大跨度钢管混凝土拱桥地震响应分析

吴东兴

(广西交通运输综合行政执法局第一支队，广西 南宁 530000)

0 引 言

拱桥因其优美的造型和独特的跨越能力，不仅适用于偏远地区的交通建设也适用于城市桥梁的建设，但传统的石拱桥和钢筋混凝土拱桥因其材料过于厚重，导致造价过高，施工架设难度大，静动力及稳定性能较差，而钢管混凝土拱桥材料本身就具备这些优势。钢管混凝土拱桥因其钢管有良好的支撑能力，从而可以减小施工的难度；钢管的套箍作用，可以减小核心混凝土的横向变形，强度有大幅提升；因此钢管混凝土拱桥得以向大跨度方向飞速发展，应用愈来愈广泛，但其横向联系和横向刚度较弱，因此探究其动力特性及地震响应对于确保该桥的抗震能力及桥梁结构自身的运营安全具有不可或缺的作用[1-3]。赵雅丽[4]对于桥梁一致激励与行波效应进行了一定研究，结果表明时间迟滞效应(即行波效应)对结构内力及位移有较大影响；娄锋[5]等考虑了不同经典地震波对桥梁结构地震响应的影响，结果表明地震波的不同选择影响桥梁结构不同的地震响应，应选用符合场地条件及地震动参数的规范化地震波进行考虑。采用Midas创建有限元模型，求解了该桥的振动特征及主要振型，并以求出的结构参数来求解结构的地震响应，结合反应谱法和时程分析法的计算结果，为同类桥梁提供参考价值。

1 工程概况与有限元建模

湘西州保靖县唐家河特大桥是一座矢跨比为1/4.5的上承式大跨度钢管混凝土拱桥，该桥布置为2 m×20 m(简支T梁桥)+200 m(上承式钢管混凝土拱桥)+2 m×20 m(简支T梁桥)，主拱圈为桁架结构，拱肋截面为等宽变高截面，拱上立柱采用排架结构。

该桥模型空间梁单元模拟拱肋、立柱及桥面结构，拱肋截面采用组合截面，其他截面均采用数据库设计截面；两侧拱脚处采用一般支撑中固结作为边界条件，立柱及盖梁、桥面T梁及盖梁均采用弹性连接中刚性连接进行约束；不考虑桩-土效应，全桥共计2 861个节点，5 837个梁单元。

2 动力特性计算

研究结构的地震响应需先研究结构本身的振动特征，能否正确求解前若干阶自振频率更是决定了动力分析后续工作的准确性[6]。用有限元方法计算该桥梁结构的前40阶振型，表1列出该桥的前八阶振动频率及其相对应的振型特征形态。

表1 拱桥前十阶自振特性表

该桥主要振型分布较为密集，有限元模型基频为0.568 Hz，模型前8阶自振频率范围为0.568～1.186 Hz，频率范围之差小于1 Hz，从而可知该桥整体偏柔性，符合大跨度钢管混凝土拱桥跨度大且桥宽小的设计形式。

3 反应谱法与时程分析法

3.1 反应谱法

反应谱法是将结构离散为很多个点，通过有限个单元连接将其连接在一起，通过求解有限单元的地震响应，可求解各个单自由度体系的速度和加速度。反应谱法理论相对较简单，计算过程比较简便，可用于初步的地震响应计算。因为其有一定的局限性，必须建立在以下假定之上：(1)结构物是线弹性的；(2)不考虑结构所受地震波的空间影响；(3)结构所受最不利地震反应不受其他动力参数影响如质量和阻尼等参数，求得的结果就是所需的结果[7]。

根据设计图纸和场地特征参数，可自主设计水平反应谱曲线，本桥多遇地震反应谱函数曲线如图1所示。

图1 反应谱函数曲线

通过特定计算步骤得出的各阶振型最大值并不是同时出现的，因此需要采用一种计算方法将最大值组合。采用CQC(完全开平方法)分别组合三个正交方向的最大值。基本烈度为7°的地区本不考虑竖向地震力的作用，但由于地震是不可预知的因素，并且竖向地震对大跨度桥梁也有影响，故本文考虑竖向地震荷载，从而拟定以下三种荷载组合工况：

工况一：100%顺桥向地震作用+30%横桥向地震作用+30%竖桥向地震作用

工况二：100%横桥向地震作用+30%顺桥向地震作用+30%竖桥向地震作用

工况三：100%竖桥向地震作用+30%顺桥向地震作用+30%横桥向地震作用

计算结果取该桥主拱肋的关键截面进行分析，关键截面为拱脚、1/4L拱肋和拱顶，表2～表4列出三种不同工况下关键截面的最大内力值，表5～表7列出三种不同工况下关键截面的位移值。

表2 工况一荷载作用下关键截面的最大内力值

表3 工况二荷载作用下关键截面的最大内力值

表4 工况三荷载作用下关键截面的最大内力值

表5 工况一荷载作用下关键截面的最大位移值

表6 工况二荷载作用下关键截面的最大位移值

表7 工况三荷载作用下关键截面的最大位移值

通过上表可知该桥关键截面的内力及位移的特点和规律如下。

(1)顺桥向为主的荷载组合作用于结构上时，轴力受其影响最大，其值为-1 235.6 kN，1/4L拱肋处最小；横桥向主的荷载组合作用于结构上时，轴力同样被影响最大，其值为-1 056.8 kN，拱顶轴力最小；竖桥向为主的荷载组合作用下，影响最大的是轴力，其值为3 096.5 kN，1/4L拱肋处最小；

(2)在工况一作用下，横桥向位移值最大，其最大值为9.1 mm，从而可知该桥横向刚度较小，在设计时应注意横撑的设置或刚度调整；在工况二作用下，y方向的位移最大，x、z方向的位移较小可忽略不计，最大值为30.3 mm，可知以横向地震波为主的组合作用下，横向位移所受影响最大，桥梁横向联系较弱；在工况三作用下，各方向位移差距不大，以竖向地震为主的荷载组合作用对该桥的地震响应影响较以顺桥向或横桥向为主的荷载组合对该桥的地震响应影响小。

3.2 时程分析法

反应谱法是一种化繁为简的精简计算法，只考虑静力弹性状态下的结构状态，这时时程分析法应运而生，它可以详细了解结构在整个地震过程中持续的变化，而不单单是质点在某个时间点的变化。

根据设计图纸所给出的场地条件及地震波相关参数，选择EI-centro波，再对已选择的地震波进行调整修正，修正后的时程曲线图如图2、图3所示。

图2 EI-centro波水平加速度时程曲线图

图3 EI-centro波竖向加速度时程曲线图

该桥结构分析亦采用三种地震波荷载组合工况，对该桥进行分析，三种荷载组合工况如下：

工况一：EI-centro波100%顺桥向+30%横桥向+30%竖桥向；

工况二：EI-centro波100%横桥向+30%顺桥向+30%竖桥向；

工况三：EI-centro波100%竖桥向+30%顺桥向+30%横桥向。

有限元模型计算结果取该桥主拱圈的关键截面进行分析，关键截面为拱脚、1/4L拱肋和拱顶，表8～表10列出不同工况荷载组合下关键截面的最大内力值，表11～表13列出不同工况荷载组合下关键截面的最大位移值。

表8 工况一荷载作用下关键截面的最大内力值

表9 工况二荷载作用下关键截面的最大内力值

表10 工况三荷载作用下关键截面的最大内力值

表11 工况一荷载作用下关键截面的最大位移值

表12 工况二荷载作用下关键截面的最大位移值

表13 工况三荷载作用下关键截面的最大位移值

从上表可知：

(1)顺桥向为主的荷载组合作用下，拱脚轴力最大为-3 676.8 kN，拱顶处最小；横桥向为主的荷载组合作用下，拱脚轴力最大为-2 314.5 kN，最小发生在拱顶处；竖桥向为主的荷载组合作用下，拱脚轴力最大为-3 541.2 kN，拱顶处轴力最小；

(2)在三个不同的荷载组合工况作用下，其y方向的位移均比x、z方向的位移大，说明该桥的横向联系较弱，横向刚度偏低，在设计时应适当作出调整；以横向为主的荷载组合对y方向的位移影响更大，分别以纵向和竖向为主的荷载组合输入时，横向位移无明显变化。

3.3 两种方法计算结果对比

通过上述计算可知，影响该桥地震响应最大的为以横向为主的荷载组合工况二，而在被影响的关键截面中以拱脚影响最大，故工况二中的拱脚内力作为对比，如图4所示。

图4 工况二荷载作用下拱脚处反应谱分析与时程分析内力对比图

4 结 论

采用有限元软件midas Civil对该桥进行建模，并在有限元模型的基础上综合运用确定性抗震方法对其进行地震响应分析，分别均以三种不同的荷载工况对其进行计算，得出的计算结果可推出如下结论：

(1)通过反应谱分析和时程分析的内力及位移结果图表可知，拱脚处的内力和位移均偏大，应在设计时适当加强拱脚设计；

(2)当以横向地震为主的荷载组合作用在该桥上时，该桥横向剪力、横向弯矩增大较为明显，而以顺向和竖向为主的荷载组合作用在该桥上时，该桥横向内力及位移变化较小， 说明该桥横向联系较弱，横向刚度偏小，在设计时应在合理范围内适当提升横撑的刚度或改变横撑的形式，提高结构的抗震性能；

(3)对比两种方法的计算结果可知，时程分析所得的内力和位移结果更具保守型，可以作为实际工程中的参考依据，其值都要比反应谱分析所得结果大，因此这与抗震设计规范中以时程分析结果控制设计为主的要求一致，两种方法计算的结果规律相似，峰值点发生处位置相同。