基于多属性分析法航空公司航线优化方法研究

齐 鑫 魏丽娜* 董政清 吴 旭 王诗梦 任重宇

（沈阳航空航天大学 民用航空学院,辽宁 沈阳 110136）

本文主要对航空公司枢纽型航线网络优化中枢纽选取问题进行深度分析,从多属性分析法中决策信息分为属性权重和属性值两方面分别讨论,对选取的枢纽择优排序,解决了决策者主观意愿及态度不同、客观信息的影响及不确定性因素带来的问题。

1 本文的主要创新点

1.1 基于航空公司的航线优化方法。本文在解决航线优化问题时,本着多从航司的角度出发为原则,对属性的考虑因素包括管理成本、航站楼面积、机场硬件设施等等,使提出的航线优化意见更符合实际要求。

1.2 多属性决策法的综合研究。从对以往文献的研究发现,大多数学者把研究热点放于属性权重或属性值对选取枢纽机场时的单一影响上,对于属性权重和属性值的综合研究少有论及。因而本文采用属性权重与属性值综合考虑的多属性决策法,更全面的分析枢纽选取时应考虑的决策信息。

2 多属性决策法的理论与实际研究

2.1 多属性理论的拓展研究

2.1.1 多属性决策法的组成部分

多属性决策法,分为2 个部分：(1) 决策信息的获取；(2) 决策信息的整合并排序。其中决策信息的内容包含两个方面,属性权重和属性值。属性权重应从主观和客观两个方面综合考虑,这样既能充分利用已有的客观最大限度地体现决策者的主观意愿；而在选取枢纽时,不仅能满足航司的需求,还更具有实际应用价值。属性值又分为实数、区间数和模糊语言；由于主观者的模糊性和客观事物的复杂性,导致有许多不确定性的因素出现；又因为决策矩阵的数值不精确、决策者偏好不确定性以及国内外学者对区间数的关注,因而在三种属性值中选取区间数进行研究讨论,这样能够有效涵盖在选取枢纽时每种相关因素介于一定范围内的影响。

2.1.2 综合主客观权重的离差最大化法

研究属性权重对决策排序的影响时,主要运用的是综合主客观权重的组合赋权法,即先对主观和客观权重依次分析再综合分析。(1) 主观赋权法——偏好比率法。这种方法是对层次分析法的重新定义,实质上是属性之间重要性程度的比较。以建立比率标度为前提,即比较每种属性的重要性权重并排序,再采用加权和的方法通过递阶归并得出主观最终权重：

式中,dij为比率值,表示属性i 与j 重要程度的比较。通过上式解出w1,w2,...,wn,即为所求的主观权重W1。(2)客观赋权法——熵权法。首先,通过熵的概念引出信息熵,可以得知,当熵值减少时,信息增大,系统某项属性的变异程度越大,在综合评价中起的作用越大,权重越大[4]：

式中,hj为信息熵；pij为第n 项属性下第m 个方案所占的比重；t=1/1m,当概率相等时即,p1=p2=pi=1/n,熵hj最大值为1nm,所以乘以t 能够使得信息熵的始终位于[0,1]区间。

然后,计算出信息效用值1j,其越大对应的信息越多,变异程度也就越大：

最后,采用熵权公式得出客观最终权重W2：

(3)组合赋权法

首先,加权规范化决策矩阵,把效益型指标和成本型指标进行无量纲化处理,得到的规范化决策矩阵,通过向量组的线性表示进行加权处理[5]：

式中,Qi(Wcj)愈大愈好,Q i(Wcj)愈大表明决策方案Kij愈优；但组合赋权系数向量Wcj中由于存在未知的组合向量系数而未知,所以此时并不能求出Q i(Wcj)并比较。

然后采用利用离差最大化法,离差是反映差异程度的一个重要指标,其可以使对决策方案排序影响大的属性占有更大的权重。先写出对于属性Bj来说, 决策方案Ci与其他所有决策方案的离差,即；Rij(W)再写出对属性Bj来说,所有决策方案与其它决策方案总离差,即Rj(W)；之后写出以全部属性和方案作为讨论的对象得出总离差,此时建立数学模型得出Wcj：

运用拉格朗日乘子法进行求解并把求出的Wcj归一化处理[6]：

最后,Qi(Wcj)对排序得出最优决策方案[7]。

2.1.3 基于决策者风险态度的不确定区间数的TOPSIS 法研究属性值对决策排序的影响时,主要运用的是一种基于决策者风险态度新的TOPSIS 法,分析属性值对决策排序的影响。首先,可将已知区间数决策信息(即W 和A)的多指标决策问题一一映射转化为在风险态度因子 σ下具有点值的传统多指标决策问题[8]：

然后,运用传统的TOPSIS 方法,解出点值中多指标决策问题的最满意解[9]。

对已经转化为点值的决策信息(即W 和A)进行规范化处理,得到加权规范化矩阵：

确定正负理想点：

计算每种方案与正负理想点的距离：

计算相对贴近度,相对贴近度越大越说明远离负,靠近正,即越大越好：

最后,由于决策者态度的不同,可以得出不同风险因子情况下的择优排序结果[10]。

2.2 实例分析

通过上述多属性分析法对选取枢纽问题的理论研究,下面将进行实例分析,以15 个机场作为初备选,从不同方面研究其作为枢纽的可能性并择优排序[11]。

首先对15 座城市间的航段距离和旅客吞吐量进行分析,通过主观比较决策,从中选取6 个机场（决策方案）和6 种影响因素（属性权重）（表1,2）：

表1 方案集中各元素及其对应含义

表2 属性集中各元素及其基本要素

采用主观赋权法中偏好比率法,得出主观权重：

采用客观赋权法中熵权法,得出客观权重：

采用组合赋权法离差最大化法,得出组合权重：

规范化决策矩阵Q(W)排序[12]：（表3）

表3 最优排序结果（机场作为枢纽的可能性从左至右减少）

以上从属性权重的方向选取枢纽机场择优排序,下面,将把属性值考虑在内,选取排名前4 的机场和最主要4 种影响因素的不确定性范围（表4,5）。

表4 方案集中各元素及其对应含义

表5 属性集中各元素及其基本要素

通过决策者风险态度TOPSIS 法,根据不同风险因子,进行最终最优排序（表6）。

表6 风险因子不同时各方案的排序

此时,得到排序结果即考虑了属性权重又结合了属性值的决策信息。