证明不等式的三种措施

王国松

不等式证明问题是高考中的高频考点.一般地，不等式证明问题的命题方式多变，求解途径多样.在解题时，通常需根据不等式的结构特征，灵活运用不等式的性质，通过恒等变换，将不等式进行合理的变形，然后构造函数、方程、几何图形等，从而证明不等式.本文主要谈一谈下列三种證明不等式的措施.

一、采用函数最值法证明

函数最值法是证明不等式的常用方法.在解题时，需首先将不等式进行变形，再根据不等式的结构特征，构造出函数的模型，将问题转化为函数最值问题，

令f（x）= cos 2x+3 sinx，便可将不等式证明问题转化为函数最值问题.通过三角恒等变换，将函数式转化为关于smx的二次函数问题，利用二次函数和正弦函数的性质便可求得最值，从而证明不等式.运用函数最值法解题的关键在于合理构造函数模型.

二、利用函数的单调性证明

函数的单调性是证明不等式的有力工具.由函数单调性的定义可知，若函数为增函数.当XI>X2时，f（x1）>f（x2）;若函数为减函数，当x1>x2时f（x1）

解答本题主要运用了中值定理、绝对值不等式的性质以及放缩法.

通过上述分析可以看出，利用函数最值法、函数的性质、中值定理来证明不等式，都需构造合适的函数，然后灵活运用函数的性质、最值以及导函数的性质来分析问题.因此在解题时，同学们要学会将不等式与函数、导函数、中值定理关联起来，以快速找到最佳的解题方案.