HRB600 钢筋屈曲受力性能试验研究

杨 红，蒋 惠，冉小峰

(1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400030)

震害调查和试验研究表明[1-3]，钢筋混凝土(RC)柱端塑性铰区的损伤特征主要包括混凝土开裂、纵向钢筋受拉屈服、保护层剥落、核心区混凝土逐渐压碎、纵筋屈曲、钢筋断裂等，其中，纵筋屈曲是指钢筋受拉屈服并经历一定塑性伸长后，反向受压时逐渐弯曲并向外鼓出的非弹性受力特征。研究结果表明[4-6]，端部塑性铰区的纵筋屈曲是RC 柱受力后期的主要非弹性特征之一，对于配置普通强度钢筋(HRB335 或HRB400 钢筋)的RC 柱，钢筋应变超过约4 倍～10 倍屈服应变后[5]，或构件侧移超过3 倍～4 倍屈服位移后[7]纵筋将形成肉眼可见的弯曲，且纵筋的非弹性屈曲程度随柱顶侧移变形加大而逐渐加重。

屈曲的本质是，钢筋从原来的单轴非线性受力状态(屈曲之前)逐渐转变为需同时考虑几何非线性、材料非线性的压弯或拉弯受力状态(屈曲之后)[8]。很显然，屈曲后的几何非线性将导致钢筋的材料非线性程度加重，并在钢筋的主要弯曲部位形成局部塑性变形集中，且塑性应变集中会促进微裂缝发展、加重损伤程度。因此，非弹性屈曲一方面会引起钢筋的受压强度、刚度退化，另一方面还会加速钢筋的断裂。

受几何非线性影响，屈曲钢筋的受力性能较复杂。关于普通强度钢筋的屈曲受力性能已有较多研究成果，例如，Bae 等[9]完成了162 根钢筋的单调受压试验，研究了长径比、初始偏心、屈强比等对钢筋屈曲受力性能的影响；Monti 等[10]研究了普通强度钢筋在单调和循环受力下的屈曲性能，并认为长径比Ls/Ds＞5.0(Ls为屈曲长度，Ds为钢筋直径)时钢筋容易受压屈曲；Rodriguez 等[11]研究了长径比对屈曲的影响，并提出了根据凹侧、凸侧应变差判断屈曲开始的方法；Mau[12]和Gomes 等[13]也对普通强度钢筋的屈曲受力性能进行了研究。以上试验研究结果表明，普通强度钢筋屈曲后的滞回受力特征明显不同于单轴拉压(无屈曲)的应力-应变关系，且长径比越大，其受压的强度、刚度退化越明显[9-13]。但已有研究均未对钢筋的屈曲变形进行测量，不足之处是缺乏对屈曲方向的分析，也未研究屈曲方向对钢筋强度退化规律的影响。

为了更高效地利用钢铁资源、降低用钢量，《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[14]、《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)[15]已将500 MPa级热轧带肋钢筋列为主导纵向受力钢筋之一。600 MPa 级钢筋也已纳入我国钢筋产品的国家标准之中[16]。张建伟等[17]、李艳艳等[18]、戎贤等[19]、赵少伟等[20]和王君杰等[21]对配置600 MPa 级高强钢筋的混凝土构件的受力性能进行了研究，但是，专门针对600 MPa 级高强钢筋屈曲受力性能的试验研究成果很少。

文献检索表明，中国仅陈昉健等[22-23]对HRB600 钢筋进行了受压屈曲试验，其研究结果显示随着长径比增大，高强钢筋的受压强度退化相应增快。此外，部分学者采用有限元方法研究了钢筋屈服强度对屈曲受力性能的影响，如Zong等[24]采用“弹簧支承梁”简化模型分析了箍筋强度、初始缺陷、纵筋屈服强度等对屈曲受力特征的影响，Dhakal 等[25]采用细化有限元方法(钢筋截面离散为纤维)研究了长径比、屈服强度对钢筋屈曲受力性能的影响。但是，以上研究仍未分析屈曲变形、屈曲方向对钢筋强度、刚度退化规律的影响。

RC 柱的后期受力性能除与纵筋屈曲有关外，低周疲劳损伤对屈曲后的柱纵向钢筋的断裂、应力衰减有直接影响，采用合理的低周疲劳损伤模型是分析地震作用下混凝土柱纵筋断裂的常用方法。钢筋应力明显低于屈服强度并经多次(如一百万次以上)重复加、卸载而破坏的现象称为高周疲劳破坏[26]。在强震作用下，柱纵筋在端部塑性铰区受拉屈服之后一般将经历几十周至上百周的循环加载，故将断裂前经历的循环次数少(小于103次)、应变较大(超过屈服应变)的疲劳破坏称为钢筋的高应变低周疲劳破坏[26-27]。例如，McCabe 等[28]的试验结果表明，应变幅取2.0%时，普通强度钢筋反复受力约30 周后拉断；应变幅取4.0%时钢筋循环拉压仅4 周～5 周后即断裂。

大量试验结果表明[3-7,29-31]，混凝土柱配置的普通强度纵筋在发生低周疲劳断裂前通常已有较为明显的屈曲现象。但是，关于钢筋低周疲劳受力性能的已有研究成果一般未考虑屈曲的影响。例如，Coffin[32]和Manson[33]建立了塑性应变幅与失效前循环周数的关系(以下称C-M 疲劳模型)；Wang 和Shah[34]提出了基于钢筋总应变幅的疲劳损伤计算式；Mander 等[35]基于能量概念建立了低周疲劳损伤的计算方法。上述低周疲劳损伤模型皆以轴心拉、压的普通强度钢筋试件为研究对象，均未考虑屈曲的影响，这些模型显然不适用于评估HRB600 高强钢筋考虑屈曲的低周疲劳损伤。如果直接将这类未考虑屈曲的疲劳损伤模型用于预测HRB600 高强钢筋的断裂，理论上将明显高估屈曲钢筋的疲劳寿命。

综上所述，与钢筋非弹性屈曲相关的研究成果主要集中在中等强度钢筋，HRB600 高强钢筋的屈曲受力性能(特别是循环加载下)、考虑高强钢筋屈曲效应的低周疲劳寿命模型均缺乏研究。据此，本文首先对国产HRB600 高强钢筋在单调受压、大应变幅循环加载下的屈曲受力性能进行试验研究，考察屈曲变形、屈曲方向对强度、刚度退化规律的影响，然后，分析非弹性屈曲对高强钢筋低周疲劳性能的影响，提出适用于HRB600钢筋、可考虑屈曲影响的低周疲劳损伤模型。研究成果可为正确评价配置HRB600 高强钢筋混凝土柱的抗震性能和失效状态奠定基础。

1 屈曲钢筋单调和循环加载试验结果

完成了10 个原状HRB600 高强钢筋试件(测试段未进行任何加工处理)的单调受压屈曲试验、16 个原状钢筋试件考虑屈曲的循环拉压试验。

各钢筋试件皆采用符合GB/T 1499.2-2018[16]要求、在中国商业化生产的HRB600 钢筋。各试验均在INSTRON 电液伺服单轴材料试验机上完成，限于INSTRON 试验机的最大加载能力，钢筋试件的直径均为16 mm(各试件来源于同一根长12 m的钢筋母材)，待试验条件允许后，可进一步对更大直径的HRB600 钢筋进行试验，研究直径对试验结果的影响。

1.1 单调受拉试验结果

首先对HRB600 高强钢筋进行材性试验，其力学特性参数取3 个钢筋试件单调受拉试验结果(见图1)的平均值(见表1)。表1 和图1 表明，三个试件的材性试验结果相近。

图1 HRB600 钢筋单调受拉应力-应变曲线Fig. 1 Stress-strain curve of HRB600 bars under monotonic tension

表1 HRB600 钢筋的单拉试验结果Table 1 Results of monotonic tensile test of HRB600 bars

1.2 单调受压屈曲试验结果

在HRB600 高强钢筋的单调受压屈曲试验中，通过10 个不同的长径比Ls/Ds取值，即分别取Ls/Ds=4.0, 5.0, 6.0, 6.25, 8.0, 9.0, 9.375, 10.0,12.0, 15.0 共形成10 个钢筋试件。对各试件进行了编号，其编号方式如下：以“16-100-DY”为例，“16”表示HRB600 高强钢筋试件的直径为16 mm，“100”表示钢筋试件两夹持端之间的屈曲长度Ls=100 mm，“DY”表示单调受压加载试验。

如图2(a)所示，通过传感器采集了INSTRON试验机对钢筋试件施加的轴向力P，采用百分表测量了屈曲钢筋沿轴向的长度变化量 ΔLs。根据P和ΔLs的测量结果，可按学术界的统一定义绘制各钢筋试件的平均应力-平均应变( σs- εs)曲线试验结果，其中 σs=P/As，式中As为钢筋的名义截面面积， εs= ΔLs/Ls，Ls为试件未屈曲时的初始长度。应说明的是，无论是钢筋的屈曲受力性能试验[9-13]，或者是考虑纵筋屈曲的有限元分析[24-25,27]，采用平均应力 σs和平均应变 εs描述屈曲钢筋的受力性能是学术界的统一做法。

图2 试验装置与屈曲钢筋的变形测量Fig. 2 Test equipment and deformation measuring method of buckled steel bars

如前所述，已有研究成果皆缺乏对钢筋屈曲变形、屈曲方向的测量和分析。为了可靠评价HRB600 高强钢筋的屈曲变形特征，通过拉线的方式，用百分表分别测量了钢筋跨中截面沿弱轴方向、沿强轴方向的屈曲横向位移(见图2(b))，屈曲钢筋试件的总横向位移则可按照矢量合成的原则进行计算，并可根据每一时刻两个正交方向的屈曲横向位移计算试件的屈曲方向，进而评价屈曲方向的变化过程。例如，如果试验测得的弱轴方向、强轴方向的屈曲横向位移相等，则表明钢筋试件沿45°斜向弯曲；当试验测得的强轴方向的屈曲横向位移为零时，表明钢筋试件完全沿弱轴方向弯曲；若弱轴方向、强轴方向的屈曲横向位移的比值在不同时刻差异较大，则表明屈曲方向在试验过程中存在明显变化。

试验开始前，各HRB600 钢筋试件均按0.35fy施加轴向拉力进行预加载，以便调直试件，并检查仪器工作状态，然后将拉力卸载至0，再开始正式加载。单调受压屈曲试验采用位移控制、分级加载的方式，加载位移 ΔLs从0.0 开始，每一级位移加载步长均为0.25ΔLsy(ΔLsy=Lsεsy，其中εsy为受拉屈服应变，εsy=fy/Es，fy和Es按表1 确定)，直至平均压应变 εs达到6.0%，终止试验。

以试件16-150-DY 为例，其在试验过程中的屈曲变形如图3 所示，测得的平均应力-平均应变( σs- εs)曲线、跨中截面的屈曲横向位移曲线如图4 所示，图中的屈曲开始点是按文献[36]的方法确定的。试件16-150-DY 的Ls/Ds=9.375，按文献[36]计算可得临界横向位移Dt,lim=1.031 mm，将该Dt,lim与实测的总横向屈曲位移数据进行比较，可知在数据点16 处，钢筋的屈曲总横向位移Dt,16=1.407 mm，首次超过了Dt,lim，故屈曲开始点为数据点16 处(图中黑色实心圆点)。

图3 试件16-150-DY 的屈曲变形Fig. 3 Buckling deformations of specimen 16-150-DY

为便于比较，同时给出试件16-96-DY 和16-192-DY 的平均应力-平均应变( σs- εs)曲线、跨中屈曲横向位移曲线，如图5 和图6 所示。

结合图4～图6 可发现，HRB600 高强钢筋的单调受压屈曲具有以下特点：

图4 试件16-150-DY 的试验结果Fig. 4 Test results of specimen 16-150-DY

1) 试件16-96-DY 的Ls/Ds＝6.0，该试件受压时能达到受拉屈服强度，且其压应力能继续强化；试件16-150-DY 的Ls/Ds＝9.375，其受压的极限强度仅与受拉屈服强度相当，随后进入软化受力；试件16-192-DY 的Ls/Ds＝12.0，其受压已无法达到受拉屈服强度，且随应变增加应力退化更快。

2) 钢筋单调受压屈曲时，试件主要沿偏向弱轴的斜方向弯曲，即弱轴方向的屈曲横向位移更大、强轴方向的屈曲侧移相对更小，且长径比越大，这种现象越明显。但应注意的是，试件强轴方向的屈曲横向侧移是不能忽略的，例如，长径比大时(试件16-192-DY)，沿强轴方向的屈曲侧移约为弱轴方向屈曲横向位移的1/3，而长径比小时(试件16-96-DY)，沿强轴方向的屈曲侧移约为弱轴方向侧移的3/5。

3) 单调受压钢筋的屈曲方向稳定。即从屈曲开始、屈曲逐渐明显、屈曲严重的过程中，弱轴方向的屈曲横向位移与强轴方向屈曲侧移的比值基本保持不变。

4) 对比图4(b)、图5(b)和图6(b)可知，随着长径比增大，钢筋单调受压的屈曲变形相应加大(屈曲程度加重)，例如，试验结束时(对应的平均压应变皆为6.0%)，试件16-96-DY、16-150-DY 和16-192-DY 的总横向屈曲位移分别为15.75 mm、25.50 mm 和32.86 mm。

图5 试件16-96-DY 的试验结果Fig. 5 Test results of specimen 16-96-DY

5) 长径比大的试件，屈曲开始点对应的平均应变相对略小(即略有提前)，但不同长径比试件的屈曲开始点时刻总体而言差别不大，这与文献[36]建议的屈曲开始点判断方法是以钢筋弯曲程度为依据而提出有关。

6) 单调受压时，屈曲开始点总是在受压屈服后、平均压应变0.005～0.01 时出现。

应注意的是，由于单调受压时钢筋的屈曲方向稳定，这就使得屈曲引起的局部塑性应变、疲劳损伤始终是在钢筋弯曲的凹侧、凸侧的固定位置累积。此外，钢筋单调受压一直沿偏向弱轴的斜方向弯曲，故钢筋纵肋(见图2(b))对截面抗力的增强作用总是较小。

图7 给出了不同长径比的HRB600 高强钢筋试件单调受压屈曲的 σs- εs曲线对比，图中将钢筋的平均应力除以fy，得到归一化平均应力 σs/fy；将平均应变除以εsy，得到归一化平均应变 εs/εsy。图7 表明：

1) 随着长径比增大，HRB600 钢筋屈曲后的压应力下降更快、加载后期的剩余受压能力更小，该现象与普通强度钢筋的屈曲受力特征[9-13]类似，与文献[22]的研究结论相同。

2) 长径比小(Ls/Ds＝4.0, 5.0, 6.0, 6.25)的试件，受压达到受拉屈服强度后可继续强化。与Bae 等[9]的试验结果类似，这些试件屈服后的平均应力高于对应的单调受拉应力。分析其原因，这是由于图7(以及图4～图6)采用工程坐标，未考虑受压后钢筋截面面积加大(泊松效应)、仍按名义截面面积As计算平均应力 σs所导致。

图6 试件16-192-DY 的试验结果Fig. 6 Test results of specimen 16-192-DY

图7 不同长径比HRB600 钢筋试件受压屈曲 -曲线Fig. 7 curves of buckled HRB600 reinforcement specimen under compression with different slenderness ratios

3) 长径比中等(Ls/Ds＝8.0, 9.0, 9.375)的试件，受压极限强度仅与受拉屈服强度相当，且无法在极限强度附近稳定，随受压平均应变增加HRB600高强钢筋平均应力退化较快，因此在工程中难以充分利用其受压性能；

4) 长径比较大(Ls/Ds＝10.0, 12.0, 15.0)的试件，因受压极限强度已不同程度低于受拉屈服强度，且受压性能劣化更快，因此应通过合适的最大箍筋间距限值，严格限制其在工程中使用。

1.3 循环加载屈曲试验结果

对于HRB600 高强钢筋试件的循环拉压试验，分别取长径比Ls/Ds＝6.0, 6.25, 8.0, 9.0, 9.375,10.0, 12.0, 15.0(共8 种取值)，每种长径比取值均分别制作2 个试件(对应2 种加载方式)，共形成16 个钢筋试件的循环拉压试验。

各试件的编号方式与单调受压屈曲试验类似，以“16-100-2”为例，“16”表示HRB600 高强钢筋直径，“100”表示屈曲长度Ls＝100 mm，“2”代表拉压循环加载试验的加载制度编号(“1”表示拉压不等循环加载，“2”表示拉压相等循环加载)。

各循环拉压试验均采用图8 所示位移控制加载，图中ΔLs为屈曲钢筋的加载位移(即试件沿轴向的长度变化量)，ΔLsy为受拉屈服位移，且ΔLsy=Lsεsy(εsy=fy/Es，其含义、取值方法详见单调受压屈曲试验)。图8 所示2 种加载方法分别为：

1) 拉压不等循环加载：按0→4.5Lsεsy→0→-1.5Lsεsy→0→9Lsεsy→0→-3Lsεsy→···的 方 法 确 定各级加载的控制位移 ΔLs的取值(图8(a))；

2) 拉 压 相 等 循 环 加 载：按0→3Lsεsy→0→-3Lsεsy→0→6Lsεsy→0→-6Lsεsy→···的方法确定各级加载的控制位移ΔLs的取值(图8(b))。

图8 循环加载屈曲试验的加载制度Fig. 8 Loading history of cyclic loaded buckling tests

各试件在每一级加载位移幅值下均循环2 周，直至钢筋断裂。循环拉压试验开始前，仍按0.35fy控制轴向拉力进行预加载。本文未对Ls/Ds＝4.0, 5.0 的钢筋试件进行循环加载试验，其原因是这两种情况下钢筋屈曲段长度太短，INSTRON 试验机上、下夹具有凹陷部分(见图3)，容易导致夹具端部在受压过程中碰撞，损坏INSTRON试验机。

试验后仔细观察发现，所有钢筋试件均是跨中截面断裂导致试验终止(见图9(b))，此时试件端部也有明显弯曲现象，但大部分试件未观察到裂缝，仅个别试件有宽度0.2 mm～0.3 mm 的局部裂缝(见图9(c)和 图9(d))。可见，钢筋屈曲后，跨中截面区域是局部应变集中最显著的部位，其损伤累积控制了试件的疲劳寿命。

图9 试件16-128-1 试验结束后的损伤状态Fig. 9 Damage of specimen 16-128-1 after test

分析图10～图15，循环加载下HRB600 高强钢筋试件的屈曲方向、强度退化具有以下特征：

图10 试件16-96-1 的循环加载试验结果Fig. 10 Test results of specimen 16-96-1 under cyclic loading

图11 试件16-150-1 的循环加载试验结果Fig. 11 Test results of specimen 16-150-1 under cyclic loading

图12 试件16-192-1 的循环加载试验结果Fig. 12 Test results of specimen 16-192-1 under cyclic loading

图13 试件16-96-2 的循环加载试验结果Fig. 13 Test results of specimen 16-96-2 under cyclic loading

图14 试件16-150-2 的循环加载试验结果Fig. 14 Test results of specimen 16-150-2 under cyclic loading

图15 试件16-192-2 的循环加载试验结果Fig. 15 Test results of specimen 16-192-2 under cyclic loading

1) 循环加载试件的屈曲方向不稳定，一些试件的屈曲方向在加载过程中甚至显著变化。例如，试件16-96-2 在数据采集点170～240 主要沿强轴方向弯曲，在其他时刻强轴方向、弱轴方向的屈曲侧移较为接近，弯曲方向介于强轴、弱轴之间(偏强轴一侧)；试件16-192-1 在数据采集点90～130 主要沿强轴方向弯曲，其他时刻则主要沿弱轴方向弯曲；虽然其他试件的屈曲方向相对更稳定，但仍存在明显波动。将其与图4～图6 所示规律进行对比，钢筋单调受压屈曲的屈曲方向很稳定，与此相反，HRB600 高强钢筋在不同位移幅值下的循环加载过程中屈曲方向存在明显波动：一方面使钢筋纵肋对截面抗力的增强作用在一些加载时段被加大；另一方面必然还使得屈曲导致的局部损伤部位、局部塑性应变集中的部位相应发生变化，故与单调受压试件相比，循环加载试件的累积局部塑性应变、疲劳损伤均相应更小(相对屈曲方向稳定而言)。

2) 钢筋屈曲程度较小时，试件沿弱轴方向、强轴方向的侧移差距不明显(一般弱轴方向侧移更大)，少数试件沿强轴方向的侧移可能大于弱轴方向。但屈曲程度加重之后，多数试件沿弱轴方向的屈曲侧移明显更大(试件16-96-2 和试件16-192-1除外)。总之，循环加载时大部分试件以沿弱轴方向弯曲为主，即总屈曲位移与弱轴方向的侧移接近，强轴方向的侧移对试件总屈曲变形的贡献相对更小。与图4～图6 所示单调受压屈曲的试验结果对比可知，单调受压试件的屈曲方向稳定，其屈曲方向虽也靠近弱轴，但相比较而言更偏向强轴方向。可见，单调加载试件、循环加载试件的屈曲方向从总体上看也存在差异。

3) 循环加载时，屈曲开始点总是在受拉屈服并产生一定塑性变形后，继续反向受压且压应力较大时产生的，且此时屈曲试件的平均压应变很小、甚至为0(如试件16-150-1)。对比图4～图6 的单调受压试验结果发现，循环加载时钢筋的屈曲开始点与单调受压不同。

4) 屈曲钢筋的 σs- εs滞回曲线在受拉侧(第一象限内)的包络线基本与单拉时的应力-应变曲线重合，表明屈曲对受拉强度影响很小(试件16-192-2 拉应变大时强度退化较明显)，但受拉的加载刚度退化仍很明显。

5) σs- εs滞回曲线在受压侧(第二、三象限内)的包络线与单拉时的应力-应变曲线差别很大，其规律是长径比越大、平均应力退化越严重，加载刚度也不断退化。因此，长径比大的试件，屈曲的影响更明显，其 σs- εs曲线的受压部分、受拉部分的差异也更显著，该现象与普通强度钢筋的屈曲受力特征[9-13]类似，与文献[23]的研究结论相同。

6) 随着长径比增大，钢筋循环受压的总横向屈曲位移相应加大、屈曲程度加重。

2 屈曲钢筋单调受压和循环加载试验结果对比

从理论上说，钢筋循环加载时疲劳损伤会导致强度衰减。因此，屈曲钢筋循环加载所得的 σsεs滞回曲线在受压侧的强度退化一方面与屈曲有关，另一方面还与低周疲劳损伤有关。对于单调受压屈曲钢筋，低周疲劳损伤对其强度退化的影响则可基本忽略，故其强度退化主要与屈曲有关。

为了比较HRB600 高强钢筋循环加载、单调受压屈曲的强度退化规律，将循环加载的 σs- εs滞回曲线的受压段与长径比相同的钢筋试件的单调受压 σs- εs曲线绘制在同一坐标系，部分结果如图16～图18 所示。

图16 循环加载与单调受压试验结果对比(Ls/Ds＝6.0)Fig. 16 Comparison of results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝6.0)

图17 循环加载与单调受压试验结果对比(Ls/Ds＝9.375)Fig. 17 Comparison of the results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝9.375)

图18 循环加载与单调受压试验结果对比(Ls/Ds＝12.0)Fig. 18 Comparison of results between cyclic loading test and monotonic compression test (Ls/Ds＝12.0)

对比结果表明，就HRB600 高强屈曲钢筋的强度退化规律而言，循环加载、单调受压的 σs-εs曲线的相对关系较复杂，大致可分为以下3 类：

1) 部分HRB600 钢筋试件(如试件16-96-1 和试件16-150-1)的循环加载 σs- εs曲线受压时的平均应力包络线更低，单调受压屈曲的 σs- εs曲线强度更高。如前所述，这是由于除屈曲导致强度退化外，疲劳损伤导致循环加载试件的受压强度进一步衰减所致。

2) 部分试件(如试件16-96-2、试件16-150-2和试件16-192-1)的循环加载 σs- εs曲线平均压应力包络线总体上高于(或局部区段高于)单调受压屈曲的 σs- εs曲线，其原因主要与钢筋的屈曲方向等有关。如前所述，试件16-96-DY 单调受压屈曲时始终沿偏向弱轴的斜方向弯曲，屈曲引起的局部塑性应变集中、疲劳损伤累积始终位于相同部位。与此相反，循环加载试件的屈曲方向不稳定：一方面，将使得屈曲导致的局部损伤部位发生变化，试件的累积局部塑性应变、疲劳损伤均相应更小(与单调受压试件相比)；另一方面，循环加载试件在部分加载时段更偏强轴方向弯曲，例如试件16-96-2 在数据采集点170～240 甚至主要沿强轴方向弯曲，从而使得钢筋纵肋对截面抗力的增强作用较明显。上述两方面的原因使得屈曲对循环加载钢筋的强度退化的影响被明显削弱。因此，单调受压屈曲试件的 σs- εs曲线相对更低，主要是由于循环加载时钢筋屈曲方向不稳定造成的影响更大，超过了循环加载试件低周疲劳损伤导致的受压强度衰减量(见图19 中的 δsσ0)。

图19 钢筋高应变低周疲劳加载的参数示意[27]Fig. 19 Schematic of parameters of reinforcing steel bar under high strain low-cycle fatigue loading[27]

3) 部分试件(如试件16-150-1 和试件16-192-2)的循环加载 σs- εs曲线平均压应力包络线与单调受压屈曲的 σs- εs曲线相互接近，其原因是循环加载时疲劳损伤导致的强度衰减与钢筋屈曲方向波动导致的局部塑性应变集中减轻程度、低周疲劳损伤减小的幅度(还包括纵肋对截面抗力的增强作用)大致相当，两者对屈曲钢筋受压强度退化的影响基本相互抵消。

总之，依据单调受压试验结果得到的钢筋屈曲受力性能是较为稳定的，试件的加工制作误差、钢筋试件材性离散性的影响不明显。与此相反，循环加载试验得到的钢筋屈曲受力性能则表现出一定的随机性，这主要与钢筋的屈曲方向具有一定波动性有关，除不同试件的屈曲方向可能明显不同外(甚至可能沿强轴方向弯曲)，同一试件在不同加载时段的屈曲方向也可能存在明显变化，这不但使得钢筋纵肋对截面抗力的增强作用更明显，也使得屈曲导致的累积局部塑性应变、疲劳损伤相对于单调受压而言更小。

3 传统低周疲劳寿命模型适用性分析

关于我国生产的HRB600 钢筋的低周疲劳试验研究结果很少。本文根据孙传智等[37]的未屈曲钢筋试验数据和传统低周疲劳寿命模型拟合结果，对本文完成的HRB600 屈曲钢筋的低周疲劳损伤指数进行计算，进而分析屈曲对钢筋疲劳损伤的影响。

3.1 传统低周疲劳损伤模型

如前所述，传统低周疲劳损伤模型一般基于应变幅或能量建立低周疲劳损伤的计算方法[32-35]。Kunnath 等[27]和Brown 等[38]经对比分析认为，基于应变幅的疲劳寿命计算式(如C-M 模型等)比基于能量的表达式与试验结果更相符，且C-M 疲劳模型[32-33]具有误差较小、应用简单、离散性较小的优点。因此，本文以C-M 模型为基础研究屈曲对钢筋低周疲劳损伤的影响。

C-M 疲劳模型中的疲劳寿命表达式为：

3.2 传统C-M 模型对HRB600 屈曲钢筋的适用性检验

文献[37]对630 MPa 级高强钢筋进行了6 种应变幅加载的低周疲劳性能试验(未屈曲)，分别是-1.0%～1.0%, -1.2%～1.2%, -1.4%～1.4%, -1.6%～1.6%, -1.8%～1.8%, -2.0%～2.0%，每种应变幅加载均分别取2 根钢筋试件进行试验(共12 个钢筋试件)，直到钢筋断裂为止。需说明的是，该试验钢筋屈服强度较本文采用的HRB600 级钢筋更高，其材料性能试验结果为：fy=738.34 MPa，fu=928.5 MPa，Es=202 000 MPa。

文献[37]基于试验结果对C-M 低周疲劳损伤模型进行了回归分析，得到的拟合结果为Cf=0.259， α=0.4494。因此，未考虑屈曲影响的国产630 MPa 高强钢筋的低周疲劳损伤指数Dfi计算公式为：

对本文完成的16 个屈曲钢筋试件，采用式(4)所示不考虑屈曲的传统低周疲劳模型计算疲劳损伤指数Df。由于试验结束时各试件均已断裂(即Df=1.0)，故将Df的计算结果与1.0 对比即可判断采用式(4)预测HRB600 高强钢筋屈曲试件损伤程度的准确性。

表2 试件16-96-1 的累积疲劳损伤指数计算结果Table 2 Calculation results of accumulative fatigue damage factor of Specimen 16-96-1

图20 表明，受屈曲效应影响，式(4)计算所得HRB600 高强钢筋试件的累积低周疲劳损伤指数Df均小于1.0，与试验结束时屈曲钢筋断裂的试验现象不符，且Df的离散性很大。其主要规律是：长径比小的试件，其Df相对更接近1.0；试件长径比越大，采用传统C-M 模型计算所得Df的误差也越大(更明显地小于1.0)。

图20 传统C-M 模型的疲劳损伤指数计算结果Fig. 20 Calculation results of fatigue damage factor based on traditional C-M model

分析其原因，式(4)的传统低周疲劳寿命模型是基于未屈曲钢筋的试验结果建立，若在该传统C-M 疲劳模型中直接采用塑性平均应变幅 εspi代替εspi进行计算，其实质是没有考虑屈曲钢筋跨中截面局部塑性应变集中对疲劳损伤的不利影响，相当于将屈曲钢筋视为未弯曲且轴向拉压变形相同的钢筋试件进行计算。在考虑屈曲的钢筋循环加载试验中，屈曲会使钢筋处于压弯受力状态，弯曲效应会导致屈曲钢筋受压时跨中和端部截面的局部塑性应变集中，低周疲劳损伤累积也相应增大。一般而言，试件长径比越大，弯曲效应越明显，屈曲导致的局部塑性应变集中和损伤增大也越显著。因此，长径比越大，传统C-M 模型预测屈曲钢筋低周疲劳损伤的误差越显著。

4 HRB600 屈曲钢筋的疲劳模型修正

钢筋的低周疲劳模型中考虑屈曲效应影响的研究成果很少，仅Kashani 等[40]研究了屈曲对英国生产的BS500B 带肋钢筋(fy=535.67 MPa～544.33 MPa)的低周疲劳损伤的影响；杨红等[41]研究了屈曲对国产HRB400 钢筋的累积损伤指数的影响；Tripathi等[42]基于新西兰生产的300E 和500E 带肋钢筋(fy分别为311.45 MPa 和511.30 MPa)的试验结果研究了屈曲对低周疲劳损伤模型的影响，尚未发现专门针对600 MPa高强钢筋、可考虑屈曲效应影响的低周疲劳寿命模型。

如前所述，采用平均应变( εs)描述屈曲钢筋的非线性受力性能是学术界的习惯做法[9-13]，故基于平均应变的修正C-M 模型便于学术界、工程界应用。但是，Kashani 等[40]、杨红等[41]和Tripathi等[42]均基于图19 所示的最大平均应变( εsmax)或塑性平均应变( εsp)建立修正C-M 模型，其缺点是难以适应不同加载方式(如拉压不等加载、拉压相等加载)的损伤规律，例如，Kashani 等[40]和Tripathi 等[42]仅依据拉压相等加载的试验结果进行研究，杨红等[41]虽然对国产HRB400 钢筋在拉压不等加载、拉压相等加载下的试验结果进行了研究，但提出的基于 εsp的修正C-M 模型误差仍然偏大。

由于基于最大平均应变 εsmax或塑性平均应变εsp建立改进C-M 模型均无法合理考虑不同加载方式对屈曲钢筋低周疲劳损伤的影响，存在系统误差，为了提出可考虑屈曲影响、适用于HRB600高强钢筋，且可合理考虑不同加载方式影响的修正低周疲劳寿命模型，本文提出了基于最大总平均应变 εsa-max建立修正C-M 模型的新方法，并采取了以下方法和步骤：

1) 首先，在式(1)所代表的传统C-M 模型中，采用最大总平均应变 εsa-max代替其中的εsp，最大总平均应变的定义如图19 所示， εsa-max等于最大平均应变 εsmax与上一循环周的残余应变绝对值 |εs+0|之和，即 εsa-max= εsmax+ |εs+0|。

2) 然后，基于16 个HRB600 高强钢筋考虑屈曲的循环加载试验的实测试验数据，提取各试件的在每个加载循环的最大总平均应变作为计算Df的依据，对基于 εsa-max的修正C-M 模型进行回归分析，即可得到改进后的C-M 模型。

式(9)中新提出的疲劳材料参数Cf-R(Ls/Ds)、疲劳指数 αR(Ls/Ds)均是与Ls/Ds有关的函数，即修正C-M 模型通过Cf-R(Ls/Ds)和 αR(Ls/Ds)这两个函数考虑长径比对屈曲钢筋低周疲劳损伤的影响。

依据16 个HRB600 高强钢筋试件循环加载屈曲试验，提取各试件的 εsa-max试验数据，以试验结束时Df=1.0 为目标函数，对式(9)进行拟合，可得到考虑屈曲效应影响的新疲劳参数Cf-R(Ls/Ds)、新疲劳指数 αR(Ls/Ds)的如下计算公式：

式(10)和式(11)的拟合效果如图21 所示。

图21 修正C-M 模型的拟合效果Fig. 21 Fitting effect of modified C-M model

采用式(9)～式(11)所示修正C-M 模型计算16 个循环加载HRB600 高强钢筋试件的累积低周疲劳损伤指数Df，所得结果如图22 和表3 所示，其中，图22 的横坐标“试件序号”见表3。

图22 和表3 的计算结果表明，修正C-M 模型能通过式中的Ls/Ds考虑屈曲对疲劳损伤的影响，整体而言HRB600 高强钢筋试件的疲劳损伤指数Df值接近1.0(Df的均值为0.9994)，与试验结束时钢筋断裂的特征基本相符。此外，试件16-144-2和试件16-150-2 的Df与1.0 相比偏差最大(均小于15%)，各试件的变异系数为0.0871，可见修正C-M 模型的计算结果相对于式(4)所示传统C-M模型改善效果很明显。

表3 传统C-M 模型和修正C-M 模型的 Df计算结果Table 3 Computational results of Df of traditional C-M models and modified C-M models

图22 修正C-M 模型的疲劳损伤指数计算结果Fig. 22 Calculation results of fatigue damage factor based on modified C-M model

应注意的是，式(10)和式(11)所示的参数Cf-R(Ls/Ds)和 αR(Ls/Ds)的计算公式是根据本文完成的HRB600 高强钢筋试件的循环拉压试验结果回归的，试件的长径比Ls/Ds取值范围是6.0～15.0，因此，本文提出的基于最大总平均应变( εsa-max)的修正C-M 模型的适用范围是Ls/Ds为6.0～15.0 的HRB600 钢筋。在图22 和表3 中，部分试件的修正C-M 模型的Df计算结果误差仍稍偏大，除与钢筋材料力学性能的离散性(材料的缺陷和不均匀性、钢筋表面缺陷、非金属杂质含量等)、试验误差(如施加荷载的波动、试件夹持端的加工精度不够等)等有关外，其主要原因之一是循环加载时试件屈曲方向不稳定。屈曲导致的局部塑性应变集中和损伤累积的程度本应随Ls/Ds的增大而相应增大，但屈曲方向不稳定将使该规律受到干扰，同时也使得钢筋纵肋对疲劳损伤的影响方式不统一。式(9)的修正C-M 模型仅增加了参数Ls/Ds以考虑屈曲长度的影响，无法反映屈曲方向不稳定对低周疲劳损伤的复杂影响规律。此外，式(9)的修正C-M 模型当用于如20 mm 或22 mm 等其他直径的HRB600 高强钢筋时，其准确性目前尚不清楚。因此，式(10)、式(11)有待补充更多试验结果后进一步优化。

5 结论

通过单调受压试验、大应变幅循环加载试验对HRB600 高强钢筋的屈曲受力性能、考虑屈曲的低周疲劳损伤模型进行研究，得到以下结论：

(1) 单调受压屈曲试验表明，长径比越大，HRB600 钢筋屈曲后平均应力下降得越快，屈曲开始点略有提前，其规律与HRB400 钢筋类似。

(2) 单调受压屈曲时，HRB600 高强钢筋试件主要沿偏弱轴的斜方向弯曲，其屈曲方向稳定。

(3) 单调受压屈曲时，长径比小的HRB600 高强钢筋试件受压屈服后可继续强化，中等长径比时受压极限强度与受拉屈服强度相当，长径比较大时，受压极限强度低于受拉屈服强度，应限制其工程应用。

(4) 循环加载时，HRB600 高强钢筋试件主要沿弱轴方向弯曲，但屈曲方向不稳定、存在明显波动，部分试件的屈曲方向在加载过程中甚至明显变化。

(5) 循环加载时，非弹性屈曲对HRB600 高强钢筋的受拉强度影响小，对受压强度影响大；长径比越大、受压强度退化越严重。

(6) HRB600 高强钢筋循环加载、单调受压的平均应力-平均应变曲线的相对关系大致可分为3 种情况，除受低周疲劳损伤导致的强度衰减影响外，循环加载时钢筋屈曲方向不稳定使局部塑性应变集中和累积疲劳损伤减轻、钢筋纵肋增强作用加大也有影响。

(7) 基于平均应变的传统低周疲劳损伤模型明显低估了循环加载下HRB600 高强钢筋屈曲后的累积低周疲劳损伤，长径比越大误差越显著。

(8) 本文提出的基于最大总平均应变的修正疲劳损伤模型能通过长径比有效地考虑屈曲对不同加载方式下HRB600 高强钢筋低周疲劳损伤的影响，如何合理考虑屈曲方向不稳定的影响仍有待进一步研究。

(9) 本文研究未考虑不同厂家、不同批次、不同直径HRB600 钢筋的产品性能差异，上述研究结论的普遍适用性有待进一步试验予以验证。