跟踪微分器频率特性分析

牛宝良

（中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

数字微分计算是一种比较常用的运算，比如在速度计算、数字PID伺服控制中就要用到。简单的数字微分器是全频带的微分，在完成微分功能的同时，也会放大信号中的噪声，影响微分器的应用。韩京清等在1994年提出了跟踪微分器，具备了微分、降噪功能，但是此时的跟踪微分器还不完善，对于阶跃输入进入平稳期仍然有持续的震荡。韩京清等在1999年提出了跟踪微分器的离散形式，其实是一种改进版，彻底消除了震荡，这才具有了良好的工程应用性。此后，各种应用逐渐增多，也有多种不同的改进版本。文献[3]列举了4种版本，分别是开关型跟踪–微分器（STD）、快速型跟踪–微分器（FTD）、线性跟踪–微分器（LTD）、离散最速型跟踪–微分器（DFTD）。其中STD就是最早的版本，DFTD就1999年文献[2]提出的改进版。文献[4]提出了自适应TD。目前应用最多的还是DFTD，不特别说明的情况下，TD就是指DFTD。

TD的应用很多，涉及控制、信号处理等众多领域，也有一些关于TD频率特性的研究，这些文献揭示了TD的频率特性。比如无共振峰，高频段斜率是–40 dB/dec，转折频率附近相位滞后快速增加等，但是转折频率与TD的参数存在怎样的定量关系并未涉及。

在伺服控制系统中，通常用频率响应特性来描述系统的快慢。一个TD用于伺服控制系统，希望能准确知道它的频率范围，或者指定工作频带来设计一个TD，或者将一个TD用于信号分析与处理，也希望知道它适用处理什么频率范围的信号。……