例析解答含参零点问题的两种路径

王苏帆

含参零点问题通常较为复杂，零点一般会随着参数的变化而变化，此类问题不仅考查了函数的零点、图象、性质，还考查了方程、不等式等知识的应用．在解题时，我们需从参数人手，灵活运用各类数学思想、方法来寻找解题的思路．下面，笔者谈一谈求解含参零点问题的两种路径，

一、数形结合

函数f（x）的零点即为函数f（x）图象与x轴的交点．在遇到含参函数零点问题时，可作出相对应的函数图象，将数与形结合起来，把函数零点问题转化为函数图象与x轴的交点问题，结合函數的图象来研究交点的位置、取值范围等．

解答本题，我们首先要对函数求导，讨论出函数的单调性并绘制出相应的图象，再利用数形结合思想，结合图象来讨论函数图象与x轴的交点的情况，便可建立满足条件的不等式，求得a的取值范围．

二、利用零点存在性定理

零点存在性定理是判断函数在某个区间上是否存在零点的重要工具．运用零点存在性定理解题，可快速建立关于参数的关系式，进而求得参数的取值或范围．

可见，利用零点存在性定理和数形结合法，能快速解答含参零点问题，但在解题时需注意，第一种途径的适用范围较窄，第二种途径的适用范围较广．在解答函数问题时，都可以运用数形结合法来解题，这样有助于提升解题的效率．

（作者单位：江苏省如东县马塘中学）