迭代函数系统的伪轨特殊性和平均跟踪性质

曾 鹏，李远飞

(广州华商学院 数据科学学院，广东广州 510000)

§1 引言

跟踪理论已经成为动力系统中非常重要的一个理论分支，特别是在结构稳定性理论中扮演着非常重要的角色[1-2].平均跟踪性质的概念最早是由Blank[3-4]给出，并且证明了某些摄动双曲系统具有平均跟踪性质.自平均跟踪性质概念问世以来，越来越多的学者开始关注各种类型的跟踪性质，对它们与动力系统所熟知的其它概念的关系进行了深入的研究，并取得了一些有价值的成果[5-11].

迭代函数系统是分形理论的重要分支，最早可以追溯到Hutchinson[12]构造了Rn中的有限个相似的压缩映射族来对分形集的自相似性研究，它是分形图像处理中最富生命力并且最具有广阔应用前景的领域之一，1985年，Barnsley[13]发展了这一分形构型系统，并命名为迭代函数系统(IFS).近年来发现动力系统中的很多重要的概念，如吸引子，极小性，传递性等都能够被推广到迭代函数系统[13-15].

自Glavan和Gutu在文[15]中定义迭代函数系统的伪轨跟踪性质以来，受到越来越多的学者对这方面的关注[15-21]，他们将多经典动力系统中的各种跟踪性质都引入到迭代函数系统中来，并且获得了一些比较好的性质.如Bahabadi[17]介绍了迭代函数系统的平均跟踪性质，并且证明了一个迭代函数系统具有平均跟踪性质当且仅当它的斜积变换具有平均跟踪性质;Nia[18]引进了迭代函数系统的渐近平均跟踪性质，并将经典动力系统中渐近平均跟踪性质的相关性质都……