一类带有未知控制增益的非线性系统滑模自适应模糊控制

张晓雪，马 新

（淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232038）

近年来，非线性系统已成为控制领域的重要研究对象。随着研究的深入，人们找到了不同的控制方法，这些方法包括自适应方法［1］、滑动模控制方法［2–4］和模糊控制方法［5–7］等。对于不确定非线性系统

1 问题描述

考虑如下不确定非线性系统：

为了实现不确定非线性系统（1）的稳定控制，给出以下3个假设。

2 主要结论

定理1：对于非线性系统（1），在假设1～4成立的前提下，若控制器u和参数自适应率分别设计为（9）和（12），则系统（2）的状态x将收敛到滑模面。

证明：构造Lyapunov函数

由以上推导可知，系统（2）的状态将收敛到滑坡面s=0。

3 数值模拟

现在以Lorenz混沌系统为例，说明笔者给出的自适应模糊滑模控制方法的有效性。系统参数如下：

仿真结果如图1和图2所示。从图1可以看出，利用本文给出的自适应模糊滑模控制方法，能够降低未知增益的影响，并且Lorenz混沌系统的3个控制状态很快趋于零。从图2可以看出两个控制器出现了小幅抖动，其原因是受控制器中切换函数的影响。此外，如果将切换函数替换成饱和函数，则可以降低控制器的抖动幅度，但会影响控制状态效果。

图1 控制状态 x1,x2,x3的时间响应曲线

图2 控制器 u1和 u 2的时间响应曲线

仿真结果证实了本文提出的自适应模糊滑模控制方法的有效性。

4 结论

针对一类非匹配不确定非线性系统，我们将模糊逻辑系统和滑模控制方法结合，提出了一种模糊自适应滑模控制方法，该方法能消除非匹配扰动和控制增益未知的影响，实现系统状态的渐进稳定。……