热力管道Z 型补偿器计算公式对比分析

周红亮

自然补偿是利用管道本身自然弯曲所具有的弹性，吸收管道的热变形。管道弹性，是指管道在应力作用下产生弹性变形，几何形状发生改变，应力消失后，又能恢复原状的能力。实践证明，当弯管角度小于150°时，能用作自然补偿，管子弯曲角度大于150°时，不能用作自然补偿。

在热力管道补偿设计中，最为经济的为自然补偿，自然补偿是利用管道的自然弯曲形状所具有的柔性来补偿热位移，如前所述，自然补偿的能力是有限的，当不能满足要求时，通常考虑设置补偿器等补偿装置。而且自然补偿制作及安装方便，与补偿器补偿相比，作用在固定支架上的轴向推力较小，适用于各种压力和温度条件； 安全性较高，正常运行中无需维护，不需要设置检查井。

自然补偿在设计过程中，需经过充分计算，合理选型，方能保证热力管道体系安全运行。经查阅相关设计手册及工程书籍资料，自然补偿中的Z 型补偿的计算公式不尽相同，笔者将汇集各典型手册上关于Z 型补偿的计算公式，并进行对比分析，供大家在热力管道补偿设计工程实践中参考。

1. Z 型补偿的计算公式

1）《动力管道设计手册》（机械工业出版社.2006）第6 章，管道热补偿，445 页中，Z 型折角弯自然补偿，计算公式如下：

式中： l－Z 形自然补偿短臂长度（m）；

∆L－（L1+L2）的总热伸长量（mm）；

E－ 管道材料的弹性模量（MPa），见表1；

Dw－ 管道外径（mm）；

2）《实用供热空调设计手册》（中国建筑工业出版社.2008）第7 章，热力网与区域供冷，7.5 热力管道热补偿及强度计算，第654 页中，Z 型管道，计算公式如下：

另《集中供热设计手册》（中国电力出版社.2006）第七章，集中供热管道的热补偿及强度计算，第239 页，Z 型管道，计算公式同上。

式中： l－Z 形管道的短臂长度（m）（原文l 为h，为对比方便统一表示为l ）；

∆t－手册原文未做解释，查阅653 页∆t－热媒温度与管道安装温度之差，℃；

E－ 管道材料的弹性模量（MPa）；

Dw－ 管道外径（mm）（原文Dw为d0，为对比方便统一表示为Dw）；

表1. 常用钢材的弹性模量和线膨胀系数

3）《锅炉房实用设计手册》（第2 版，中国机械工业出版社.2001）第八章，管道、保温及油漆，3 管道热补偿设计，第426 页中，Z 型折角弯自然补偿，计算公式如下：

式中： l－Z 形管道的短臂长度（m）；

∆L－（L1+L2）的总热伸长量（m）；

E－ 管道材料的弹性模量（MPa）；采用E=2×105MPa；

Dw－ 管道外径（m）（原文Dw为D，为对比方便统一表示为Dw）；

4）《动力管道手册》（机械工业出版社.1994）第5 章，管道热补偿，384 页中，Z 型折角弯自然补偿，计算公式如下：

式中： l－Z 形自然补偿短臂长度（m）；

∆t－计算温差（℃）；

E－ 管道材料的弹性模量（MPa），见表1；

Dw－ 管道外径（mm）；

2. Z 型补偿的计算公式分析

1）计算公式各因子分析

根据上面每个公式中各计算因子及计算单位，对比如表2。

结合表格分析，n 为无量纲因子（无单位），选取计算公式1跟计算公式3比较，ΔL分别是以mm和m为单位，Dw 分别是以mm 和m 为单位，其余单位均相同，即计算公式1：ΔL×Dw= mm2；计算公式3：ΔL×Dw= m2，但常数却同样为107，因此计算公式1 和计算公式3 中必然有一个存在表达歧义。

同理选取计算公式2 跟计算公式4 比较，两者各计算因子单位均相同，但常数却分别为102和103，因此计算公式2 和计算公式4 中也必然有一个存在表达歧义。

2）计算公式各字母单位带入计算分析

将计算括号内计算因子按照上述各字母单位带入计算公式；

如上分析，计算公式2 及计算公式4 带入单位计算，不能得到长度单位mm 或者m，计算公式1 和计算公式3 分别能得到长度单位mm 和m，故在计算过程中计算公式2 和计算公式4 会带来较大困惑和疑问，让工程人员感到迷惑。当然也有可能是经验数值验算过程中简化了表达式，导致出现单位不能划归统一。

表2.

3）计算公式案例计算分析

例：20# 碳 钢 蒸 汽 管 道Ø219×6（mm），L1=6m，L2=9m，管道温差Δt=200℃(管道温度220℃，室外温度按常温20℃)，计算Z 型折角弯长度l 。

解：ΔL=α×L×Δt==α×（L1+L2）×Δt（管道热伸长量计算公式，这里不展开描述，可查阅相关资料）

α 为线膨胀系数，可查《表一 常用钢材的弹性模量和线膨胀系数》，220℃，20#碳钢，α=12.25×10-4cm/m℃。带入上式 ΔL=12.25×10-4×(6+9)×200=3.675cm=36.75mm

E－ 管道材料的弹性模量（MPa），查表1，取值1.772×105；

Dw=219mm；统一取值80MPa；

综上，将上述数值分别带入四个计算式，计算结果如表3。

从计算结果来看计算公式2、计算公式3、计算公式4 均严重偏离实际，故可以判定计算公式2、计算公式3、计算公式4 的表达有误。

另计算公式3 因为ΔL 和Dw 均以m 为单位，跟其他三个计算公式不一致，将ΔL 和Dw 按单位为mm 带入重新计算，可得l =1.46m，故极有可能计算公式3 是因为计算单位错误而导致计算结果严重偏离实际。

根据计算结果，结合工程经验，可以判定计算公式1较为合理，其计算结果：Z 型补偿短臂l=1.65m 相对合理。

3. Z 型补偿的计算结果验算

经查阅上述公式摘录书籍，均附有线算图，现将各书籍线算图进行汇总，并对计算结果进行校验，以判断上述公式计算结果准确性。

图二 线算图 摘录于《动力管道设计手册》

已知管径，ΔL（为L1+L2的热伸长量）及n=,可由图7.5-10 查得Z 形补偿器伸出部分L3之长度。

图三 线算图 摘录于《实用供热空调设计手册》

表3.

图四 线算图 摘录于《锅炉房实用设计手册》

图五 线算图 摘录于《动力管道手册》

表4.

根据上述计算， ΔL=3.675cm=36.75mm，Ø219×6（mm）为DN200 管径，计算公式1，n=2.5；计算公式2，n=1.5；计算公式3， n=3.33；计算公式4，n=0.66。

在线算图上，根据左边ΔL=3.675cm=36.75mm 位置，然后水平向右找到与DN200 斜线交叉点；再根据交叉点位置垂直向上找到对应n 值斜线的交点，根据交点位置再向右找到线算图右侧纵坐标读书，即为Z 型补偿器短臂l 的值。

根据上表分析，依上述四本手册分别能查到Z 型补偿短臂l 分别为2.1m，2.1m，2.5m，3.5m，且均大于计算公式的计算结果l=1.65m 的数值。结合工程经验，如果实际施工按上述线算图查询结果，即Z 型补偿短臂l 适当放大（较计算结果），更能满足管道柔性及管道安全性。

4. 结论

通过对相应手册计算公式分析，并结合各手册线算图结果进行对比验证，笔者认为《动力管道设计手册》（机械工业出版社.2006）第6 章，管道热补偿，445 页中，Z 型折角弯自然补偿，计算公式较为合理，即：

另可以通过线算图结果进行辅助验算，二者取较大值，以满足管道补偿量及管道系统整体柔性。

同时建议各类工程书籍或手册在编写自然补偿Z 型补偿器计算过程中，对计算公式引用于何处或简化计算公式过程进行适当补充说明，以便于工程技术人员在设计及施工过程中进行充分校验，最终确保热力管道系统安全稳定运行。