大概念：打开“单元教学”新视界

张秀颀

[摘  要] 实施单元整体教学的目的在于优化。借助“大概念”，实施“单元整体”教学，突出“大概念”的引领、串联作用，将“大概念”贯穿于单元整体教学的始终。教学中，教师要积极主动地提炼“大概念”、组织“大概念”、渗透“大概念”、迁移“大概念”，促进“单元教学”的顺利建构、整体推进、分散实施、不断提升。“大概念”引导下的单元教学，改变了传统教学零散化、碎片化样态，有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 大概念;单元教学;整体性;数学视界

当下，“单元教学”已经渐渐被业内教育专家所认同，并在教学实践中得到积极推广。对于“单元”的理解，笔者认为其有两个层面：其一是“教材单元”，这是教材编写专家根据数学学科知识特质以及学生的普遍学情而设计的;其二是“整合单元”，这是教师在实践中根据学科知识特质以及学生的具体学情而设计的。如何有效地实施“单元教学”，组织学生进行“单元学习”？笔者认为，教师可以从“大概念”入手，将“大概念”提炼、组织、渗透、迁移到“单元教学”之中，打开组织实施“单元教学”的新视界。

一、提炼“大概念”，“单元教学”的顺利建构

教师以“大概念”组织、实施单元教学，首先要从单元中提炼“大概念”。所谓“大概念”，是指“对数学学科知识发挥关键、支撑、核心功能、作用的概念”[1]。一般来说，“上位知识”“数学思想”“数学方法”等都可以成为“大概念”。只有提炼“大概念”，教师才能把握单元教材的编排意图，才能准确厘定单元教学目标、重点、难点等相关内容。为此，教师一方面要深度研究教材，另一方面要深度研究数学知识本身。同时，教师还要研究学生的普遍学情和具体学情。只有这样，教师所提炼出的“大概念”，才能真正发挥其支撑、支持等作用。

比如教学“分数乘法”“分数除法”中的应用题以及“稍复杂的分数乘除法应用题”“百分数应用题”等相关单元教学内容，教师不仅要研究“这一单元”内容，同时还要研究“那一单元”内容，要将“这一单元”相关内容与“那一单元”相关内容整合起来，并进行单元对话、单元比较，从中抽取“大概念”——“单位‘1的量”。“站得高才能望得远”，只有从知识之间的联系出发去看待单元教学内容，教师才能对单元教学进行整体规划、结构推进、系统实施。以“单位‘1”的量作为“大概念”，我们就可以清晰地看到，“分数乘法”中的解决问题对应“单位‘1”的量已知，“分数除法”中的解决问题对应“单位‘1”的量未知。而无论是“分数乘法”还是“分数除法”，“量”和“率”都是直接对应的。而“稍复杂的分数乘除法”中的应用题与“分数乘法”和“分数除法”中的应用题就形成了鲜明的对比，因为这一单元的应用题中的“量”和“率”是不直接对应的。而“百分数应用题”则是“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”对“分率”的一种拓展、延伸——“百分数（百分率、百分比）”。通过提炼“大概念”，教师能让单元教学中的相关知识“串起来”“联起来”“通起来”。

提炼“大概念”，要求教师要站在能统观数学知识整体、全局、系统的高度去研究，不仅要研究“本单元”的相关知识，还要研究其他相关单元的知识;不仅要研究“教材内”的知识，还要研究“教材外”的知识。只有提炼出“大概念”，“单元教学”才能真正超越传统的课时知识“点”的教学，才能帮助学生发展数学思维，催生数学想象。

二、组织“大概念”，“单元教学”的整体推进

有些“大概念”在单元中是显性的，有些“大概念”在单元中是隐性的。在小学数学教学中，教师不仅要从单元中提炼“大概念”，还要善于组织“大概念”，让“大概念”为学生的数学学习服务。对于一个或者多个单元来说，“大概念”可能仅仅只有一个，也可能有多个，并且呈现出一种“散点”状态。对于多个“大概念”，教师就更有必要将这些“大概念”组织起来，以便实施单元整体教学。有些“大概念”能够体现数学知识的整体性，有些“大概念”还能体现数学与其他相关学科、生活的关联性。

比如“小数乘法和除法”这一单元的相关知识，是建立在“整数乘法”“整数除法”等相关知识基础之上的。或者，我们可以这样说，“整数乘法”“整数除法”中的相關知识是学生学习“小数乘法”“小数除法”等相关知识的基础。但“小数乘法”和“小数除法”中有许多知识在“整数乘法”或“整数除法”中都没有涉猎。为此，教师在提炼出单元中的相关“大概念”之后，有必要将这些“大概念”组织起来，共同推进学生的数学学习。具体而言，“小数乘法和除法”这一单元中涉及的“大概念”有“转化”“比较”“类推”“分类”等相关的思想方法。为此，教师在实施单元整体教学时，要注重渗透、孕伏。如在教学“小数乘法”计算这一部分内容时，教师要引导学生将之转化为“整数乘法”，在此基础上利用熟知的法则;在计算“除数是小数的小数除法”时，要引导学生将之转化为“除数是整数的小数除法”;在学生计算的过程中，要根据实际情况引导学生全面分析，通过比较、类推引导学生探究采用什么方法（四舍五入法、进一法、去尾法等）取近似数、怎样取近似数，引导学生比较、思考近似数和原数的不同，等等;要引导学生借助“分类”数学思想对小数进行“有限与无限”“循环与不循环”“纯循环与混循环”等的分类。由于这一单元中的内容比较丰富，因此教师在教学中要提炼“大概念”，用“大概念”组织学生的数学学习。

组织“大概念”，有助于单元教学的整体性推进。教师要从单元整体出发，通盘考虑并系统整合相关内容。教学中，教师要把握单元的核心知识、核心结构、核心方法和核心思想，整体分析学生基础知识、思维、障碍等，关注单元教学的主要问题以及问题的重要方面。只有这样，教师才能从全局视野实施单元教学。通过单元整体教学，教师才能让学生从零散中看到关联，从而促进学生的深度学习。

三、渗透“大概念”，单元教学的分散实施

实施“单元教学”，不仅需要对单元中的诸多“大概念”进行组织，有时候还要将“大概念”拆散、分散到诸多的知识点中进行教学，这样的一种单元教学方式就是一种“渗透式”单元教学，或者说是一种“融入式”单元教学。如果说，组织“大概念”是一种显性的单元教学方式，那么，渗透、融入“大概念”则是一种隐性的单元教学方式。渗透、融入“大概念”，其目的就是要促进学生在单元学习中形成一种关于“大概念”的整体感悟[2]。为此，教师要从“大概念”所蕴含的多重内涵出发，将“大概念”的某一方面、层面、层次的内涵与相关数学知识挂钩。6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA

比如“小数的意义和性质”這一单元，其主要内容有“小数的意义”“小数的大小比较”“小数的性质”“近似数”等相关内容。应该说，这些内容是相当繁杂、琐碎的。教学中，教师需要紧紧抓住这些知识都牵涉到的一个“大概念”——“计数单位”，将其渗透、融入学生的数学学习之中。如在引导学生认识小数时，要重点引导学生说出这个小数是由哪些计数单位组成的，是由多少个计数单位组成的;在引导学生比较小数大小时，要引导学生思考为什么要比较相同数位上的数，从而突出小数的大小比较归根结底就是比较相同计数单位的个数;在引导学生探究“小数的性质”时，要重点启发学生比较改写前后的小数，让学生认识到改写前后计数单位和计数单位的个数同时发生了变化，扩大或缩小了相同的倍数;在引导学生学习“近似数”时，要重点让学生认识到一个数的精确度主要就是与这个数的计数单位大小有关，计数单位越小越精确，等等。通过这样的一种融入、渗透，学生就能借助“大概念”，将相关知识整合起来思考，就能形成整体性、结构性、系统性的认知。

“大概念”是学生数学学习进阶的脚手架。教学中，教师要以“大概念”为驱动，引导学生的数学学习不断向前。教师要仔细策划单元内容的教学，将相关的“大概念”融入、渗透到学生数学学习的每一个知识点、每一个环节之中。如此，学生就能在单元学习中触摸到“大概念”，感悟到“大概念”，就能对相关的“大概念”形成深刻的认知。在单元教学中融入、渗透“大概念”，能让学生的数学学习串起来、联起来、通起来。

四、迁移“大概念”，单元教学的不断提升

单元教学中的“大概念”，有的仅仅属于“这一个”单元，有的则不仅属于“这一个”单元，也属于“那一个”单元，属于一些“单元”。因此，教师不仅要提炼、组织、渗透、融入单元“大概念”，还要引导学生积极迁移单元“大概念”。通过迁移单元“大概念”，促进单元教学整体效果的不断提升。同时，教师也可以将相关的内容重组，重构新的单元。迁移“大概念”，不仅能让相关的内容得到充实，而且能将相关内容联通起来，使之成为一个有机的整体。不仅如此，“大概念”的迁移应用还提升了学生数学学习应用的灵活性[3]。

比如“转化”这一数学思想，是贯穿于很多单元的一个“大概念”，比如“异分母分数加减法”单元中“将异分母分数转化成同分母分数”;比如“分数除法”单元中的“将分数除法转化成分数乘法”;比如“小数乘法”单元中的“将小数乘法转化成整数乘法”，等等。换言之，“转化”这一数学思想，是贯穿于学生小学阶段数学学习始终的。甚至可以说，“转化”这一数学思想是贯穿于学生数学学习始终的。以“平面图形的面积”教学为例，在小学阶段，平面图形的面积的相关知识主要是被分为三个阶段进行教学的，第一个阶段是“长方形和正方形的面积”，第二个阶段是“多边形的面积”，第三个阶段是“圆的面积”。其中，“长方形和正方形的面积”是通过摆单位面积来进行推导的，而“多边形的面积”推导包括“平行四边形的面积”“三角形的面积”以及“梯形的面积”推导都是通过“转化”这一思想方法实现的。在引导学生充分经历平行四边形的面积推导之后，在学生学习“三角形的面积”以及“梯形的面积”时，教师就可以引导学生推导出面积公式，这是“单元内”的“大概念”迁移、应用。不仅如此，在引导学生学习“圆的面积”时，教师同样可以引导学生积极迁移、应用“大概念”，将“圆的面积”转化成“长方形的面积”或“三角形的面积”或“梯形的面积”，等等。通过“大概念”的迁移、应用，促进学生建构完整的认知结构，让学生认识到平面图形面积的推导脉络。在单元整体教学中，教师要以“大概念”作为抓手，对学生进行导学、导做。借助“大概念”，引导学生开展自觉学习，促进学生的数学学习不断进阶。

迁移“大概念”，要求教师整体规划单元教学内容。在数学教学中，教师要以“大概念”为参照，引领、规划教学内容，将“大概念”嵌入其中，让学生用已有知识经验来猜想、思考、探究数学新知。在迁移的过程中，学生的认知、思维积极同化、顺应，从而能将相关知识自觉统整，构建有效的知识结构，形成良好的认知结构等。

实施单元整体教学的目的在于优化。借助“大概念”，实施“单元整体”教学，突出“大概念”的引领、串联作用，将“大概念”贯穿于单元整体教学的始终，便能有效地突出单元教学的整体性、系统性、结构性。“大概念”引导下的单元教学，改变了传统教学零散化、碎片化样态。借助单元整体教学，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]  周玲，杨静. 基于大概念，提升单元整合实效性[J]. 四川教育，2021（Z2）：41-43+49.

[2]  李楚香. 以核心问题为主线 构建有深度的课堂：“除数是整十数的笔算除法”前测分析与实践思考[J]. 小学数学教育，2019（19）：28+30.

[3]  吕程，王凌. 概念域：数学概念教学的应有视角[J]. 教学与管理，2019（8）：27-29.6FE46E6C-E1D5-4398-905B-FCE0B1A504DA