数学与日常生活

王美枝

华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在”一句话就道出了数学与生活及其他领域的广泛联系性。

数学与日常生活的联系。数学最初是从数数、测量等人类生活的实际需要发展起来的，可以说，在数学发展的原始阶段，大部分数学内容都融于人们的日常生活和生产中。但随着数学的发展，复杂的符号、抽象的定理，使人们感觉到数学离自己的生活越来越远，数数、测量、简单的加减乘除成为大部分人对生活中的数学的全部认识。其实不然，数学在我们生活中所占的比例，远远超过我们的预想。如果把整个人类生活比作一幕大型的历史剧，那么数学就是这幕历史剧的导演和编剧。但往往我们看到的却是：当人们在为演员欢呼喝彩时，却没看到导演和编剧。在深层起作用的数学，就这样被我们所忽视。举一个简单的例子：当我们在一个特定的时间去某个不熟悉的地方见一个重要的人这种场合，我们最通常的举动就是计划，我们会说我得怎样去这个地方，需要多长的时间， 我需要至少几点出发，我需要为塞车、迷路等意外情况预留多少时间，以致我才能提前或者准时见到这个人。这个思维的过程很少有人意识到与数学的关系，但仔细想想，这难道不就是一个数学的推理过程吗？不就是一种理性精神吗？除此以外，还有我们经常听到的商家之间的价格战与广告战、小商家在经济活动中搭便车、中奖率、股市的走势图、任意13个人一定有2个人是在同一月份出生的等等，这些不都是数学在生活中的经典应用吗？因此，数学与日常生活的联系，不仅反映在数学在日常生活中的直接应用，更反映在数学的精神、思想、方法对我们日常生活的影响。

数学与社会的联系。《普通高中数学课程标准（实验）》中将数学与社会的联系概括为一句话：“数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用。”数学的发展与社会的发展相互联系，相互促进。总的来说，二者的发展具有一致性。我们可以从数学史上数学中心的转移与社会发展之间的关系来看。数学史上数学中心的转移经历了：希腊—中国—意大利—英国—法国—德国—美国，而相应的社会发展背景是：1.奴隶制社会时期，希腊是最发达的地区;2.封建社会时期，中国则是政治经济繁荣昌盛的中心;3.15世纪欧洲资产阶级革命的兴起，16—17世纪意大利是文艺复兴的圣地;4.17世纪后英国的资本主义发展建立了有海上霸权的日不落帝国;5.18世纪法国的大革命在“平等、自由、博爱”的旗帜下，巴黎成了世界的中心城市;6.19世纪70年代，德国统一，使之成为欧洲首强;7.希特勒丧心病狂，德国成了第二次世界大战的战败国，美国政治、经济、军事跃升为世界第一。一方面，数学的准确性、严格性和广泛应用性是现代文明的重要思维特征，数学成为促进社会文明最重要的力量之一;另一方面，一个文明高度发展的社会也是数学赖以发展的基本条件。因此，二者相辅相成，在发展上表现出一致性。

二者相互影响的方式，可以大致归结为两种情况：一是，社会发展提出需要、诱发新的数学工具或理论，反过来，数学应用于社会生产，有时推动了产业革命，如微积分的产生与发展就是典型例子。二是，现有数学知识的直接应用。这类情况在社会中普遍存在，人们大多习以为常，一个被传为数学应用之佳话的典型例子就是1865年第一条横越大西洋的海底电缆线安装成功。三是，为解决数学内部矛盾产生的纯数学成果，而在社会发展中获得意外的重要作用。如用数学形式描述逻辑思维规律而建立的布尔代数，后来却成为计算机线路设计不可缺少的法宝;为证明第五公社而产生的非欧几何，后来却成为广义相对论的基础，成为人们认识宇宙空间的重要工具。

除此以外，从数学文化下的数学教材来说，数学与社会的联系还体现在：数学教材中对社会需求、社会发展、社会现实的反映。如数学教材选取人口问题、环保问题、人民生活质量问题、GDP增长、出国、上网等问题，不仅仅是一种作为引入的素材在起作用，而且也是对社会现实的一个客观反应，成为一种潜移默化的德育教育素材。

数学与其他学科的联系。数学因其研究对象的抽象性、结论的精确性、应用的广泛性，对其他学科产生了深远的影响，并因此获得“科学的皇后”之美誉。它几乎涉及所有的科学领域，这个观点现在已经被公认。数学与物理、化学、生物、天文等领域的联系，不仅体现为数学知识在这些学科中的直接应用，还体现在数学的思想方法对这些学科建设的直接影响，如：公理化的方法对其他学科建立成一个系统的知识体系的影响。不仅如此，数学与文学、美术、音乐等这些看起来关系不大的学科也有很重要的联系。《静静的顿河》是肖洛霍夫写的一部世界名著，但后来却被指认为抄袭克留科夫的作品。为了弄清谁是真正的作者，捷泽等学者采用数理统计原理并借助计算机检索分析，获得可靠的数据，撇清了谣言，这是数学在文学上的一次典型应用;文艺复兴以前，绘画被看作没有技术含量的低贱职业。而文艺复习以后，画家们开始引入数学的原理，如平面几何、三视图、平面直角坐标系等指导绘画艺术，如达芬奇的透视论，逐步使绘画步入艺术的殿堂。数学与绘画直接联系的例子还有：20世纪荷兰画家埃舍尔的几幅画：利用拓扑学创造的《莫比乌丝带》、利用悖论创造《互绘的双手》、利用变换创造的《自由》;在音乐方面，数学的应用更不少，乐谱的表示、和声理论、乐器制作及乐曲的创作上，都需要数学或暗含数学的规律。比如钢琴的制造就是一个对数函数的应用，随身携带的MP3，高档的音响设备，都是数学的功劳。綜上，数学几乎涉及所有的领域，它对其他学科的重要性不言而喻，马克思甚至说：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度”。