基于混凝土I-II复合型裂缝的Loland模型分析

安丽媛

（国信（山东）检验检测中心有限公司，山东 济南 250101）

0 引言

混凝土作为一种非均质多相复合材料，材料内部的原生缺陷不可避免地产生许多微细裂缝。在外部荷载作用下，混凝土结构内部微裂缝不断扩展，在裂缝尖端形成应力集中，在荷载不断增加的情况下，逐渐形成主裂缝起裂扩展，甚至导致结构破坏。由此可见，如何控制混凝土结构内部原生缺陷的演化发展，改善混凝土材料的微观力学性能，是从根本上解决混凝土结构开裂破坏的重要途径。

1 初始损伤对材料性能的影响

研究发现，作为脆性材料的岩石、混凝土等内部存在原生缺陷，即初始损伤。材料内部黏聚力荷载作用下因初始损伤逐渐减少，并出现体积元破裂的现象，损伤进一步演化，逐渐发展形成损伤区域，导致材料力学性能降低，进而使其结构劣化甚至是失效。为验证材料中初始损伤的存在及其影响，通过试验方法进行研究。

在试验中，模型采用立方体试件，边长为100mm，试件由石膏、重晶石粉及水按1 ∶1 ∶0.78 比例的脆性材料制作，试件中掺加不同质量比引气剂来体现不同初始损伤在整个过程中的作用。

试验共进行5 组，每组3 个试件，在万能材料实验机上进行加载，通过黏贴在试件两侧的应变片，利用DH3816静态电阻应变仪测量其压缩应变。实验加载系统如图1 所示。试件逐级加载至破坏，绘制不同初始损伤所对应的每组试件的平均应变值，得到下列线性拟合方程。

图1 试验加载系统

1kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

2kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

3kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

4kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

5kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

6kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

7kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

8kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

9kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

10kN 荷载作用下应变随初始损伤的变化

式中：为应变值（10）；为初始损伤；为线性拟合的相关系数。

从线性拟合方程中可以看出，斜率随荷载的增加而增大，由此分析可知，初始损伤对应变的影响随荷载的增大愈加显著，主要有以下2 个原因：1）具有初始损伤的材料，其内部物理场不再遵循线性变化，说明初始损伤的存在是材料表现出非线性的重要因素；2）损伤发展导致损伤区域不断扩展，试件出现的几何变形加剧了材料劣化趋势。

2 损伤模型的选取

根据实验结果进行分析，由实验中的脆性材料类推到混凝土材料，由于混凝土材料对拉应力敏感，存在初始损伤的混凝土试件在拉伸情况下，其初始损伤对应变的影响更为明显。在荷载作用下，材料内部随损伤区域扩展，混凝土的力学性质因初始损伤的演变随之改变，进而导致应力应变重分配。因此，在混凝土结构分析中，运用损伤本构模型，引入损伤变量计算应力、应变场时，选取适合的损伤模型尤为重要。

在众多具有代表性的损伤模型中，如Marzars 模型、双线性模型、分段线性模型、Loland 模型、分段曲线模型、幂函数模型等，损伤通常分为2 个部分，即<ε区域和>ε区域。研究发现，初始损伤在荷载作用下，随荷载增大不断演化，在裂缝尖端形成连续损伤区域，最终将导致裂缝的扩展。实际上，裂缝扩展的过程就是裂尖附近材料逐渐损伤引起损伤区与断裂区移动的过程。

针对混凝土试件的破坏现象，结合混凝土I-II 复合型裂缝分析。研究表明，I-II 复合型裂缝扩展的动力仍是以拉应力为主要内因，但其扩展不同于I 型裂缝。混凝土I-II 复合型裂缝在扩展过程中，裂缝尖端在应力作用下张开，其扩展方向与最大主拉应力的方向垂直，且主拉应力本身已考虑正应力和剪应力的共同作用，而作用于试件上的剪切荷载，其作用在于改变主应力的方向。

根据文献[5]中L601-2 的数据，模拟裂缝扩展过程，如图2～图6 所示；MN 表示四点剪切梁中最小第一主应变；MX 表示四点剪切梁中最大第一主应变；11 表示裂缝扩展方向；∆表示裂缝扩展步；表示10）。

由图2～图6 可知，混凝土结构在裂缝尖端区域，其材料力学性质表现出劣化的态势，裂尖部位、作用点处及右支座点的拉应变值较大，进一步可知，混凝土I-II 复合型裂缝的扩展是以拉应变为主。损伤模型中，Loland 模型在<ε区域采用曲线模拟，且考虑损伤发展；在>ε区域，采用简化的线性模拟。因此，分析混凝土I-II 复合型裂缝的损伤场时可采用经典的Loland 损伤模型。

图2 L601-2 试件∆a=0mm 时的第一主应变

图3 L601-2 试件∆a=20mm 时的第一主应变

图4 L601-2 试件∆a=40mm 时的第一主应变

图5 L601-2 试件∆a=60mm 时的第一主应变

图6 L601-2 试件∆a=80mm 时的第一主应变

3 Loland损伤模型分析

结合混凝土单轴拉伸实验分析，混凝土损伤简化为各向同性，此时损伤变量是标量。而Loland 模型以材料和损伤均为各向同性这一假定为基本前提，通过-曲线拟合，材料损伤演化方程如公式（11）所示。

式中：（）为某点应变对应的损伤值；、、为材料常数；为初始损伤；D为损伤阈值；为某点应变；ε为峰值应变；ε为极限应变；其中，材料常数如公式（12）所示。

式中：为σ/（Eε）；ε为极限应变；E为净弹性模量；σ为峰值应力。

Loland 损伤模型模式图如图7 所示。其中，（a）、（b）、（c）分别为有效应力，名义应力和损伤随应变的变化曲线。

图7 Loland 损伤模型模式图

根据Loland 损伤模型模式图，在-曲线中的相关参数如公式（13）所示。

式中：为弹性模量；E为峰值应变对应的弹性模量；G为断裂能；为变形单元的长度，对四点剪切梁则取为梁厚度。将式（13）和式（12）代入式（11）中，便可以得到一点损伤的大小。计算Loland 损伤参数时，对文献[6]中的成果拟合，其过程如图8、图9 所示，将试件的高度代入拟合方程，即可得到所需的损伤参数。

图8 初始损伤的尺寸效应拟合曲线

图9 损伤阈值的尺寸效应拟合曲线

计算Loland 损伤参数时，对文献[6]中的成果拟合，将试件高度代入拟合方程，得到所需损伤参数。选取文献[5]和文献[7]中四点剪切梁试件模拟混凝土I-II 复合型裂缝扩展过程的相关实验数据，断裂能根据公式（14）进行计算。

文献[5]采用同强度混凝土，通过计算得到不同尺寸试件的损伤参数，其损伤演化方程如下。

1）试件900mm×200mm×200mm

3）试件1700mm×400mm×200mm

4）试件2100mm×500mm×200mm

5）试件2500mm×600mm×200mm

由式中各尺寸试件的损伤演化方程可知，四点剪切梁试件采用同强度混凝土的情况下，不同尺寸的四点剪切梁试件其损伤方程中各参数值有所不同。由此可知，虽然同种材料同一强度下，四点剪切梁内部应变场相同，但是不同尺寸的四点剪切梁，其损伤却是不同的，不同尺寸的试件其力学性能劣化的区域及损伤演变趋势也不同。这种力学性能随构件几何尺寸变化的现象，称为尺寸效应。这说明，混凝土试件的损伤在一定尺度范围内，具有尺寸效应。运用到实际工程中，一定尺度范围内的混凝土构件，可通过控制构件高度，影响构件的损伤演化发展及进一步起裂破坏。文献[7]中通过采用混凝土强度不同，但尺寸相同的一组四点剪切梁试件（900mm×200mm×80mm），通过计算得到不同混凝土强度试件的损伤参数，其损伤演化方程如下。

由式中不同混凝土强度试件的损伤演化方程可知，四点剪切梁试件采用同种尺寸的情况下，不同混凝土强度的四点剪切梁试件其损伤方程中各参数值有所不同。由此可知，同一尺寸不同混凝土强度的四点剪切梁，损伤值随混凝土强度的增大而减小。出现这一现象主要源于混凝土多相性结构对损伤演化发展的影响，随着混凝土强度的提高，试件内部颗粒颗粒愈加紧凑密实，其损伤演化发展缓慢，试件产生的损伤变小。因此，实际工程可通过控制混凝土构件强度，影响构件的损伤演化发展及进一步的起裂破坏。

4 结论

该文以原生缺陷为研究对象，通过脆性材料试件的压缩实验，验证了初始损伤的存在。根据不同初始损伤所对应的平均应变值的拟合方程可知，随荷载的增加，初始损伤对应变的影响愈加明显。由此类推到混凝土材料，选取Loland 损伤模型进行分析，得到损伤演化方程，结合四点剪切梁试件模拟混凝土I-II 复合型裂缝的扩展过程，确定损伤演化方程参数，分析同一强度试件受尺寸不同的影响情况，同一尺寸试件受混凝土强度的影响情况，并将这两种影响因素运用到工程结构中，通过选取不同尺寸或不同强度的混凝土构件，限制构件的损伤发展及构件开裂扩展情况。