钢管桁架节点变形对抗弯刚度影响分析

郭 爽

(中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710100)

0 引 言

中国现行钢结构桥梁设计规范JTG D64—2015《公路钢结构桥梁设计规范》[1]以及TB 10091—2017《铁路桥梁钢结构设计规范》[2]均对钢结构桥梁在竖向荷载作用下挠度给出了限值。故在进行钢桁梁的设计时应对其抗弯刚度进行验算。李静斌[3]对一种钢筋桁架混凝土叠合板的抗弯刚度进行了分析。崔子鑫[4]则提出了一种板桁结合型加劲梁竖向抗弯刚度的近似算法。既有的研究成果对结构的整体刚度分析较多而对桁架节点变形的影响的定量分析较少。故本文借助有限元模型对节点变形的影响进行量化参数分析。

1 节点变形影响机理分析

钢管结构在轴向受力时的刚度较大，在承受轴向荷载时变形较小。当在钢管表面作用一垂直钢管轴向方向的荷载时，钢管表面很容易发生变形。

钢管桁架结构在承受竖向荷载时，腹杆轴力同样也直接在节点区域作用于弦杆表面且与弦杆轴线方向存在角度差，即腹杆倾角。这使得弦杆的节点区域在腹杆作用下会发生变形。当采用理想的铰接桁架模型计算时，只能计算弦杆和腹杆的杆件变形，并不能考虑到这一部分节点变形。这部分变形可降低钢管桁架的抗弯刚度，并且与节点的尺寸参数密切相关。不同参数组合下的钢管桁架节点占比也不相同。为进一步量化分析节点变形对钢管桁架抗弯刚度的影响，依托实际工程建立了有限元模型，对其节点变形的影响进行了量化分析。

2 有限元模拟方法及参数设置

通过有限元分析软件Abaqus建立桁架有限元模型。桁架钢管采用S4R壳单元模拟，钢材弹模按206 000 MPa，泊松比按0.283计取。桁架为简支边界条件，两端竖腹杆处的下弦杆下半圆弧处施加简支边界条件。桁架采用跨中节点加载模式，加载点与跨中上弦杆上半圆弧耦合连接，集中荷载为20 kN。钢桁架网格尺寸按照节间距的1/100计取。

汶川克枯大桥的钢桁架为简支钢桁梁，跨径为30 m。本文取其钢桁梁中的一片桁架结构进行分析，并对部分参数进行了调整。待分析的基准有限元模型跨径同样为30 m，上、下弦杆中心线间距为3.5 m， 节间距为4.2 m。腹杆倾角为60°。上、下弦杆采用等尺寸布置，管径均为600 mm，壁厚为20 mm。腹杆管径为400 mm，壁厚为12 mm。竖腹杆进行了加强，管径为400 mm，壁厚为16 mm。桁架的上弦节点间隙均为200 mm。

选取了桁架腹杆的管径，壁厚以及弦杆的壁厚作为变量，共计21个参数组合如表1所示。分别建立这21个有限元模型。最终建立的有限元模型如图1所示。对其在跨中荷载作用下的桁架挠度进行提取，最终得到的桁架挠度有限元计算值如表1中△FE所示。

图1 有限元模型示意

表1 有限元计算参数及结果

3 节点变形影响参数分析

表1中给出了不同桁架参数组合下的挠度有限元模型计算结果。由于有限元模型较好的模拟了节点区域的变形，故有限元计算结果同样包含了两部分即桁架的杆件变形和节点变形[5]。桁架的杆件变形可以根据结构力学的方法计算求出，其对应公式如式(1)所示

(1)

根据公式(1)计算得到的桁架杆件变形同样列于表1中。桁架总变形△FE与桁架杆件变形△js的差值即为桁架节点变形引起的挠度变形△jd。本文将计算得到的节点变形同样列于表1，同时还计算了节点变形所占桁架变形的比例。由表1可得节点变形所占比例随着桁架尺寸参数的变化而变化，最小比例为4.29%，最大比例为23.18%。这说明在计算桁架抗弯刚度时，节点变形不可忽略。

根据表1中的计算结果进行了单参数分析，结果如图2～图4所示。图2给出了腹杆和弦杆直径比对节点变形所占比例的影响。由图2可得，当直径比为0.2左右时，节点变形比为5%左右。当腹杆与弦杆直径比大于0.4时，节点变形所占比例趋于一个稳定的水平，在15%～17%的范围内波动。此时忽略节点变形计算得到的桁架抗弯刚度误差在10%左右。

图2 腹杆弦杆直径比对节点变形比的影响

图3给出了腹杆径厚比对节点变形的影响。由图3可得腹杆的径厚比越大，节点变形所占比例越小。等腹杆径厚比在10～30的范围内时，节点变形的比例为15%左右。当腹杆壁厚降低，即径厚比增大时，节点变形的比例显著降低。当腹杆径厚比为50的时候，节点变形比例仅为5%左右。在这种参数组合下，节点变形占比较小，可忽略节点变形的影响，仅计算杆件变形即可。但在实际工程中钢管径厚比过大时可能会导致管壁的局部失稳，因此规范对工程常用的钢管径厚比做了限制，故节点变形仍然需要进行考虑。

图4给出了弦杆径厚比对节点变形比例的影响。由图4可得，弦杆径厚比与节点变形比例呈现出明显的正相关关系。随着弦杆径厚比的提高，即弦杆壁厚的降低，节点变形所占比例显著提高。弦杆径厚比为13时，节点变形所占比为4.28%，而当弦杆径厚比为37.5时。节点变形所占比则提高到了18.4%。由钢管结构受力特点可得，钢管管壁越薄，其在腹杆作用表面越容易发生变形，节点所占比例就越大。因此控制节点变形在桁架变形中的比例，可通过增大弦杆壁厚的方式来进行调整。

图3 腹杆径厚比对节点变形比的影响

图4 弦杆径厚比对节点变形比的影响

4 结 论

以实际工程中的桁架结构为尺寸参照，批量建立了不同参数的桁架有限元模型，对桁架的抗弯刚度进行了分析。通过理论计算杆件变形的影响，分离出了节点变形对桁架抗弯刚度的影响。在此基础上还对桁架腹杆及弦杆尺寸参数对节点变形比例的影响进行了参数分析。结果表明在节点变形所占桁架变形的比例随着桁架尺寸参数的变化而变化，节点变形对桁架的抗弯刚度影响不可忽略。提高弦杆厚度可以显著降低节点变形比例。