三线扭摆法精确测量圆环转动惯量

安盼龙，赵瑞娟,，郑永秋

(1.陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000；2.中北大学测控技术与仪器国家级实验教学示范中心，山西 太原 030051)

转动惯量是描述刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个非常重要的物理量[1-3]。转动惯量与质量不同，其值不仅取决于转轴的位置，还与物体的质量分布情况有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以利用连续积分直接计算出绕特定轴的转动惯量，另外理论计算时还可以结合平行轴定理及垂直轴定理。然而在工程实践中会不可避免碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，导致理论计算极其复杂，这种对的情况下往往采用实验方法来测定[4,5]。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、方便测试、精确度高的优点，另外扭摆在运动过程涉及数学近似处理、角谐振动等复杂问题，向来是研究的热点[6-8]。

1 实验原理

密度分布均匀质量为m环的均匀圆环，内外直径分别为D1为D2，对通过其圆心且垂直于圆环平面的转轴的转动惯量J计算公式为(J单位：kg·m2)

(1)

根据转盘动能与势能相互转化的能量守恒定理

(2)

图1 待测钢质圆环

1.1 三线扭摆自身圆盘的转动惯量

(3)

作H≈L近似处理，L为摆线长，T0为扭摆自身的振动周期，t0=100T0。

1.2 圆环扭摆转轴共线总转动惯量

(4)

T1为扭摆加圆环共同振动的周期，t1=100T1。

1.3 均匀圆环的转动惯量

J=J1-J0

(5)

1.4 三线扭摆法测量的百分误差

(6)

2 实验测试

2.1 实验减小误差应注意的问题

2.1.1 调节三根摆线等长

要先使摆线等长，才能调节扭摆支架的竖杆，原因是一定要先使摆线等长，再使扭摆支架的竖杆与水平面垂直，因为调节竖杆的垂直，需要用到摆线做参考线；……