黎星猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？

宋小芹

严格上讲，黎曼猜想与哥德巴赫猜想并没有特别明显的联系（至少现在应该没有什么定理可表明二者是等价的），不过在对哥德巴赫猜想的研究过程中黎曼猜想确实扮演了类似“敲门砖”的角色.

最后一个便是大名鼎鼎的黎曼猜想.需要指出的是，黎曼承认自己证不出猜想三，且认为猜想一、二都是比较简单的，但他并没有给出完整证明过程.猜想一直到黎曼的论文发表46年后才被证明;猜想二直到现在也没被证明.

五、哥德巴赫猜想（ Goldbach Problem）

在1742年给欧拉的一封信中，哥德巴赫提出了两个猜想，欧拉用稍微简练的语言修改后表述如下，（1）哥德巴赫猜想：每一个偶数，n（n≥6）都能用两奇素数之和，即n =p1P2表示;（2）弱哥德巴赫猜想：每一个奇数，。（n≥9）都能用三个奇素数之和，即n =P1P2P3表示.

很明显，哥德巴赫猜想可以推出弱哥德巴赫猜想.在1900年的第二届国际数学家大会上，大卫·希尔伯特（D.Hilbert）向仝世界的数学家们提出23个问题，其中哥德巴赫猜想便是第8个问题的一部分.12年后，在第五届国际数学家大会上，兰道（ Landau）又将其作为素数论中未解决的4个难题加以推荐.从这个意义上来讲，哥德巴赫猜想可谓是素数沦中的核心问题.

六、弱哥德巴赫猜想与GRH

19世纪20年代，哈代（Hardy）和李特尔伍德（Lit-tlewood）在其“算术分拆”的系列文章中创立并发展了“圆法”，即把方程n =P1P2P3的解用积分表示，并将积分区间[0，1）分为两段：一段“优弧”对应的区间和一段“劣弧”对应的区间.然而此积分的上下界估计均需要根据广义黎曼……