基于中国大学MOOC下的高等数学在线教学

张隆阁 严 艳

（华北电力大学数理系，河北 保定 071003）

在2020 年春节前后，由于受到新型冠状肺炎(2019 Novel Coronavirus，2019-nCoV)疫情的影响，全国各大高校都延期开学。为了响应教育部提出的“停课不停教，停课不停学”的号召，很多高校都进行了在线教学。在线教学是运用互联网等现代信息技术作为支撑，综合运用多媒体的技术手段和方法的新型的教育方式，是当代教育的一个重要组成部分。文章从在线教育的发展历史来分析高等数学在线教学，主要包括在线教学活动的架构方法、在线教学内容的设计、在线知识点的呈现方式、在线教学活动的设计以及在线教学的调查和反思等几个方面。

一、在线教育的发展

在线教育（E-learning），是通过某种通信技术进行知识传播和学习的方法，最早随着科技的发展在北美、欧洲兴起，随后迅速扩展到亚洲地区。在线教育和远程教育有着密切的联系，是远程教育的进一步发展。美国的在线教育一直以来是世界在线教育的风向标。美国从19 世纪50 年代就开始的函授教育主要是通过印刷教材来进行的，到20 世纪30 年代，随着科学技术的进步，逐渐使用收音机作为教学通信工具进行远程教学，后来逐渐使用电视、录像机。1892年威斯康星大学首次提出远程教育的概念，这一年被公认是远程教育的诞生年。20世纪70 年代，世界各地都掀起了远程教育的发展浪潮。进入21 世纪，美国在线教育迅速发展，在线教育扮演着越来越重要的角色，已经渗透到基础教育和高等教育系统中的很多环节。在基础教育方面，K-12 教育是美国基础教育的统称，是指从幼儿园到12 年级的教育，美国有47%的网上课程属于K-12教育资源。此类网上课程充分考虑了此年龄阶段学生的心理特点，以及孩子爱玩和喜欢在活动中学习的特点，将一门课程设计成一个系列的学习关卡，孩子通过通关的在线互动过程，理解和掌握知识。在高等教育方面，在线教育首先是在私立高校中发展起来的。值得一提的是，凤凰城大学(University of Phoenix)是最早通过互联网提供在线学历高等教育项目的高校之一，随后越来越多的高等教育机构为了满足社会上不同类型的人群对学历教育的需求开始提供在线教育，这促进了在线教育的发展。纽约大学被认为是美国第一所推出在线高等学历教育的非营利性高校，主要是因为其在1998 年正式创建了“纽约大学在线”。近年来，在线高等教育更加重视成年人的职业教育和学位教育，在线教育机构和教育平台得到了快速发展，它们以市场需求为导向设计在线学位项目并且按照需要进行学习。在线学习的学科范围随着社会的发展也逐渐扩大，商学、经济学、计算机、教育学和数学成为最受欢迎的在线学习学科。随着诸如哈佛大学、普林斯顿大学、耶鲁大学等顶尖高校推出和扩大在线学位课程，在线高等学历教育逐渐成为提供优质且便捷的学位的重要手段。地广人稀的加拿大的远程教育和在线教育也得到了充分的发展。远程教育在加拿大整个K-12 系统中具有悠久的历史，尤其在利用远程技术为所有中小学生提供受教育机会方面发挥了巨大的作用。进入21 世纪的第二个十年，与美国K-12 在线教育发展的特征相一致，加拿大中小学校内混合学习正被越来越多的学区和学校接受。

在我国，在线教育也是随着通信技术的发展逐步发展起来的。特别是最近几年随着网易公开课、中国大学MOOC 的发展，越来越多的网络原住民更喜欢网络在线课程。2019 年4 月9 日，参加中国慕课大会的600 位代表汇聚北京共同发表《中国慕课行动宣言》，宣言的目的是办好更加公平、更有质量的中国高等教育。2019 年9月25日，教育部等11部门联合发布了《关于促进在线教育健康发展的指导意见》，揭开了技术与行业的深度融合、催化行业形态发生深刻变革的序幕，提出到2022 年“现代信息技术与教育实现深度融合”的目标。这是在“互联网+”和人工智能技术飞速发展、各行各业日新月异的背景下，教育领域制订的一项适应时代发展需求的宏大战略，它超越了教学改革和教学研究的工作层面。

虽然中国大学MOOC 等在线课程经历了将近十年的发展，但是面临着很多问题。学生习惯了在同一个教室一起学习，处在一个共同营造的学习环境中，但是在线学习基本上是自己一个人面对手机或平板进行学习，没有一个很好的学习氛围；由于家庭条件的不同，很多学生没有自己的书房甚至独立的房间学习，很容易受到外界事物的影响；学生的自控能力不强，注意力容易不集中；教师和学生不能进行面对面的互动、教师无法通过面部交流去判断学生对知识点的掌握情况。另外，高等数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点，为了突出知识点的逻辑性，取得更好的教学效果，线下教学主要采用板书教学或多媒体和板书相结合的教学方法。对于在线教学，由于受教学条件的限制，绝大部分教师无法采用板书教学的教学方法，他们不得不改变原有的教学方法，采用更适合在线教学的教学方法，比如多媒体加注释，从而需要对原来的教学活动和教学方案重新进行设计。本文给出了一种基于中国大学MOOC 的高等数学在线教学设计和实施方法。

二、在线教学活动的架构

从局部和微观的角度讲，在线教学主要包括学校、教师和学生三个主体，他们在不同的教学活动中担任不同的角色。学校教务部门主要负责组织和管理教师的在线教学活动，在线教学的培训、交流和管理等。教师是在线教学过程中教学活动设计的主体，需要学习在线教学的相关技术和方法，在备课的过程中根据自身和学生的条件、特点对教学任务进行重新规划和设计，以适应在线教学，取得更好的教学效果。学生是在线学习的主体，需要通过各种学习平台进行主动学习。学校通过辅导员和班主任加强对学生的管理，组织学生进行在线学习。这三者之间的关系如图1所示。

图1 学校、教师和学生之间的关系

在线教学和线下教学的主要区别有两点：一是学习的场所发生了变化，由教室线下学习变为在线虚拟课堂学习；二是学生的管理方式也发生了变化，由面对面的管理变成了通过微信、在线会议等形式的管理。需要针对这些新的情况，改变我们原有的教学模式和教学方法，对教学内容和教学过程进行重新调整和设计。教师准备在线教学时，首先要参加学校和各个教学平台组织的各种在线教学培训，掌握在线教学的知识，熟悉使用教学平台。在此基础上，要根据课程本身的特点以及授课班级学生的特点，对整个教学活动进行重新架构。按照时间节点进行划分，在线教学主要包括课前、课中和课后三个阶段。课前需要准备在线教学的设备、教案、教学方法以及督促学生完成相关知识点的复习和预习。课中就是要根据在线教学的教案通过教学平台对学生进行在线教学。在在线教学过程中要遵循在线教学的规律，合理利用各种多媒体的手段，充分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，加强教师和学生的互动，通过适当的视频连线增加课堂的趣味性。课下要及时布置作业以及解决学生在线学习过程中存在的各种问题，通过学生的反馈，及时调整在线教学，提高在线教学的质量。在整个在线教学活动中，重新设计教学内容十分重要，需要设计新的教学方案来适应在线教学的特点。

三、对教学内容重新设计

成果导向（Outcome-Based Education）的教育理念于1981 年由Spady 等人提出，很快便得到了许多国家的认可，成为教育改革的主流理念。本文运用成果导向教学理念，对教学的整个框架体系进行重新设计，主要是对课程的内容进行碎片化、模块化和系统化的反向设计，对整个的知识体系和教学过程进行重新架构。我们以同济大学第七版《高等数学》（下册）第九章“多元函数微分法及其应用”中的“多元函数的一阶偏导数”为例来进行说明，内容的设计过程和学生的学习过程如图2所示。其中MOOC 的课程资源采用的是华北电力大学（保定）数理系高等数学教学团队所录制的高等数学课程。在重新架构的过程中，根据学生最终要取得的学习成果，对教学内容进行反向组织和设计。教材中的内容包括偏导数的定义及其计算、高阶偏导数两部分内容。我们可以把第一部分的知识碎片化为一阶偏导数的定义、一阶偏导数的几何意义和与连续的关系三部分，对其中的每一个部分进行模块化处理，而每一模块都再进一步碎片化为多个元知识点，连同例题、需要注意的问题和互动测试共同组成了每个模块的多个子模块集合。在具体的在线教学过程中，由于每个模块都有互动的环节（比如互动测试和互动调查等），通过互动，授课教师不仅能基本掌握学生的在线学习情况，也能让给学生改变一下学习节奏，避免长时间处于听课的状态，防止过早出现学习疲劳。

图2 教学内容的重新架构过程

四、具体化、直观化和形象化的知识点呈现方式设计

直观性原则是教学原则之一。在教学中教师引导学生直接感知事物、模型或通过形象的语言描绘学习对象，使学生获得感性认识，这反映了从感性到理性的认识发展规律。直观性原则的采用有着悠久的历史，古今中外教育家都非常精辟地阐述过教学中的直观性原则。中国古代教育家荀况说过：“闻之而不见，虽博必谬。”提出了在学习中不仅要做到闻之更要见之，这样才能博而不谬。在国外，中世纪捷克杰出的教育家扬·阿姆斯·夸美纽斯在他的著作《大教学论》中指出，“应该尽可能地把事物本身或代替它的图像放在面前，让学生去看看、摸摸、听听、闻闻等等”，并率先提出了教学中的直观性原则。后来俄国教育家康斯坦丁·德米特里耶维奇·乌申斯基对这个原则进一步作了深刻的论证，指出：“逻辑不是别的东西，而是自然界的事物和现象的联系在我们头脑中的反映”。可见，直观性原则在教学中处于越来越重要的地位。

高等数学相对于其他的课程更加抽象，所以把高等数学的知识以一种更加容易理解的方式呈现出来是教学活动中需要遵循的基本原则。在教学活动中要把抽象的知识具体化、具体的知识直观化、直观的知识形象化。在教学过程中可以通过借助于结合实物讲解、抽象函数的作图、推送直观的视频资料等方式实现上述转化。如在求三重积分时，如果积分区域是由两曲面=+和曲面=+所围成，可利用Geogebra 等作图软件进行作图，并且作图后可以向不同的方向进行旋转和倾斜，加深学生对积分区域的直观认识（如图3 所示）。再比如讲偏导数时，可以推送有关偏导数概念的视频资料，帮助学生更好地理解偏导数的概念（视频截图，如图4 所示）。在讲平面与直线的关系时，可以借助一个纸板和一支笔来分别表示平面和直线，通过视频互动的方式展示直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行三种不同的关系。

图3 Geogebra 作图（由z= x2+y2和z2= x2+y2所围区域）

图4 Youtobe视频截图（偏导数的概念）

五、互动优先的教学活动设计

为了吸引学生，在线教学过程要适时地进行互动。如前所述，在每一个教学模块中都要加入互动测试，加入互动测试的目的一方面是让注意力不集中的学生把精力集中到课堂中来，另一方面是基于成果导向的理念去评估学生的学习成果。另外，由于MOOC 和在线教学设计是教师按照自己的理解对知识点的碎片化，它本质上是一种“从理论出发到理论为止”的模式，知识的碎片化易导致学习行为的分布式和不连续，所以在教学活动中应该加强知识系统化的设计。有的文献提出通过层次分析法帮助知识点的系统化。层次分析法的目的是把问题条理化、层次化，构造一个有层次的结构模型。我们在实际的在线教学过程中，采用思维导图的方法来加强各个知识点的联系。比如在学习完曲面积分后，布置一个作业，要求学生总结各种积分的定义、物理和几何意义、计算方法和应用，学生通过设计知识点的思维导图的方法，能够更加清楚地掌握各种积分的联系和区别，加强各个知识点的联系，使得所学的知识更加系统化。

六、教学效果调查

在教学过程中，我们设计了调查问卷对本班150 名学生进行了匿名调查，共收到107份调查问卷，试卷回收率为71.33%。此问卷包含最喜欢的教学平台、在线学习是否出现注意力不集中的情况、在线学习最喜欢的教学资源、和线下教学质量教学效果的比较、每天的平均在线学习时长、疫情结束后转成线下教学的衔接、在线教学的最大挑战以及对在线教学效果的评价等14个问题。在关于教学效果的评价中，有28名学生认为在线教学效果很好，51 名学生认为教学效果比较好，27 名学生认为教学效果一般，只有一名学生认为教学效果不好，这说明学生比较认可我们的在线教学的设计方法。具体的学时长调查和问卷调查结果见图5、图6。

图5 学习时长调查

图6 在线教学问卷调查结果

另外通过调查发现，有一些学生更喜欢在线教学。因为在线教学有它自己的优势，比如不需要占座、能够看视频回放、可以很方便地讨论问题、可以匿名提问等。接下来，如何结合在线课程的优点进行线下课程的教学以提高教学质量，是我们需要进一步研究的问题。