基于蒙特卡罗模拟方法的圆筒形固体核径迹氡探测器探测效率的研究

李梦艺,叶勇军,周 乐,张英朋

(南华大学 资源环境与安全工程学院,湖南 衡阳 421001)

0 引 言

氡是自然界中无色、无味的天然的放射性气体[1]。研究表明，氡是仅次于吸烟的第二大致癌物质[2-3]，对居室、地下空间的氡浓度水平进行高效测量是评价和指导氡防护设计的重要手段和依据。目前测量氡浓度的技术可以大致分为两大类:1)主动方法;2)被动方法[4]。其中使用固体核径迹片测量氡浓度是最常见和通用的被动方法之一[5-7]。固体核径迹探测器因其低成本和较小的体积而易于操作以及能提供与人体受到的实际照射剂量最一致的结果,已成为环境氡测量的主要手段[8]。对于这些采用固体核径迹片的无源氡探测器，氡衰变的α粒子的探测效率是衡量其性能的重要参数。现有研究指出探测器的形状和尺寸对α粒子的探测效率有重要影响[9-11]，但目前对探测器的筒体及径迹片形状和尺寸与探测效率之间的关系还缺少系统研究。为此，以222Rn累积浓度的测量为研究对象，通过研究圆筒形探测器的固有效率、击中效率以及总探测效率与固体核径迹片的尺寸、形状(圆形和方形)以及圆筒体高度之间的关系，为圆筒形固体核径迹氡探测器的优化设计提供理论参考依据。

1 计算模型

为计算圆筒形固体核径迹氡探测器的探测效率，进行了如下假设：1)t=0时，氡及其子体均匀分布在整个圆筒形探测器中(且不考虑沉积效应)，并已经达到放射性衰变平衡；2)假设所有落在核径迹探测片上的α粒子都会产生有效的径迹。

图1为圆筒形固体核径迹探测器的示意图，固体核径迹片位于xy平面。如图1所示，在圆筒形固体核径迹探测器内部随机生成两个点，由这两个点可以确定一条直线。假设氡衰变产生的α粒子沿着直线移动，图1中实线与固体核径迹片表面产生交点，因此，沿着实线向下移动的α粒子可能到达到固体核径迹片表面；虚线不会与固体核径迹片表面产生交点，因此，沿着图中虚线向下移动的α粒子不能到达固体核径迹片表面。由于沿着直线移动的α粒子存在两个运动方向，因此给定一个α粒子运动方向因子wα，令wα=0.5，在计算过程中只考虑沿着能与固体核径迹片产生交点的直线向下移动的α粒子。探测器内最终将会生成“n”条直线(α粒子)，其中n为氡浓度C、衰变系数和暴露时间t的乘积。将沿着能与固体核径迹片产生交点的直线向下移动的α粒子数的α粒子数与沿着能与固体核径迹片产生交点的直线向下移动的α粒子数的比值称为固有效率：

图1 圆筒形固体核径迹探测器示意图Fig.1 Schematic diagram of cylindrical solid nuclear track detector

(1)

222Rn衰变产生的α粒子在空气中的自由程Rα为3.95 cm[12]，受α粒子在空气中的射程Rα的限制，并非所有沿着能与固体核径迹片产生交点的直线向下移动的α粒子都可以到达固体核径迹片表面。当发射的随机点到固体核径迹片表面随机点的距离d大于Rα时，沿着能与固体核径迹片产生交点的直线向下移动的α粒子将不能到达固体核径迹片表面，不会在固体核径迹片上产生径迹。

为了确定α粒子能否到达固体核径迹片表面，假设固体核径迹片的圆心坐标为(x0，y0，0)，采用蒙特卡罗模拟方法在0～1之间生成一个数字“ξi”[13]，在圆筒形探测器内生成随机点Pp(xp,yp,zp)，半径为r，角度为θ，如图2所示。

r=Rξ1,0<ξ1<1

(2)

θ=2πξ2,0<ξ2<1

(3)

xp=x0+r×cosθ

(4)

yp=y0+r×sinθ

(5)

zp=Hξ3,0<ξ3<1

(6)

式中R为圆筒形固体核径迹探测器的半径，cm；H为探测器的高度，cm；r为随机生成半径，cm；θ为随机生成点的角度；ξi为生成的随机数。

在α粒子可能撞击的固体核径迹片的表面生成随机点Ps(xs，ys，zs)，半径为r1，角度为θ1，如图2所示。

图2 随机点生成图Fig.2 Random point generation diagram

r1=Rξ4,0<ξ4<1

(7)

θ1=2πξ5,0<ξ5<1

(8)

xs=x0+r1×cosθ1

(9)

ys=y0+r1×sinθ1

(10)

zs=0

(11)

式中R为圆筒形探测器的半径，cm；r1为随机半径，cm；θ1为随机生成点的角度；ξi为生成的随机数。

从点Pp到点Ps的距离d计算为:

(12)

通过比较d与Rα，如果d

(13)

圆筒形固体核径迹探测器的总探测效率为到达固体核径迹片表面的α粒子数与总的α粒子数的比值，即：

ηtot=ηintηhit

(14)

2 结果与讨论

2.1 圆筒形固体核径迹探测器的高度对探测效率的影响

当圆筒形探测器和圆形固体核径迹片的半径尺寸为3 cm，Rα为3.95 cm时，探测效率与探测器的高度的关系如图3所示。

由图3可知高度增加，圆筒形固体核径迹探测器的固有效率、击中效率以及总探测效率都会减小。以上表明，随着探测器高度的增加，探测器内最终能到达固体核径迹片表面并产生径迹的α粒子数会减少，探测器的探测效率将受到影响，因此要合理确定探测器的高度。

图3 探测效率随探测器高度的变化规律Fig.3 Variation rule of detection efficiency with detector height

2.2 固体核径迹片的尺寸对探测效率的影响

当圆筒形固体核径迹探测器的尺寸半径为3 cm，高度为5 cm，Rα为3.95 cm时，固有效率、击中效率以及总探测效率与圆形固体核径迹片尺寸的关系如图4所示。

由图4可以看出圆筒形探测器的固有效率和总探测效率都会随着固体核径迹片半径的增大而增大，而击中效率会随径迹片的半径的增大而减小。以上表明，随着固体核径迹片半径的增大，探测器内沿着能与固体核径迹片产生交点的直线移动的α粒子数以及最终能到达固体核径迹片表面并产生径迹的α粒子数均会增加，但最终能到达固体核径迹片表面并产生径迹的α粒子数与沿着能与固体核径迹片产生交点的直线移动的α粒子数的比值会减少，探测器的探测效率将受到影响，因此要合理确定固体核径迹片的尺寸。

图4 固体核径迹片尺寸对探测效率的影响Fig.4 Effect of solid nuclear track sheet size on detection efficiency

2.3 固体核径迹片的形状对探测效率的影响

固定圆筒形固体核径迹探测器的尺寸半径为3 cm，高度为5 cm，固有效率、击中效率以及总探测效率与固体核径迹片形状的关系如图5所示。

图5 核固体径迹片形状对探测效率的影响Fig.5 Effect of nuclear solid track sheet shape on detection efficiency

1)当探测器的尺寸半径为3 cm，高度为5 cm时，由图5(a)可以看出相同面积条件下圆形核固体径迹片和正方形核固体径迹片的固有效率基本相同，这表明核固体径迹片形状的变化对固有效率几乎没有影响；

2)由图5(b)和(c)可以看出相同面积条件下圆形核固体径迹片的击中效率以及总探测效率明显都高于正方形探测片，且当探测片面积越大时，两者的探测效率差值越大。

3 结 论

本文通过对圆筒形探测器的探测效率进行蒙特卡罗模拟研究，得到了以下结论：

1)当固体核径迹片尺寸一定时，圆筒形探测器的固有效率、击中效率以及总探测效率都会探测器高度的增加而减小。

2)圆筒形探测器的固有效率和总探测效率都会随着圆形固体核径迹片半径增大的而增大，而击中效率会随之减小。

3)固体核径迹片的形状会影响探测器的探测效率，在相同的固体核径迹片尺寸条件下，圆形核固体径迹片的击中效率以及总探测效率都明显高于正方形固体核径迹片，且当探测片面积越大时，两者效率差异越明显。