流体管流沿程损失实验台性能模拟研究*

杨百川，梁少东，王 卓

（山西大学，山西 太原 030013）

1 沿程阻力与沿程损失概述

流体在管内流动时，由于粘滞性的存在，在流动过程中产生了流动阻力。 由于管壁与流体的摩擦作用，造成过流断面流速分布不均匀，各流层之间存在相对运动产生内摩擦力阻碍流体间的相对运动（或相对运动趋势），这种沿流程均匀分布且大小与流程长度成正比的摩擦阻力称为沿程阻力。

沿程损失是指流体流动克服沿程阻力而损失的能量，是发生在缓变流整个流程中的能量损失[1]。

2 沿程损失的计算分析

2.1 沿程损失的计算公式

沿程损失的计算公式为

式中： λ 为沿程水头损失系数； l 为两测压点之间的管段长度，m； d 为管道直径，m； u 为断面平均流速，m/s； g 为重力加速度，取9.81 m/s2。

由式 （1） 可知，沿程水头损失系数是计算分析沿程损失的主要因素。

2.2 尼古拉兹实验

德国力学家尼古拉兹（Nikuradse） 采用在圆管壁内侧贴砂的方法进行实验，证实了λ 的主要影响因素有雷诺数Re 和管壁的相对粗糙度，得到了沿程阻力系数λ 随雷诺数Re 和相对粗糙度的变化，称为尼古拉兹曲线。

根据尼古拉兹实验曲线变化特点，分为5 个阻力区进行分析。

1） 当雷诺数Re＜2000 时为层流区，λ 仅随Re呈线性变化，即λ=f （Re），与相对粗糙度无关，沿程阻力的计算公式为

2） 当雷诺数Re 介于2000 到4000 之间时为层流向紊流的过渡区，由于该范围较小，一般可按水力光滑区处理。

当雷诺数Re＞4000 时为紊流区，根据数据点变化情况又将该区域分为3 个区，即水力光滑区、水力过渡区、 水力粗糙区。

根据普朗特半经验理论，结合尼古拉兹实验曲线，得到在紊流光滑管区的沿程阻力系数公式为

类似的，可导出水力粗糙区的沿程阻力系数公式为

3 沿程损失实验分析

3.1 沿程损失实验原理

由伯努利方程[2]可知

实验中将管道水平放置，有z1=z2，u1=u2，则式（5） 为

即，在截面积不变的管段 （均匀流），任意两断面之间的沿程损失等于两断面之间的测压管水头之差，hf=Δh。

在实验中测得沿程水头损失hf和断面平均流速，由式（1） 推导得沿程水头损失系数为

式中： K 为定值，取决于实验管段本身的性质； qu为圆管内流体流量。

3.2 沿程损失实验台介绍

沿程水头损失实验台[3]见图1。

图1 沿程水头损失实验台简图

1） 自动供水器与稳压器。 自动供水器由离心泵、 自动压力开关、 气-水压力罐式稳压器等组成。为避免因水泵直接向测压管道供水而造成压力波动影响实验结果，离心泵的输水是先进入稳压器的压力罐，经稳压后再送回实验管道。

2） 旁通管与旁通阀。 供水器设有与蓄水箱直通的旁通管，通过分流可使水泵持续稳定运行。 旁通管中设有调节分流量至蓄水箱的阀门，即旁通阀。 旁通阀可大幅度调节通入测压管道的流量，是本装置的重要阀门之一。

3） 稳压筒（水封器）。 为了简化排气，防止实验中再进气和误操作引起水银外溢，稳压筒在传感器前连接，由2 个充水（不满顶） 的密封立筒构成。

4） 电测仪。 电测仪即电子测量仪，由压力传感器和主机两部分组成。 该设备主要测量紊流实验中两测压点之间的压力差，压差读数 （以厘米水柱为单位） 通过主机显示。 在层流实验中，U 型管两侧水柱高度差表示两测量点压差。

5） 本实验台还配有量筒、 秒表、 温度计等仪器。 量筒和秒表用来测量流经测压管的流体流量，温度计用来测量流体温度。

3.3 实验结果分析

通过多次实验，获得相关数据，见表1 和表2。

表1 层流区流体流动实验数据

表2 紊流区流体流动实验数据

实验台基本参数： 测压点间距L=85 cm，实验管内径d=0.655 cm。

4 沿程损失实验模型

4.1 利用MATLAB-Simu1ink 建立数学模型

Simu1ink 是一个模块图环境，用于多域仿真以及基于模型的设计[4]。在Simu1ink 中建立一系列经验公式及基本公式，建立完整的数学模型。 Simu1ink提供图形编辑器、 可自定义的模块库以及求解器，能够进行动态系统建模和仿真。 本文主要使用了Simu1ink 模块库中的Math 模块来进行公式的模拟。

4.2 运用Simu1ink 进行数据模拟

利用Simu1ink 进行数据模拟分三步： 第一步，运用流体的流速、 运动黏度 （根据实验环境温度确定） 及实验管道管径计算雷诺数； 第二步，判别雷诺数，确定对应公式； 第三步，将流体流速代入公式进行计算。 具体计算过程及数学模型如下。

4.2.1 雷诺数求解

雷诺数的计算公式为

式中： u 为流体流速，m/s； d 为管道直径，m； ν为流体运动黏度，m2/s。

4.2.2 雷诺数在不同区间的运行数学模型

1） 当0＜Re＜2000 时，采用的公式为

2） 当2000＜Re＜1×105时，采用的公式为

3） 当1×105＜Re＜1×106时，采用的公式为

4.3 利用3ds Max 软件建立动画模型

图2 为3ds Max 模型示意图。 3ds Max 软件广泛应用于广告、 影视、 工业设计、 建筑设计、 三维动画、 多媒体制作、 游戏、 辅助教学以及工程可视化等领域[5]。 本研究设计制作的3D 模型实现了动态运行，能展示实验装置的运行过程。 该模型可使学生直观地了解本实验的实验步骤以及各实验器材的功能，方便教师在课堂中演示、 分析实验。

图2 3ds Max 模型示意图

5 实验数据与模拟数据比较

5.1 数据对比

通过多次重复实验，本研究获得了一系列有意义的实验数据，同时利用模拟系统模拟压差，进行模拟数据与实验数据的对比，层流实验数据对比见表3，紊流实验数据对比见表4。

表3 层流区流体流动实验数据与模拟数据对比

表4 紊流区流体流动实验数据与模拟数据对比

5.2 数据对比结果分析

由以上数据分析可知，在实验台测得的压差数据与用数学模型模拟获得的压差数据相比有一定的误差，但是相对误差在7%以内，在允许误差范围之内。 本研究认为利用数学软件建模时，可能会出现一些误差，但模拟结果基本可靠。

6 结论

本研究利用MATLAB 数学运算工具，结合文献给出的工程经验公式做出完整的数据模拟系统。 在运用该模型时，只需输入流量、 管径、 两测压点之间的距离等基本参数，就可以得到压差的模拟数据。 对于本研究中的MATLAB 数学模型和3ds Max模型得出以下结论。

1） 运用MATLAB 在层流区和紊流区得到的模拟数据与在实验台得到的实验数据基本吻合。

2） 运用MATLAB 建立的模拟压差模型得出的模拟数据与实验数据存在偏差，但是数据差别在允许误差范围之内，所以该实验模拟有实用价值，也基本达到了本次创新科研的实践目标。

3） 3ds Max 模型可以让教师在教学演示过程中将内容较为直观地展示给学生，使学生初步掌握实验步骤、 实验流程、 实验器材以及实验台等信息，可以达到辅助教学的目的。