扭摆推力架传感单元理论设计及仿真分析

王青青，贾军伟*，武宇婧，胡凤岩，董学江，郎昊

（1.北京东方计量测试研究所，北京 100089；2.北京卫星制造厂有限公司，北京 100086）

0 引言

随着航天器微型化的不断发展，航天器总体单位对推进分系统的需求更加多样化，推动了电推进系统蓬勃发展。电推进系统具有比冲高、推力小、寿命长等优点，可有效提高卫星的有效载荷、显著降低卫星发射成本，延长卫星的寿命。电推进系统无拖曳控制精度高，在深空探测任务和空间大科学等领域具有显著的优势。推力是电推进系统的关键性能指标，因此，准确、可靠地测量推力是电推进性能测试和试验优化的基础。

电推进推力测量与传统推力测量相比，测量环境复杂，测量对象特殊，需要设计专用的推力测量装置，具有很大的难度［1］，国内外研究机构根据不同的实验原理研制出不同形式的装置。美国Busek 公司研制的扭转式推力测量装置［2］，采用静电极板的设计结构实现扭转，并采用光纤线性位移传感器测量位移，实现了稳态推力和脉冲冲量的标定，最大可承载44 kg 推力器。北京航天计量测试技术研究所研制的推力测量装置［3］，采用了天平结构，通过电磁力补偿方式实现闭环控制，当测量装置受力发生倾斜时，通过位移传感器的信号反馈到电磁力传感器，实现闭环控制。北京航空航天大学设计的微推力全弹性测量装置［4］，转动装置和固定装置之间通过叉型弹簧片进行连接，并利用柔性管道输送燃料，采用砝码和电磁力两种标定方法，在标定结果一致的情况下，以砝码为最终标定结果。这些装置都使用了电磁部件，在对电推力器进行推力测量时，电推力器产生的电磁环境会对测量装置中的电磁部件产生干扰，造成测不准的问题。

针对以上存在的问题，本文研制的扭摆推力测量装置的传感单元采用纯机械结构，测量过程中避免对推力器产生电磁等干扰，优势更明显。传感单元设计是否合理，直接影响扭摆推力测量装置的测量准确度，本文针对5～100 mN 微小推力器进行了扭摆推力测量装置传感单元的设计，并通过仿真分析验证设计的合理性。

1 理论计算

扭摆推力测量装置［5］主要由传感单元、传感器等构成，用来测量平均推力或稳态推力，传感单元作为扭摆推力测量装置的关键部件，由三根扭丝悬提的扭摆平台、推力器、配重组成［6-7］，其中扭转平台中的扭转圆盘与扭摆板共面，整体示意图如图1所示。

图1 扭摆推力测量装置示意图Fig.1 Schematic diagram of torsional pendulum thrust measurement device

将传感单元中扭转平台、扭丝及固定支架整体视为一刚体［8］，其转动惯量为J，建立传感单元的物理模型如图2所示。

图2 偏转角示意图Fig.2 Schematic diagram of deflection angle

传感单元的物理模型包括固定支架、三根扭丝和扭转平台，其中，三根扭丝长度为h0。当在扭转平台的一端施加水平推力F时，产生力矩M1，力矩的作用下扭转平台偏转θ，同时三根扭丝共同产生力矩M2，扭转平台在M1，M2力矩作用下达到平衡状态。其中推力力矩M1为

式中：F为推力器推力，N；l1为推力距离扭摆中心的摆臂长，m。

一根扭丝的受力情况［9］如图3 所示，其中，Fw为扭丝拉力，F1为扭丝拉力的水平分量，F2为和扭转平台总重力平衡的扭丝拉力的垂直分量，Fwt，Fwr为F1分别沿三扭丝所在水平圆面切向和径向的分量。

图3 作用于扭丝的力Fig.3 Force acting on twisted wire

Fwt的方向在三根扭丝悬点所在平面圆的切线方向上，G为扭转平台、推力器和配重等所受的总重力，r为三根钨丝所在圆半径，为h0扭丝长度，θ为扭转平台偏转角。

由几何原理分析可得

因而三根扭丝对扭转平台的力矩为

通过以上分析可以得出，三根扭丝共同承担了总重力G和推力力矩M1。

假设环境带来的阻力因数为n，由刚体定轴转动微分方程［10-11］得

由式（11）可知，通过设计确定各参数后，推力与偏转角的线性关系确定，通过测量偏转量，即可得到推力大小。

2 传感单元设计分析

由前文可知力与偏转角的关系可确定为

式中：G为扭摆平台总重，N；r为扭摆盘半径，m；H为扭丝高度，m；L为摆板半长，m。

本文针对5～100 mN 的推力进行传感单元的设计计算，设计偏转角θ偏转不大于，即

取设计尺寸系数k为

化简得

式中：k为设计尺寸系数。

由式（15）可知：测得的推力大小受扭摆平台总重、设计尺寸系数及偏转角度影响。本文针对5～100 mN 的推力进行传感单元的设计计算，其中。

经设计，传感单元扭摆盘半径r，扭丝高度H，摆板半长L确定，设计尺寸系数计算得：k= 120，G≥120 N。故当传感单元的扭摆盘半径r，扭丝高度H，摆板半长L确定不变时

3 静力学仿真分析

通过应用ANSYS 静力学仿真功能对传感单元的设计进行验证［12-13］。仿真时，推力与偏转角的关系可以转化为推力与偏转位移之间的关系，偏转角与偏转位移之间的关系为

式中：Δ为偏转位移，m。

因此可得

取推力力值分别为10，20，50，100 mN，可得理论计算值见表1。

表1 力与位移的理论计算结果Table 1 Theoretical calculation results of force and displacement

仿真总体分析流程如图4所示。

图4 静力仿真流程Fig.4 Static simulation flow

3.1 有限元模型建立

基于理论分析确定传感单元的设计参数，并建立有限元模型如图5所示。

图5 简化三维模型图Fig.5 Simplified 3D model

3.2 材料确定

扭摆推力测量装置传感单元中的配重块、摆盘、摆板、支撑架等均选用铝合金，扭丝选用高纯度钨金属［14］，仿真所涉及的材料属性如表2 所示，数据均来源于ANSYS软件。

表2 金属钨、铝合金材料属性Table.2 Material properties of tungsten and aluminum alloy

3.3 网格划分

网格划分是静力仿真分析的重要步骤，划分的网格质量关系着仿真分析结果的准确性和可靠性［15］。本文的传感单元采用自动划分和手动设置划分两种形式［15-16］，同时兼顾计算效率和准确性，最终得到适合本模型的网格。

扭丝是系统的关键部件之一，对扭丝的有限元分析要尽量精准，故网格划分较细，网格总数为6790个，如图6所示。

图6 扭丝网格图Fig.6 Mesh diagram of twisted wire

扭摆平台作为传感单元的关键部件之一，决定着整个系统的测量精度，网格采用的尺寸尽可能地小，兼顾计算效率，最终划分效果如图7 所示，网格总数为87899个。

图7 扭摆平台网格图Fig.7 Mesh diagram of torsional pendulum platform

支撑框架作为固定部件，对系统的性能影响非常小，在网格划分时，只要保证划分正确即可，划分结果如图8所示，网格总数为10026个。

图8 支撑框架网格图Fig.8 Mesh diagram of support frame

网格划分整体结构如图9所示，重要部件采用加密网格的型式，对结果影响较小的部件采用粗网格型式，既保证计算精度，也兼顾了计算效率。

图9 整体结构网格划分Fig.9 Mesh division of overall structure

3.4 确定边界条件

1）将整体系统结构模型定架支撑柱下边的四个底面加上固定约束，限制其x，y，z三个方向的自由度。

2）在扭摆平台的两端施加配重，调平后保持扭摆平台总重为120 N。

3）在扭摆平台的一端施加不同大小的推力载荷。

3.5 计算结果

120 N 总重固定不变时，不同推力下的仿真结果如图10 所示。由图10 可知，施加不同大小的推力时，扭摆板两端偏转位移不相等，且施力一端的偏转位移均大于未施力一端。施加10 mN的推力时，施力一端产生的偏转位移为5.2 mm，未施力一端产生的偏转位移为1.2 mm；施加20 mN 的推力时，施力一端的位移为9.8 mm，未施力一端产生的偏转位移为5.8 mm；施加50 mN 的推力时，施力一端产生的偏转位移为25.2 mm，未施力一端产生的偏转位移为17.4 mm；施加100 mN 的推力时，施力一端产生的最大偏转位移为47.2 mm，未施力一端产生的偏转位移为32.2 mm。

图10 不同推力下仿真结果位移云图Fig.10 Displacement nephogram of simulation results under different thrust

将不同推力作用下的仿真结果与理论计算值进行比较，结果见表3。

表3 理论值与仿真结果对比Table.3 Comparison between theoretical values and simulation results

仿真得出的偏转位移为扭摆平台的空间位移，理论计算位移为扭摆平台的水平位移，通过施加不同大小的推力，表明传感单元的偏转位移与理论值较为吻合。

4 结论

对扭摆推力测量装置传感单元进行了设计并确定各设计参数，通过仿真验证传感单元设计的合理性。首先对传感单元的关键参数进行设计计算，确定各尺寸，之后根据推力测量范围对各影响参数进行了分析确认，明确各设计参数后进行仿真验证，通过仿真结果确定了传感单元设计的合理性。在仿真过程中发现，实际的偏转并不理想，后续需在实验过程中进行进一步的标定和修正。