四元数神经网络的固定时间同步分析

王增赟，宋嗣琪

(湖南第一师范学院 数学与统计学院，湖南 长沙 410205)

1 研究现状

计算机神经网络通过模拟人脑神经网络的结构和功能进行信息处理，它具有很强的数据处理、联想记忆功能和适应能力。在过去的几十年里，相继有学者提出了不同的神经网络模型[1-5]。Isokawa等[5]首次提出了四元数神经网络模型(QNN)。四元数神经网络在图像处理、色彩融合和联想记忆等领域有独特的优势[6-8]。近年来，四元数神经网络大部分研究成果都集中在平衡点和周期解的存在性及稳定性上[9-11]。文献[9]详细介绍了线性时标四元数微分方程的基本理论，包括解的存在性和稳定性。文献[11]研究了四元数细胞神经网络周期解的存在性和指数稳定性。

自1990年Pecora和Carroll提出驱动—响应同步概念以来，渐进/指数同步和有限/固定时间同步成为过去十几年的热门研究课题[12-14]。固定时间同步能够刻画两个系统在任意初始误差的情形下达到完全相同的状态，因此研究神经网络的固定时间同步具有重要的意义。近年来，研究四元数神经网络的有限/固定时间同步的成果陆续出现[15-16]。文献[15]研究了四元数神经网络的固定时间同步，并设计鲁棒反馈控制器实现了网络的固定时间同步。文献[16]介绍了忆阻四元数神经网络模型，并设计了控制器来实现网络的固定时间同步。然而，已有的成果都依赖于传统的固定时间稳定性定理。

本文提出一个新的固定时间收敛定理，并给出严格的数学证明。……