考虑加筋效应的朗肯主动土压力公式修正

雷宝东 程永良 方豪 李佳欣 郭鸿 南亚林 张鹏

摘要：现有的主动土压力的计算方法，都没有考虑土体中加筋时的情况。文章通过对莫尔-库伦强度理论和对极限平衡方程的研究，基于朗肯土压力理论而推导出的一种考虑加筋效应后主动土压力的计算方法，并在此基础上又推导出有超载、非均匀填土、地下水等3种情况时的计算方法。并通过对公式及应力分布图的分析得出加筋对土体内力的影响，得出加筋能够有效的约束土体在水平方向上的变形，进而防止土体失稳的结论。文章的研究拓展了岩土界对加筋土的应用，对挡土墙、基坑支护等实际工程的设计提供了理论依据，对岩土工程行业具有重大意义。

[基金项目]陕西省重点研发计划项目（项目编号：2020SF-430、2019ZDLSF05-07）;2020年陕西省大学生创新创业训练计划项目（项目编号：S202010720070）

[作者简介]雷宝东（1999—），男，在读本科，研究方向为土木工程;程永良（1999—），男，在读本科，研究方向为土木工程。

[通信作者]郭鸿（1984—），男，博士，副教授，研究方向为颗粒物质力学、岩土工程、离散元仿真模拟。

加筋土在实际岩土工程中的应用日益广泛，如加筋土挡土墙、边坡防护工程、地基加固处理、基坑支护等[1-6]。Ke Ma[7]通过大型模拟实验和离散元数值模拟得出土工格栅即筋材能有效地限制土体水平位移，加固土体;李继兰等[8]基于极限分析上限定理研究了加筋土挡土墙的主动土压力系数，认为其系数与土的粘聚力、内摩擦角、筋材抗拉强度等有关;王维等[9]将加筋土看作各向异性的复合体材料， 采用双剪统一强度理论， 考虑中间主应力的影响， 导出了加筋土挡墙卡斯台德空间土压力的双剪统一解;雷胜友等[10]通过分析了加筋土挡墙施工过程中墙后填料的填筑和碾压次序与填料的压实度，并建立墙面板内侧一定范围内填料变形体微单元的静力平衡方程，最后导出了墙面板土压力表达式。

挡土墙后的填土加筋后，土体在横向受到筋材的约束，其主动土压力的计算就不能用传统的土力学方法，其相应的计算理论还需要进一步完善。基于此，本文是通过对莫尔-库伦强度理论和极限平衡方程的研究，基于朗肯土压力理论而推导出的一種考虑加筋效应后主动土压力的计算方法，并针对超载、非均匀填土、地下水3种特殊情况给出了相应的计算法方法。

1 考虑加筋效应的朗肯主动土压力

在土体中取一微单元体，当土体加筋时，设筋材对土体所产生的应力为σex[11]，所以在3种应力σz，σ3和σex的作用下，土体中微单元体上的受力如图1所示。

式中：γ为土体的重度，kN/m2;z为所计算点离填土面的深度，m。

筋材对土体所产生的应力：

式中：σex为筋材对土体的侧向应力，kN/m2;n为筋材的层数;T为筋材的抗拉强度，kN/m;H为筋材的长度，m。在本研究中取筋材的单位长度，即令H= 1，所以有：

基于土的极限平衡条件[12]结合图1受力分析可得：

式中：σa为主动土压力强度，kPa;C为土体的黏聚力，kPa;ka为朗肯主动土压力系数[8]。

且有：

分析式（6）可知土的主动土压力强度由3部分叠加组成，一是由自重引起的土压力γzka，二是由土的黏聚力引起的负侧压力2cKa，三是筋材所产生的约束应力nT。则有土体主动土压力强度分布见图2。

在本研究中取单位墙长计算，则土体的主动土压力为：

式（8）即为普通情况下加筋土主动土压力的计算方法。可用于解决一般情况下的边坡工程、基坑支护、路堤等设计问题，并可为加筋土挡土墙等工程提供理论依据。

2 几种特殊情况下加筋挡土墙主动土压力计算

2.1 存在上覆均布荷载情况

将挡土墙后填土面上的分布荷载称为超载。当挡土墙后填土面上有连续均匀的荷载q作用时，可以将荷载假想并转化为相应的土重。即：

式中：h为与载荷当量的土层厚度，m;q为均布荷载的大小，kPa。

如图3所示，为土体有均布荷载时的主动土压力分布。

由朗肯土压力理论，则s面的主动土压力强度为：

由于土中黏聚力所产生的负侧压力和筋材约束力的存在，土的主动土压力强度分布图会发生相应的偏移，即有3种情况：

式（13）即为有超载时加筋土主动土压力的计算方法。对于加筋土上部有荷载的计算，可以先将其简化为均布荷载，进而采用上述公式计算主动土压力，为设计现实中的建筑物提供理论依据。

2.2 土体分层填筑时加筋挡土墙的主动土压力

在有些情况下，挡土墙后有几层不同种类的水平土层。对于这种非均匀填土，由于其土性的差异，现阶段无法直接求得总体的主动土压力。现在对分层土逐层分析，最后以累加求和的方式算出总的主动土压力。

第i层填土：

则该层主动土压力强度分布如图 4所示。

式（14）～式（18）中：

式（17）即为在非均匀填土情况下加筋土主动土压力的计算方法。可用于解决特殊情况下的边坡工程，基坑支护等工程的设计问题，在遇到加筋土其土体分层填筑时的计算可以依据公式进行判别计算，进而得到更为精确的计算结果为加筋土挡土墙等提供理论依据。

2.3 挡土墙后有土体中含有地下水的情况

当挡土墙后土体中含有地下水时，可将水位线以下的饱和土体看作另一种土体，如图5所示。

对于水位线以上土层，设层顶处的主动土压力强度为σa1，层底为σ′a1，主动土压力为Ea1。由式（6）得：

式（19）～式（26）即为存在地下水时加筋土主动土压力的计算方法。可用于解决地下水较浅的边坡工程、基坑支护、堤坝的设计问题，并且可以依据公式对工程进行判别计算，进而得到更为精确的计算结果。为现实中的工程在保证工程安全的情况下，达到最大的经济效益。8059643B-64CF-446C-944C-BD3DF862A219

3 结论

本文基于朗肯土压力理论，推导出了存在加筋效应时主动土压力的计算公式，并针对加筋土上部有超载、非均匀填土、土体中含有地下水3种特殊情况下的主动土压力的计算公式进行了修正，为加筋土挡土墙等实际工程的设计提供了理论依据。

参考文献

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