常微分方程课程思政建设的探索与实践

李宁 孙海义

[摘 要]文章以数学类专业本科生必修课常微分方程为例，深入研究将课程思政融入常微分方程课程体系的必要性。文章深入挖掘并凝练常微分方程课程各部分内容的思政元素，把立德树人的思想渗透于教学体系的每一个环节。文章将渗透和灌输、理论与实际、科学家的事迹与知识引领、现实与历史、隐性教育与显性教育、个性与共性、正面教育与纪律约束等七个维度相结合，阐述了将课程思政融入常微分方程课程体系的具体实施方案。对常微分方程课程思政建设的探索与实践，为数学类本科生其他课程的课程思政建设提供了相关思政元素和理论保障。

[关键词]常微分方程;课程思政;探索;教学改革;教学实践

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2022）04-0040-03

2016年，在全国高校思想政治工作会议上习近平总书记发表了关于高等院校开展思政工作要求的重要讲话，拉开了高校课程思政的序幕[1]。在近几年的时间里，课程思政犹如星星之火在全国各大高校生根、发芽，取得丰硕的成果[2]。2020年，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》明确指出课程思政建设的总体规划目标以及重点研究内容，高校要充分挖掘各类课程思想政治资源，充分发挥好每门课的德育功能，全方位提高人才培养质量[3]。至此，课程思政已作为高校的一项长期工作有条不紊地深入开展。

近几年，学校党委开展了多项课程思政立项建设工作，并完成了各专业主干课程融入课程思政教学大纲的修订，构筑起全方位、全员、全程立德树人的长效机制，并取得了良好的效果。常微分方程作为我校数学专业的专业必修课，在授课的各个环节中，教师应深入探索及实现思政课程与课程思政协同育人的方法，将思政教育的要求与课程自身的内涵相融合，使思政教育真正融入课程体系中，从而挖掘出常微分方程课程中的思政元素，并建立系统的数学类专业本科生课程体系和评价体系等。如何将价值引领与知识传授相互结合，在润物细无声中实现立德树人的育人目标，将是亟待解决的问题。

一、将课程思政融入常微分方程课程体系的必要性

（一）时代的召唤

2020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），指明了课程思政建设的总体目标，对高等学校课程思政的建设工作和重点内容进行了整体推进和全面部署。《纲要》指出，要深入贯徹习近平总书记在全国教育大会上的重要讲话精神和关于高等教育的重要论述，全面推进高等学校课程思政建设，落实立德树人的根本任务。高校应继续深入开展教育创新和教学体系改革，全面推进学科专业的课程思政建设，充分挖掘各类课程深层次的思想政治元素，充分发挥好每门课程的立德育人功能和知识引领作用，从而全面提升高层次人才培养的质量。高校要提升教师开展课程思政建设的意识和能力，系统全面地进行社会主义核心价值观教育、中国梦和特色社会主义教育、心理健康教育、劳动教育、法治教育和中华优秀传统文化教育，坚定学生理想信念，切实提升立德树人的成效[3]。

（二）课程的重要地位

作为数学分析和高等代数的后续课程，常微分方程是数学学科三门专业必修的基础课之一，同时，它也为后继的数学建模、控制理论基础等其他课程提供了解决问题的方法和工具，对数学专业学生数学思维的构建起到承前启后的重要作用。常微分方程作为工程技术和自然科学中各种系统的数学语言描述，在化学、物理、航空航天、经济、生物、人文科学等学科中都有广泛应用，这些应用背景为课程思政提供了丰富的素材。

（三）树立学生理想信念和价值取向的需要

我校常微分方程课程开设时间为二年级下学期，此时，学生已经经历了一年多的大学生活，在心理上已逐渐成熟，他们怀着永攀科学高峰的心态和对美好生活的憧憬继续完成学业，变得越发健康和自信。但在这多元化的时代，部分学生在功名、就业等复杂的学业动机的影响下，难免会出现社会责任感及学术道德缺失，甚至悲观或抑郁等问题。面对这些问题，传统的思想政治理论课无法完全解决，也无法全面对接他们的价值诉求。特别是在本科高年级阶段，学生的思想政治课程大部分已结课，因此专业教师更要抓住有限的专业课的教学内容，在授课过程中有机地融入思政元素，潜移默化地对学生进行思政教育，以达到价值引领和知识传授相结合的效果。

二、将课程思政融入常微分方程课程体系的具体实施方案

在常微分方程课程的教学实践中，教师应深入挖掘思政元素，探索教学方法改革，将思政元素融入教学的各个环节，具体方案如下。

（一）灌输与渗透相结合

在讲授常微分方程传染病模型的过程中，教师可与学生一起深入了解钟南山院士团队关于新冠病毒的最新研究成果，增强学生的爱国意识与社会责任感。常微分方程是生物动力学中建立传染病模型的有力工具。通过学习这一部分内容，学生可以了解依据传播机理建立微分方程模型的方法，了解微分方程在生物领域中的应用。作为拓展内容，教师可与学生一起了解钟南山院士团队在Journal of Thoracic Disease上发表的《基于 SEIR 优化模型和 AI 对公共卫生干预下的中国 COVID-19暴发趋势预测》。钟南山院士，84 岁的抗疫逆行者，用自己的行动，诠释了医者仁心、学者大义。在以习近平同志为核心的党中央的科学部署和坚强领导下，中国人民上下同心、众志成城抗击新冠肺炎疫情，让世界看到了中国的团结与强大。课堂上，教师要引导学生在现实生活中勇于担当，要具有高度的社会责任感，知行合一，积极传播正能量，为打赢这场“抗疫”大战做出青年人应有的贡献。同时，教师要提醒学生提高自身防范能力，认真完成线上阶段的课程学习，以健康、阳光的姿态安全返校。

（二）理论与实际相结合

教师通过讲解嫦娥三号月球探测器的成功发射，使学生认识到微分方程来源于实践又应用于实践，从而增强勤奋学习、报效祖国的决心。在实际中，比较复杂的数学模型都会推导出至少一个微分方程的方程组，因此，一阶微分方程组有着广泛的实际应用。教师将学生分成若干小组，灵活运用课堂讲授与布置小组任务两种教学方法，引导学生了解微分方程组在航空领域的应用。嫦娥三号月球探测器是中国第一个在月球软着陆的无人登月探测器，自2013年12月14日在月球表面软着陆以来，创造了多项世界第一，其在月球的工作时间为全球最长。嫦娥三号探测器所拍摄的月球表面照片是人类时隔四十几年首次获得的最清晰的月球表面照片，照片中包含了大量的科学信息，数据和照片向全球各大科研机构免费开放共享[4]。在这个学习过程中，学生体会到了数学的魅力，并深刻认识到微分方程不仅来源于实践而且应用于实践，更见证了航天人的付出。授课过程中教师要激励学生树立远大理想，努力读书，在新冠疫情期间，学习上不松懈，持之以恒，脚踏实地，未来才能成为对社会有用的人，才能更好地报效祖国。

（三）科学家的事迹与知识引领相结合

教师将我国数学家张芷芬教授的故事融入常微分方程的课堂教学中，通过介绍张芷芬教授在常微分方程定性理论的学术之路，让学生感受老一代数学家永攀科学高峰的执着精神和对科学的严谨态度。通过科学家的事迹讲授加深学生对于常微分方程定性理论方面知识的理解，激发学生学习常微分方程的兴趣，激励学生锐意进取，肩负起社会赋予青年一代的责任和历史使命。张芷芬教授是我国杰出的女数学家之一，从事拓扑动力系统理论和常微分方程定性理论等领域的研究，是我国在这一领域的开拓者之一。她对李奈（Liénard）方程极限环的唯n性和存在性问题有非常深的造诣。数学专业的学生通过了解数学家张芷芬教授的求学、成长经历和学术突出贡献，能感受到数学的强大力量，加深对常微分方程定性理论相关知识的理解。同时，学生将体会到世界上没有真正的天才这一道理，所谓的天才，只是比别人付出了更多的努力和辛勤的汗水。张芷芬教授一生致力于常微分方程定性理论和动力系统理论，培养了一大批优秀的数学人才。教师将以此鼓励学生自强自立，在以后的学习和科学研究工作中，发挥自身的优势，遇到挫折百折不挠、开拓进取，肩负起社会责任和使命。

（四）历史与现实相结合

教师介绍庞加莱关于微分方程定性理论的开创性工作，鼓励学生在学习的道路上大胆思索、创新，追求科学真谛。微分方程诞生初期，数学家们把求微分方程解析解作为研究的中心内容。在求解微分方程的过程中数学家进行了不懈的努力，但对于部分微分方程始终没有找到确切的解析解，导致研究道路变得越来越窄。1841年，刘维尔利用严格的数学语言证明了最简单的非线性方程——黎卡提方程一般情况下不能用初等积分法求解。而在通常情况下，出现在工程技术以及其他实际问题中的微分方程绝大多数都是非线性的，如果仅局限于单纯的定量分析很难将问题圆满解决，必须另辟蹊径，运用整体化的思想来加以考虑。凭借对科学的探索，庞加莱敏锐地发现定性思想恰好符合非线性微分方程求解中的这种要求，从而转向运用定性方法探求解的性质，避开微分方程求精确解的定量方法。庞加莱研究思想的创新之处主要在于从定量研究转向定性研究，成功突破了以往微分方程求解析解的约束。庞加莱定性理论的整体思路与传统方法迥然不同，充分表现出庞加莱勇于思索的创新精神和敢于向传统权威挑战的勇气[5]。

教师在给学生讲解这部分内容时，要帮助学生理解从定量分析到定性分析的数学思想转化，让学生在科学历程中感悟新思想、新理论的产生和发展规律。同时，教师要引导学生在大学学习期间打好基础，开阔思路，要有实事求是的科学精神和敢于批判的勇气，要勇于探索，追求科学的真谛。

（五）显性教育与隐性教育相结合

教师通过讲授“蝴蝶效应”，使学生体会“失之毫厘，谬以千里”的道理，培养学生在学习和以后的科学研究道路上，保持嚴谨的态度和乐观的心态。在讲授常微分方程第三章“解对初值的连续性”的内容时，教师可为学生介绍“蝴蝶效应”。“蝴蝶效应”最初是1963年由美国麻省理工学院气象学家洛伦兹提出，其常见的阐述是：“巴西境内的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其原因是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流又会引起四周或其他空气系统产生相应的变化，由此引起的连锁反应，最终导致其他空气系统的极大变化。同样，在一个动力学系统中，初始条件微小的变化经过长期的演变和连锁反应可能会导致整个系统发生巨大的变化，这让学生深刻体会到“失之毫厘，谬以千里”的道理。教师以此引导学生在学习以及日后的科学研究道路上，要建立严肃认真的作风和正确严谨的学习态度。另外，“蝴蝶效应”也体现了从量变到质变的过程，量变积累到一定程度会引起质变，而微小的改变对未来可能会有很大影响。教师需要引导学生持之以恒地努力学习，积极面对暂时的困难和挫折，保持乐观的心态，为实现人生梦想坚持不懈地努力下去。

（六）共性与个性相结合

教师要鼓励学生做专题研究，指导学生学习科学研究的思想方法，培养学生诚信求实的品质，将课程思政融入日常教学。专题研究是指教师提出一个科学问题，教师和学生围绕这一科学问题共同进行分析和研究。在整个专题研究过程中，师生通过共同讨论提出不同的研究结果，以此获得对这个问题深层次的认识，进而培养学生发现问题、解决问题的能力。专题研究需要教师对学生进行分组，每组学生先选择自己感兴趣的常微分方程应用领域，再选取一个具体的非线性微分方程模型进行深入研究。整个专题研究分成三个步骤：模型建立、模型分析以及数值仿真。在这个过程中，学生会初步学习到科学研究的思想与方法，体验科学研究的过程。在这个过程中，教师需要培养学生坚强的意志品格、诚实守信的道德品质、勇于探索和创新的思想意识，以及良好的团队协作精神。专题研究的三个步骤的实践，使学生对常微分方程课程有了更深层次的认识，坚定了学生刻苦学习、报效祖国的决心。

（七）正面教育与纪律约束相结合

教师在讲到运用Matlab等数学软件进行非线性微分方程数值求解和仿真的过程中，可引入学术不端的案例，从而深入贯彻和执行习近平总书记关于科研诚信和科学道德建设的重要指示精神，全面落实关于进一步加强科研诚信建设的实施意见。学生通过对当下一些学术不端事件的了解，能充分认识到：在学术研究中，一定要严格遵守学校学风建设管理办法，遵守国家及相关部门制定的学术道德行为规范和法律法规。高校要切实加强数学专业本科生科学道德和学风建设制度化建设，巩固学术诚信教育活动和科学道德取得的成果，完善科学道德和学术诚信教育长效机制，严格遵守和维护国家、生态、信息和健康安全等方面的规定。

此外，常微分方程课程总体设计要结合数学专业本科生的认知规律和授课进度。在前几次课中教师要注重对学生科学思维和科学素养的培养，让学生学会运用马克思主义的原理和方法去审视和解决具体问题。而教学过程的后半段，教师则要更加注重培养学生的科学情怀和世界格局。

三、结语

文章以数学专业本科生必修课常微分方程为例，深入研究了将课程思政融入常微分方程课程体系的必要性，深入挖掘并凝练了常微分方程课程各部分内容的思政元素。本文从灌输与渗透、理论与实际、科学家的事迹与知识引领、历史与现实、显性教育与隐性教育、共性与个性、正面教育与纪律约束相结合等七个维度，阐述了将课程思政融入常微分方程课程体系的具体实施方案。通过课程思政在常微分方程授课过程中的探索与实践，我们清楚地认识到，课程思政真正融入专业课程是一个漫长的过程，绝不能一蹴而就，在授课过程中需要几轮甚至十几轮的反复实践和总结。随着课程思政的深入开展，专业教师要不断挖掘常微分方程课程中蕴含的思政元素，进而实现课程思政和思政课程二者协同育人、同向同行的目的，以有效达到立德树人的最终目标。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程  开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2] 朱婧， 申亚男， 张志刚. 数学模型“课程思政”的思考与教学实践[J]. 大学数学， 2019（6）：27-31.

[3] 中华人民共和国教育部.教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知[S/OL].（2020-05-28）[2020-09-20].http：//www.gov.cn/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

[4] 中国新间网.嫦娥三号任务圆满成功 实现中国航天“七大创新”[EB/OL].（2013-12-16）[2020-08-19].https：//www.chinanews.com.cn/mil/2013/12-16/5622472.shtml.

[5] 陈明晖. 庞加莱微分方程定性理论研究初探[D]. 石家庄：河北师范大学， 2003.

[责任编辑：李香莲]