两类三角函数最值问题的解法

王涛

三角函数最值问题具有较强的综合性，对同学们的综合分析能力有较高的要求.通常需灵活运用三角函数的基本公式、图象、性质以及函数的性质、图象来解题.本文主要探讨函数目标式为y=a sinx +bcosx+c、y=A sin（mx+θ）cos（mx +φ）两类最值问题的解法.

该函数式形如y=A sin（mx+ θ）cos（mx +φ），于是利用和差化積公式和辅助角公式对函数式进行化简，再根据正弦函数y= sinx的最值以及有界性求得目标函数的最值.

可见，解答三角函数最值问题需重点把握三点：（1）灵活运用三角函数的基本公式将函数式化简;（2）明确函数式中变量的取值或定义域;（3）合理运用三角函数的有界性来求最值.

（作者单位：江苏省如皋中学）