利用分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题

田　雯

利用分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题

田雯

（苏州市田家炳实验初级中学，江苏苏州215000）

二次函数与等腰三角形结合问题是二次函数与几何综合下的一大问题专题，这一类问题的解答关键之一在于学生对等腰三角形的分类讨论，学生需要在解题的过程中考虑几何知识与代数知识的相互转换。教师在教学实际中需要重视问题的展示与学生的引导，帮助学生研究问题，提炼方法。

分类讨论；二次函数；等腰三角形；问题探究

函数几何题目是中考中的常考问题，其对学生多种数学思想的掌握程度有较深度的考查。为了帮助学生有效地掌握这一类题目的解法，教师需要想办法构建有效的教学过程，让学生结合分析进行获得实际解题技能的有效发展。为此，教师在教学开始前需要明确教学的目标是帮助学生掌握二次函数背景下等腰三角形的分类讨论问题的方法与步骤，让学生掌握几何问题与代入问题相互转化的转化思想。

一、分类讨论思想的价值简析

分类讨论是一种逻辑方法。在分类讨论中进行分类的原则主要为三点：1.分类的每一部分是相互独立的；2.一次分类按一个标准；3.分类讨论应逐级进行。这三点原则是实现有效分类的关键。当学生掌握了分类讨论的思想，其就可以实现多种情况问题的有效解决。而本文讨论的二次函数与等腰三角形结合的问题，其分类主要体现在等腰三角形坐标的三种情况，若学生缺乏分类讨论思想的有效认知，其在解答相关题目时就很容易出现“漏考虑”的情况。……