小波降噪对TDLAS干涉抑制的研究

冯仕凌,崔琪,郭心骞,邱选兵,郭古青,和小虎,李传亮

(太原科技大学应用科学学院,山西 太原 030024)

0 引言

可调谐半导体激光吸收光谱(TDLAS)技术有多方面性能优势,如检测方便、灵敏度高、适用范围广,因而目前应用领域不断扩大,在环境检测与化工领域都获得应用[1−3]。为更好地满足检测灵敏度要求,一般需要结合多光程吸收池来增加激光与气体分子相互作用的有效光程,这种设计有利于提高系统的紧凑性,但会导致干涉噪声,从而对光谱分析产生不良影响,即使优化光路也不能有效地解决这一问题[4]。

关于光谱中干涉噪声消除问题的研究已有很多。相关的方法如提高光学器件精密性、进行光学镀膜等,不过以上方法只能抑制干涉噪声,而无法彻底消除[4]。Reid等[5]对此进行实验研究时,提出了一个有效光程为40 m的多光程池,基于波长调制二次谐波,然后通过合适的调制信号对噪声进行抑制,实验结果表明可以检测大气环境中浓度为100×10−12的二氧化氮气体,这种方法的局限性主要为对不同的噪声需要选择特异性的调制信号。Webster等[6]为有效地抑制这种噪声干扰,添加了一个振动的Brewster窗口到光路中,检测结果表明这样处理后对应的干扰抑制率为30倍,可满足应用要求。不过其缺陷在于无法设计出适宜的振动窗片,此外成本也较高,因而存在明显的局限性。因而部分学者开始应用数字滤波技术来处理,该技术有较高的移植性和经济性优势[7,8],例如Wu等[7]在降噪时引入了多次平滑技术,进行实验检测结果发现,处理后信噪比增加了100多倍,且容易实现。Riris等[8]在频率调制光谱系统中引入了数字滤波技术,结果发现通过这种方法处理后信噪比提高了10多倍。此外,基于经验模态分解(EDM)的降噪方法也可以用来降低干涉对信号的影响[9]。处理痕量气体吸收光谱信号时,小波方法也有较高的应用价值,Tian和Li[10]在处理TDLAS系统噪声时应用了该方法,并对其性能优势做了验证。本文在此背景下研究了TDLAS系统降低噪声的问题,主要从仿真及实验角度进行研究,证明了小波降噪技术在此领域的应用价值。

1 TDLAS基本原理

根据理论分析可知,激光频率和气体分子的跃迁频率保持一致时,气体分子和光场共振并吸收激光能量,从而降低出射光强。激光在穿过长度为L(cm)的样品池后,其透射光强I的计算公式为

式中N表示单位空间中待测气体分子数,σ(ν)表示相应的吸收截面,L(cm)为有效光程,α(ν)为吸收系数,P为吸收池内的总压强,χ为待测气体分子的体积浓度,S∗为谱线吸收强度,φ(ν)为一个线型函数。在数据处理时需要对φ(ν)函数归一化,φ(ν)取值的影响因素包括气体总压强、气体组分以及环境温度。一般来说,在低压时,气体的吸收光谱展宽和分子热运动关系较为密切,主要用Gauss函数描述其线型;当气体压力很高时,由碰撞导致的谱线展宽远大于分子热运动造成的展宽,通常用Lorentzian线型来描述;当气体吸收池中的气体压强为1.333∼13.33 kPa时,需要用Voigt线型来描述谱线展宽,它是Gauss函数和Lorentzian函数的卷积,同时体现了分子热运动和碰撞展宽对谱线展宽的影响[11]。各温度条件下的谱线强度S∗可描述为

式中S对应于气体吸收强度,其主要影响因素为气体分子的跃迁可能性,其表达式为

式中Sref(Tref)表示Tref=296 K时待测气体的吸收强度,Q和Qref分别表示实际温度和参考温度下的总配分函数。

对待测气体而言,根据谱线线型和理论分析结果就可确定出其浓度、温度等相关参数。

2 小波降噪基本原理

小波变换技术在信号处理领域被广泛应用,其具有良好的时频域特性,可准确地分辨出信号中的突变点和噪声,有效地改善信噪比,为其后的信号分析提供支持。对比分析可知,噪声与光谱信号的频率特征存在明显的差异性。通过小波变换方法处理混合噪声的TDLAS光谱信号时,可对其分解形成一系列的频率系数[12,13]。大部分条件下光谱信号为低频信号,且其中的噪声幅值与频率成反比,在小波变换后,噪声的小波系数很低,这样就可以根据小波系数实现降噪目的,以此来满足吸收谱的信噪比要求。目前小波降噪的常用方法包括模极大值法[14]、空域相关法[15]和小波阈值法[16]等,其各有一定的适用范围。模极大值降噪法主要是基于信号与噪声的传播特性不同进行降噪,这种方法的效果良好,不过处理过程很复杂,需要进行大量复杂的计算,在现场环境中通常无法满足应用要求,这对其实际应用也产生明显限制。空域相关降噪技术主要是通过相邻尺度的相关性进行降噪,实际应用结果表明这种方法的准确性差,在信噪比较低条件下无法取得良好的降噪效果。实验结果表明,上述几种降噪方法中,小波阈值降噪法的优势为操作方便、实时性高、滤波效果显著、有较高适用性,因此本研究利用该方法来降低吸收谱中的噪声,并对其应用性能优势做了实证分析。小波降噪时对应的流程如下:首先,基于信号特征和处理要求选择出适宜的小波函数与分解层数;接着用小波变换处理叠加了噪声的光谱信号,可得到相关的小波系数;然后根据设置的阈值对小波系数进行处理,实现降低噪声的目标;最后,进行逆变换得到小波系数,利用小波系数得到降低噪声后的光谱信号。

3 仿真分析

在仿真研究时选择了1.578µm附近CO2的吸收谱线,对其进行小波降噪处理,把处理所得光谱参数和HITRAN库中的标准参数[17]进行对比,以此来验证小波降噪方法的应用价值。剩余标准差SR可描述其滤波效果,其表达式为

式中fi和gi分别对应于降噪前后的信号。SR的值越大则表示小波降噪性能更优,如其为零则认为无效果。

在研究时基于式(1)和标准光谱参数进行计算,确定二氧化碳气体吸收光谱信号,然后在其中混入干涉噪声和白噪声,并通过小波降噪方法进行处理。图1为不同小波函数的降噪效果。其中图1(a)为不同小波函数对这种信号的处理效果,分析此图结果可知原信号和fk18小波基的波形很类似,且满足对称性要求[18,19],更适用于离散小波变换,因此,利用fk18小波降噪后的信号平滑程度最好。根据式(4)结果可知,fk18降噪后对应的剩余标准差最大,为0.0005,同时也没有出现明显的失真问题。因而在其后的降噪过程中都选择了fk18小波函数,以提高降噪性能。

图1 小波函数的种类和不同的分解层数对降噪的影响。(a)不同小波函数的降噪效果;(b)fk18小波函数下降噪性能的分解层数的相关性Fig.1 The effects of different wavelet functions and decomposition layers on noise reduction.(a)DAS signals filtered by various wavelet functions;(b)comparisons of denoising results with different decomposition levels based on fk18

分解层数是小波降噪时也应该重点考虑的,其对降噪效果有直接影响。根据以往的经验可知,分解层数提高后,信号和噪声的频率偏离程度更大。根据理论分析结果表明分解层数最大值为J=|lg2N|。一般情况下,提高分解级别后过滤效果也会改善,不过会导致计算更复杂,需要付出更多的计算成本,同时也会引发重构信号变形相关的问题。因此合适的分解层数才可以综合满足滤波的效果和处理成本要求,取得一定平衡效果。通过fk18小波基处理时,各分解层数的降噪效果对比情况如图1(b)所示。由图可看出,在增加分解层数过程中,噪声不断地减小,不过在达到14层时,产生了很显著的失真问题。因而实验时选择分解层数为13层。

4 实验及结果讨论

为对小波滤波的实际应用价值进行验证,判断上述选择的小波基及分解层数是否满足应用要求,在实验室搭建了一套带有多光程吸收池的TDLAS系统,对应的实验原理如图2所示。将输出的激光信号通过准直器耦合到吸收池内,然后利用驱动器对激光器相关参数进行调节,使其输出的激光中心波数为6334.46 cm−1,这主要是通过注入电流进行调节,而电流则通过信号发生器产生的三角波电压值进行调节。根据理论分析可知,在WMS-2f技术下,可通过三角波和正弦波电压叠加信号调节注入电流,这样就可以通过叠加信号对输出激光的波长进行调制。输出的激光信号通过GRIN透镜准直处理后,耦合到含二氧化碳的White光吸收池中,激光在光程池中不断的反射使得激光与二氧化碳分子相互作用的有效光程为10 m。入射光在吸收池内不断地往复传输,出射光通过透镜聚焦处理后传输到InGaAs探测器上,将接收到的光信号转换为电压信号。本文主要是在实验基础上验证小波降噪技术在气体测量领域的应用价值。在对二氧化碳气体浓度检测过程中,接收到的信号首先需要进行放大和解调,然后通过DAQ采集卡进行信号采集,最后通过小波降噪方法对信号降噪处理。

图2 基于White型吸收池的WMS-2f原理图Fig.2 Schematic diagram of experimental setup of WMS-2f combined with White cell

基于上述实验系统进行实证分析,在实验过程中先通过DAS技术检测了各浓度的二氧化碳气体,相关实验结果如图3所示。在常温、0.092 kPa压力环境下,根据实验要求配置了不同浓度的二氧化碳与氮气混合气体,其中二氧化碳浓度变化区间为1.5%∼9.9%。图3(a)为小波降噪前和降噪后的二氧化碳直接吸收光谱,由图可知,降噪前信号中噪声较大,有明显的干涉条纹,导致检测的吸收峰面积结果误差很大。而通过小波降噪后的信号平滑性显著提高,线型特征明显。图3(b)为通过小波变换后的不同浓度的CO2吸收光谱,分析可知,不同浓度的光谱信号通过小波降噪后都取得良好的效果,噪声的影响显著降低。图3(c)为各浓度下的吸收峰面积,对比可发现,通过小波降噪后相应的吸收峰面积与浓度线性水平明显提高,相关性达到了0.99998。

为进一步分析小波降噪方法对波长调制光谱中噪声的抑制作用,选择不同浓度的二氧化碳,检测了其二次谐波光谱,接着通过小波降噪技术处理这些信号,并对比了处理效果。图4(a)为6‰的二氧化碳WMS-2f信号处理前后效果对比图。根据实际应用结果表明波长调制技术可很好地抑制一定频率的噪音信号[5],这样在干涉噪声保持一致的条件下,和直接吸收谱信号相比二次谐波信号的信噪比更高,对比图3、图4结果可发现这一点。不过二次谐波信号中的噪声也很强,通过小波降噪处理后其中的噪声已经处于很低水平,可满足实际应用要求。图4(b)为不同浓度二氧化碳信号降噪后的二次谐波光谱信号,可看出其信噪比都达到较高水平,由此可知小波降噪对波长调制技术中的干涉噪声有很好的抑制效果。图4(c)为通过小波降噪处理后的各浓度二氧化碳WMS-2f信号的峰峰值与浓度的关系,结果表明小波降噪处理后信号的峰峰值与二氧化碳的浓度存在很强线性相关性,相关度达到0.99728。实验结果还表明波长调制光谱技术的检测极限比直接吸收光谱更低,不过在二氧化碳的浓度为2‰条件下,通过小波变换方法降噪后WMS-2f信号的信噪比也明显提高,从0.4增加到259,相应的检测限为7×10−6,由此可知,小波降噪在吸收光谱中具有较高的应用价值。

图3 小波降噪对直接吸收信号的影响。(a)降噪前后的CO2直接吸收光谱;(b)通过小波变换后的不同浓度的CO2直接吸收光谱;(c)降噪后光谱信号积分面积与气体浓度线性相关性Fig.3 Wavelet denoising effects of DAS signals.(a)DAS signals and the corresponding denoising signals;(b)wavelet denoised DAS signals at different concentration;(c)linear relationship between absorption area of DAS and different concentrations

图4 小波降噪对二次谐波信号的影响。(a)降噪前后的CO2二次谐波光谱;(b)通过小波变换后的不同浓度的CO2二次谐波光谱;(c)降噪后WMS-2f幅值和气体浓度相关性Fig.4 Wavelet denoising effects of WMS-2f signals.(a)WMS-2f signals and the corresponding denoising signals;(b)wavelet denoised WMS-2f signals at different concentration;(c)linear relationship between WMS-2f signal and different concentrations

5 结论

研究了小波降噪技术在光谱信号中噪声处理领域的应用价值。在研究过程中先在仿真基础上模拟了二氧化碳在6334.46 cm−1处的吸收谱,向其中加入噪声后通过小波变换方法进行降噪,通过不同的小波函数和分解层数对光谱信号进行降噪,确定出最优的小波参数为小波基fk18及分解层数13。接着搭建了结合White型多光程池的TDLAS系统,通过DAS和WMS-2f技术确定出各浓度二氧化碳的光谱信号,并通过小波变换对光谱进行降噪处理。实验结果表明,小波降噪方法可高效滤除吸收光谱信号中的噪声,对2‰的CO2信号降噪后信噪比从原来的0.4提高到259,检测限为7×10−6;线性回归结果表明直接吸收信号及二次谐波信号与二氧化碳的浓度具有很强的线性相关性,由此可知小波降噪技术在光谱测量中具有很高的应用价值。