一种细长形非共振式压电直线电机结构优化设计

张 兵， 李朝东， 刘 涛

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072； 2.连云港职业技术学院 机电工程学院，江苏 连云港 222006)

压电驱动器具有响应速度快、设计灵活、分辨率高、控制方便等优点，得到国内外专家的重视和研究[1-4]。近年来，基于逆压电效应的执行器在精密定位、纳米技术、生物力学等领域得到了广泛的应用[5-9]。根据电机定子的共振频率，将线性压电驱动器直线电机分为共振型和非共振型。对于共振型，有两个主要缺点：①为了有效激励起定子的模态振型，需要对压电材料施加数百伏的电压；②共振模式所对应频带很小，是一种不稳定状态，使得电机驱动对激励频率的变化非常敏感，这使得对驱动控制器有着严格的要求。随着压电材料性能的不断提高，基于叠层压电陶瓷作为驱动元件的非共振式压电电机的研究越来越多[10-12]。近年来，Chen等[13]研制了一种工作频率宽的线性压电步进电机。结果表明，摩擦驱动和非共振压电直线电机可以在较宽的低频范围内稳定工作，但电机空载转速较低，最大转速仅为2 mm /s。

本文介绍了一种基于桥式放大机构的非共振式细长形压电电机工作原理，对电机位移放大机构进行了建模分析，得出了影响电机性能的关键机构参数，通过试验比较了优化前后电机的性能，优化后驱动力为0.05 N时速度达到7.9 mm/s。

1 电机结构与工作原理

1.1 电机结构

电机的结构示意图如图1和图2所示。它由定子和滑块两部分组成。定子包括一桥式放大机构和一对压电堆栈，压电堆栈一端固定不动，另一端和桥式放大机构端面用环氧胶粘剂连接在一起。桥式放大机构和滑块均为铝合金材质，滑块可在轨道上自由直线移动，压电堆栈规格如表1所示。

图2 电机结构示意图Fig.2 Schematic diagram of motor structure

表1 压电堆栈规格Tab.1 Specification of piezoelectric stack

1.2 工作原理

给图2中两压电堆栈分别施加幅值相同，相位差为90°的正弦交流电压时，桥式放大机构将压电堆栈产生的振动位移放大，并在驱动足处形成椭圆振动轨迹，从而驱动滑块直线移动。

定子的位移放大比是输出位移与输入位移之比。输出位移是驱动足的位移，输入位移是压电堆栈的伸长量。在进行运动学分析之前，有必要将桥式机构简化为理想的多刚体机构。由图1可知，定子为桥式放大机构，由于是对称形式，只需要对桥式机构的一侧进行分析。

桥式机构单侧刚化模型，如图3所示。滑块A和滑块B为图2桥式放大机构的左侧和右侧，滑块A和滑块B只可以在水平方向(x轴)运动，其所对应初始位置为SA,SB，C点为桥式放大机构的驱动足，在构建的直角坐标中所对应的坐标为C(XC,YC)，连杆AC和CB的长度为l0，l是滑块A和滑块B的初始距离，θ1和θ2分别为连杆AC，CB和x轴之间的夹角，θ2=π-θ1。

图3 桥式机构单侧刚化模型Fig.3 Multi-rigid-body model of a single side of the bridge mechanism

设滑块A和滑块B的振动位移函数为Ksin(wt)和Kcos(wt+φ)，K，w，φ分别为振幅，角速度和相位，由文献[14]可知，C点的轨迹方程可以表示为

(1)

(2)

当φ=0时,点C的轨迹方程可表示为

(3)

图4 驱动足轨迹曲线Fig.4 Driving foot track curve

2 电机结构参数优化分析

2.1 电机结构力学模型分析

由于放大机构为对称机构，取1/4模型进行分析，模型结构如图5所示。A、B两点为铰链的中心点，放大机构柔性铰链采用统一尺寸，l，b，h分别为长、宽、高；m为驱动足处铰链长度1/2尺寸，2m=l;梁的L，b，H分别为长宽高；t为两柔性铰链的垂直距离；Δx为两压电堆栈水平输出位移均；Δy为驱动足在垂直方向伸长。对放大机构进行受力分析，如图6所示。设左右两压电堆栈输出力为F1，F2，大小均为F，输出位移均为Δx，长为L的梁受到力矩2T的作用，由力学平衡分析有：F1=F2=F，2T=F·t，柔性铰链和梁在力F作用下均会产生弯曲和拉伸变形，根据能量守恒定律，压电堆栈输出功应该等于桥式放大机构的变形能，即

式中：Wl,Wm,WL分别为对应铰链和梁的应变能;Δl，Δm，ΔL分别为l，m和L的变形长度，其表达式分别为

式中：E为材料的弹性模量;kl,km,kL分别为对应铰链和梁的压缩刚度,其表达示分别为

图5 1/4放大机构模型Fig.5 Quarter magnification mechanism model

图6 位移放大机构受力分析图Fig.6 Force analysis diagram of displacement amplification mechanism

(5)

式中,I1,I2,I3分别为对应铰链和梁的转动惯量，由于驱动足y向变形为两柔性铰链和梁的扰度之和，有

驱动足放大倍数

(7)

式中,kθ1，kθ2，kθ3为两柔性铰链和梁的弯曲刚度，其表达式分别为

(8)

根据圣维南定理，考虑铰链和梁过渡区域的应变分布，对上述公式进行了修正如下：

驱动足放大倍数

(9)

为了验证数学模型的正确性，将数学模型结果及修正公式和有限元计算结果进行对比，如图7所示。设初始尺寸L=3.9 mm，l=0.4 mm，m=0.2 mm，h=0.3 mm，t=0.4 mm，H=1 mm，下面分析在桥式机构总尺寸不变的前提下各参数对电机性能的影响。

2.2 电机结构力学模型优化分析

2.2.1 间距t对驱动足放大率和刚度的影响

参数t与驱动足性能曲线如图7所示。由图7可知，对于放大率的数学模型解析值、修正值和有限元计算值变化趋势完全一致，桥式放大机构驱动足位移放大率随着柔性铰链间距t的增加先快速增大然后逐渐降低，在0.2～0.4 mm存在一个峰值，但解析结果修正值和有限元计算值误差要小很多，对模型的优化很有指导意义。驱动足的刚度随着t的增加不断增加，因为驱动足在位移放大率峰值处的刚度较小，不能驱动较大载荷，因此在选择t时不仅要考虑大的放大率而且还要考虑合适的刚度。设驱动足刚度为K，法向形变为X，则弹性势能P即为KX2/2，将不同参数t对应的弹性势能同时乘以一加权系数，以便适应图7左端纵坐标数值，即得其能量对比值曲线。从图7可知，间距t值从0.1～0.6 mm时，驱动足弹性势能快速增加，间距t>0.6 mm后弹性势能缓慢增加，t=1.5 mm后有所下降。考虑到驱动足位移一般需达到1 μm以上才能有效驱动，因此驱动足位移放大率不能过低，取驱动足位移放大率为5.4，此时间距t=0.7 mm。

图7 参数t与驱动足性能曲线Fig.7 Parameter t and performance curve of driving foot

2.2.2 铰链长度l对驱动足放大率和刚度的影响

解析值及其修正值和有限元计算值总体变化趋势，如图8所示。由于模型的建立是基于材料力学杆件理论，铰链长度l较小时并非理想杆件，所以误差较大，当铰链长度l较大时，解析修正值比解析值更接近有限元计算值。总体看驱动足位移放大率随铰链间隙l的变化总体变化不大，说明驱动足位移放大率对铰链间隙l的尺寸不太敏感。由图8可知，间距t一定时，驱动足刚度随着铰链长度l的增加有所降低，间距t为0.3 mm时和0.7 mm时降幅分别为17.1%和8.8%。因此，为获得较大放大率和刚度，铰链间隙l应选较小值比较合适，但过小会使铰链应力集中比较明显，从而影响电机的寿命，因此铰链长度l的尺寸主要由铰链应力集中和驱动足放大率和刚度共同决定。

图8 参数l与驱动足性能曲线Fig.8 Parameter l and performance curve of driving foot

2.2.3 厚度h对放大率的影响

参数h与驱动足性能曲线如图9所示。从图9可知，解析值及其修正值和有限元计算值变化趋势基本一致，驱动足位移放大率随铰链厚度h的变大先稍微有所增加然后快速降低。从三条曲线可知，铰链厚度h在0.1～0.4 mm驱动足位移放大率存在一个峰值，铰链厚度h>0.4 mm时驱动足位移放大率快速减小，考虑驱动足刚度因数，铰链厚度h应适当取大点，但不要超过0.4 mm。

图9 参数h与驱动足性能曲线Fig.9 Parameter h and performance curve of driving foot

总结：通过数学模型和有限元分析得知，就驱动足放大率的而言，影响最大的参数为间距t和铰链厚度h，铰链长度l对放大率和刚度影响不明显。放大率随着间距t的增加迅速增大，然后缓慢减小，随着铰链厚度h的增加缓慢增大，然后快速降低。刚度随着间距t和h的增加逐渐增大，但间距t的增幅更快。由此可见，间距t在0.2～0.4 mm取值，厚度h在0.1～0.4 mm取值，驱动足会有较大的放大率。但参数的改变同时也影响驱动足的刚度，驱动足必须保证一定的刚度才能产生需要的驱动力，否则驱动足振幅再大也没有意义。

优化分析取结构参数t=0.7 mm，L=4.05 mm，l=0.3 mm，m=0.15 mm，h=0.3 mm，如表2所示。

表2 优化前后结构参数Tab.2 Structural parameters before and after optimization mm

对桥式放大机构进行静力分析，在其两端各施加5 μm的位移，优化前后驱动足位移分别为32.7 μm，25.6 μm，放大系数分别为6.54和5.12，如图10、图11所示。优化后驱动足的位移放大率降低了21.7%，但驱动足刚度从0.68 N/μm增加到1.92 N/μm增幅达182.4%。

图10 优化前静力分析Fig.10 Static analysis before optimization

图11 优化后静力分析Fig.11 Static analysis after optimization

3 电机试验

3.1 驱动足振动试验

制作了细长形非共振直线压电电机定子样机，如图12所示。桥式放大机构整体尺寸为11 mm×5 mm×3.5 mm，质量为2.4 g。定子驱动足的位移通过激光位移传感器测量(optoNCDT2300 MicroEpsilon Ortenburg，德国)，仪器测量精度为0.03 μm。图12试验设置的细节如图13所示。通过信号发生器给功率放大器输入激励信号，功率放大器将电压信号放大后传输到压电叠堆，两压电叠堆配合驱动使定子驱动足产生椭圆轨迹的振动，从而驱动滑块运动。

为了测试试验装置和电机的精度，对电机施加电压，测试放大机构的输出位移，如图14所示。X方向(水平方向)、Y方向(垂直方向)的位移与外加电压近似线性，试验值与计算值吻合较好，该样机能够满足试验要求。

图12 电机定子模型Fig.12 Motor stator prototype

图13 试验装置图Fig.13 Diagram of the experimental setup

图14 位移与电压的关系曲线Fig.14 Relation curve of displacement and voltage

3.2 电机机械特性试验

信号发生器(MHS2300A)产生两个相位差为90°的正弦电压信号。两个信号被输入功率放大器(E01.D3)来驱动电机。峰值驱动电压Vp-p、偏置电压Voffset和预压力分别为140 V，70 V和2.2 N。驱动频率为0.1～2.5 kHz，电机转速与频率的关系如图15所示，从图中可以看出，优化前后，电机转速随频率变化规律一致，在0.1～1.1 kHz的频率范围内运行平稳，电机转速随驱动频率的增加近似线性增加，当频率高于1.1 kHz时，电机转速开始逐渐下降，但优化后的电机转速要明显高于优化前，最高速增加11.03%。

图15 电机转速与驱动频率曲线Fig.15 Motor speed and drive frequency curve

当施加峰值驱动电压、偏置电压、预载和驱动频率分别为140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz时，通过改变两个输入信号之间的相位差，可以得到不同的相位差对应的电机的最大负载，如图16所示。在相位差为80°～100°，电机的最大负载较大，相位差为90°时达到峰值，优化后的最大负载要大于优化前，最大值增加10.6%。

图16 相位差与载荷曲线Fig.16 Phase difference and load curve

通过在导轨上悬挂不同的质量，可以测量电机的负载特性。所加电压、偏置电压、相位差、预载分别为90 Vp-p，45 V，90°，5 N。电机负载特性曲线如图17所示。从图17可知，电机负载越大，电机转速越低。优化前电机机驱动力为0.69 N时速度为1.4 mm/s，驱动力为0.05 N时最大速度为7.11 mm/s，优化后电机驱动力为0.69 N时速度为1.68 mm/s，驱动力为0.05 N时速度为7.9 mm/s，电机性能显著提升。

图17 速度与载荷曲线Fig.17 Speed versus load curve

4 结 论

研制了一种细长形非谐振线性压电电机，电机尺寸为29 mm×5 mm×3.5 mm，电机定子采用桥式放大机构和柔性铰链放大位移输出。通过建立电机的数学模型，对电机的结构参数进行分析和试验验证，得出了影响电机性能的关键参数。试验结果表明，通过机构参数的优化能有效地改善电机性能。当两个驱动信号相位差约为90°时，电机可输出最大的驱动力，当施加峰值驱动电压、偏置电压、预载和驱动频率分别为140 Vp-p,70 V,8 N和0.1 kHz时，优化后的最大负载比优化前最大值增加10.6%。

电机驱动足的摩擦因数对电机的性能也有有很大的影响，今后有必要对摩擦表面材料、硬度、粗糙度等影响因素进行深入分析。此外，电机在水中的性能特性也是下一步研究的重点。