0的速度是明显慢于指数分布和正态分布的。这意味着基于Lévy分布的Lévy飞行策略生成的跟随蜂较之于随机生成的更能兼具局部搜索能力与全局搜索能力。其与基于正态分布的Browmian motion进行对比，见图6。

图6 Lévy飞行与Browmian motion的游走对比图

由于Lévy飞行增强了算法的全局搜索能力这一特性在本文设计的人工蜂群算法中赋予了跟随蜂阶段兼顾邻域搜索能力与全局搜索能力。其中Lévy飞行的短步长对应的就是跟随蜂阶段较为精细的邻域搜索能力，从而提高求解精度。然而，较大的步长意味着跟随蜂跳出局部最优解的能力，使得跟随蜂具有一定随机可能性去探索更大范围内的蜜源。

3.3 融合差分进化思想的改进局部搜索策略

差分进化算法(以下简称DE算法)主要针对非线性、不可微、高维连续空间函数进行最小化求解。DE算法借助于种群个体内具有的既相互合作又相互竞争的关系，从而实现在给定搜索空间内对复杂高维问题的求解。算法思想的核心在于其在种群初始化后通过变异、交叉、选择算子不断作用于个体直至迭代结束或满足最优解。对于选择算子而言，人工蜂群算法通过贪婪选择策略按照种群适应度高低实现对种群个体选择。DE算法思想具体和文中人工蜂群算法结合之处体现在跟随蜂完成对雇佣蜂领域实现局部搜索阶段增加的变异、交叉算子之中。针对本文中的求解过程跟随蜂阶段有：

1）变异算子 随机选择父代种群中的个体进行线性组合实现新个体的生成。跟随蜂通过对某些位点进行变异产生，产生方式为

式中：xmiddle为经过变异操作生成的中间个体；xold跟随蜂选择的雇佣蜂；xb、xa分别为不同于xold的种群个体；F为变异因子，用于控制差分向量差的扰动幅度，为指计算2个向量之间的汉明距离的关系运算符。

汉明距离指2个向量之间具体数位上值不同的个数，通常用于比较2个相同长度的二进制字符串，还可以用于普通字符串，通过计算不同字符的数量来比较它们之间的相似程度。因其简单易用，被广泛使用于对二进制编码进行相似度比较的场合。本文选择的跟随蜂通过变异算子生成的操作示意见图7。

图7 雇佣蜂与跟随蜂阶段的变异操作示意图

2）交叉算子 通过对中间个体在各个维度上的分量按照一定规则随机重组。本文选取交叉规则为

同时设置rand[1，N]这个随机数保证在本次操作过程结束后最少有一个位点变化传递给新的跟随蜂，雇佣蜂与跟随蜂阶段的交叉操作示意见图8。

图8 雇佣蜂与跟随蜂阶段的交叉操作示意图

4 算法有效性验证与性能评估

在算法验证有效性与性能评估环节中，本文将基于二进制编码的人工蜂群算法、离散空间粒子群算法、改进型遗传算法和本文设计的改进的人工蜂群算法进行对比。

4.1 算法有效性验证

相较于单目标优化的评价指标而言，评价一个多目标优化算法所求得的解的质量的指标较为丰富，例如对解的收敛性、广泛性和均匀性评价。其中对解的广泛性和均匀性评价具体指的是解集在整个目标空间中的广泛程度和解集中个体分布的均匀程度。对于一个多目标优化算法而言，其有效性主要体现在其收敛于某一特定优等解的能力。算法的收敛性反映的是解集与真实Pareto前沿之间的逼近程度。本文选用代际距离（Generational Distance，GD）即得到的解与已知的最优解之间的距离作为评价算法优劣的主要绩效指标。假设优化算法得到的解集为真实的Pareto前沿为GD的具体定义为

式中，考虑到计算过程的复杂程度选取GD距离模数p=1，此时，di指的是解集A到Pareto前沿的第i个指标的曼哈顿距离。

在本文设计的多目标评价体系中，装配时间、装配成本与相对装配难度之间度量难度之间存在相互联系又互相冲突的关系，其可行解空间是由3个维度的空间离散点共同组成的。由于对该可行解空间的穷举遍历的计算复杂度（O(2n)）过于庞大。本文将多个算法取种群数量为200，迭代500次所经历的所有可行解作为本文的可行解空间进行评价。其中生成的可行解空间与部分Pareto前沿解集如图9所示。

图9 可行解空间与部分Pareto前沿解集（图中标红部分）

上述优化算法中除本文设计的IABC之外，其余3种多目标优化算法，因其输入参数少、鲁棒性强等优点被广泛应用于各类多目标优化场景中。在4种算法的对比验证环节中，设置算法基本参数如表2所示。

表2 4类多目标优化算法的基本参数设置

采用相同的种群初始化策略、目标函数以及Pareto改进策略，并使用上述算法参数进行的4种算法的对比实验。此外，考虑到编码方式不同亦可显著影响对比实验的结果可信度。本文所述的GA算法采用二进制形式编码并在选择操作中使用竞拍策略进行改进以适应本文多目标优化环境，原算法的交叉、变异环节亦使用前文所述的参数参照前文设计的规则进行；本文所述的PSO算法采用二进制形式进行种群编码并使用汉明距离表示2个个体之间的距离；本文所述的ABC算法为基本的多目标人工蜂群算法并对其中的雇佣蜂与跟随蜂采取竞拍策略进行优劣选择，并对其中的交叉、变异操作采用前文所述的差分进化方法进行；本文所述的IABC算法在原始版本的ABC算法基础上增加了代际种群调整策略以及基于Lévy分布的跟随蜂生成策略。上述4种算法收敛情况取装配时间维度为例如图10 所示。

图10 4种算法的适应度函数曲线收敛情况

图10中，4种算法都明显收敛到某一具体解。在种群规模一定，算法变异与交叉参数一致的情况下，IABC明显优于其他3类算法。从适应度的收敛趋势观察，PSO算法极易陷入局部最优，其在迭代20次后，算法陷于停滞不再更新最优解；而GA算法的收敛速度要劣于其他算法；4类算法中基于ABC算法改进的IABC算法保持了较好的进化速度同时也保持了跳出局部最优解的能力，这一能力的具体体现于其在算法迭代终末期依然具有进化能力。

综上，在求解结果的收敛性方面，本文所设计的IABC算法对于求解此类多目标优化算法而言具有有效性。

4.2 算法性能评估

从代际距离角度出发更易观察不同算法的优劣程度。本文选取每类算法运行50次所构建的可行解空间与Pareto前沿进行参考，计算得到的4类算法种群平均GD值随迭代次数的变化曲线如图11所示。

图11 4种算法的种群平均GD值收敛曲线

由图11可以发现IABC得到平均GD值在迭代400代之后要优于其他3类算法，其他算法在400代之后几乎陷于停滞，而ABC算法求解结果整体劣于IABC；IABC在较大迭代次数时能取得较好的结果。

在相同迭代数均为300与种群数为50的前提下，运行50次4类算法获得求解结果的种群平均GD值如图12所示。

图12 同迭代次数下4类算法的GD对比箱形图

由上述箱形图不难发现，尽管PSO具有极高的求解稳定性，但是其代价是巨大的，其求解结果往往是局部最优解。ABC与GA算法相比，其具有更优质的平均求解质量，但是其求解稳定性不如GA；在ABC算法基础改进的IABC算法的稳定性明显优于ABC算法且求解结果品质优于GA算法。

在求解品质方面，本文所设计的IABC算法对于求解此类多目标优化算法而言具有优越性。

综合考虑求解结果与运行时间的品质与稳定性，算法参数应选取种群数为150、最大迭代数为300作为算法的运行参数。图13为求解得到的人机协作序列甘特图。

图13 求解得到的人机协作序列甘特图

5 结论

1）综合分析当前装配作业形式的发展趋势，提出了人机协作装配方法，利用协作机器人辅助人类在工作台进行装配作业。

2）为了实现人机协作装配场景中的任务分配，选用人工蜂群算法对装配过程时间-成本-难度模型进行求解，并提出了基于Lévy分布的跟随蜂策略与融合差分进化思想的改进局部搜索策略；

3）对比其他3类典型优化算法，本文设计的改进的人工蜂群算法具有较优的求解品质，满足实际需求。