混合指标条件下基于熵权GRA-TOPSIS的采棉机选型研究*

鲁浩男，赵永满，闵玉，吴智胜，周雪，魏子凯

(1. 石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子,832003；2. 现代农业机械兵团重点实验室，新疆石河子，832003)

0 引言

随着劳动力短缺、成本上涨、机采棉技术的系统推进以及国家政策的扶持，近年来棉花种植地区积累了对棉花采摘机械的大量需求。据《中国农业机械工业年鉴》统计显示，2017—2020年，我国采棉机销量从430台增至1 200台，市场规模从13.4亿元增至25.8亿元。截至2019年，我国采棉机保有量约为4 850台，同比增长20.3%。农户购买采棉机是一项长期投资，最重要的决策问题就是采棉机机型选择。采棉机选型是否合理，不仅直接影响农户的经济效益，还在很大程度上影响棉花全程机械化种植水平及其市场竞争能力。

目前，关于采棉机选型的研究所见甚少。已有学者给出了一些农机设备选型方法，张伏等[1]对模糊综合评价法、投影寻踪建模法、价值工程法及灰色关联度法4种农机选型方法进行了探讨；高庆生等[2]采用模糊数学综合评判方法建立了旋耕机选型模型，应用德尔菲法确定各级指标权重，降低了选型过程中的主观性；宁宝权等[3]建立改进熵和灰色关联分析的模糊物元分析模型，根据灰色关联度的大小对评价对象进行排序；赵华洋等[4]运用熵权TOPSIS法对蓖麻联合收割机进行选型，但是单一的TOPSIS法只能从距离尺度得出选型结果有失准确性；Sahu等[5]基于编程语言建立农机选型决策支持系统及数据库，但此过程需要大量数据及专业人员操作有失简便性。

综上所述，现有学者所采用的选型方法没有同时考虑指标间难以共度性及多属性决策中单方法应用不足问题。为了提高采棉机选型评价的准确性和科学性，本文在以往研究的基础上，将指标多属性决策理论引入采棉机选型分析中，构建采棉机选型评价指标体系，建立多种指标类型共存的熵权GRA-TOPSIS选型模型，在此基础上，对新疆生产建设兵团(以下简称：兵团)广泛使用的六行采棉机进行综合排序。

1 建立采棉机选型评价指标体系

采棉机选型是一个复杂的多属性决策问题，选型评价过程中受多种因素影响。本文通过对文献分析和整理[6]，并基于采棉机自身特点，结合兵团采棉机购买现状、采棉机企业的实际运营情况及征求专业人员意见，分别从经济性能、技术性能、作业性能和可靠性能四个方面，建立采棉机选型评价指标体系。

在经济方面，主要考虑采棉机的单机价格、折旧费、燃油消耗量；在技术方面，主要考虑最小转弯半径、最大一档采摘速度、功率、采净率、摘锭个数；在作业方面，主要考虑作业效率、作业量；在可靠性能方面，主要考虑无故障性、零件易配性、易操作性。所构建的评价指标体系如表1所示。

表1 采棉机选型评价指标体系

所建立的采棉机评价指标体系中有定量和定性两种指标，不同特性指标的指标值表述类型也不同，如：单机价格、燃油消耗量、最小转弯半径等定量指标通常以精确数值表示；作业效率、作业量指标，可以定量确定，但不能用某个具体实数表示，以区间数表示更合理；对于无故障性、零件易配性、易操作性等定性指标，采用语言变量表示。本文所建立的评价指标体系内存在精确数、区间值和语言变量值，因此在构建熵权GRA-TOPSIS模型时考虑了不同指标类型共存的情况。

2 采棉机选型模型的构建

2.1 模型理论基础

下面分别给出精确数、区间数、三角模糊数的定义及距离[7]。

定义1：记a=[aL,aU]={aL≤x≤aU,aL,aU∈R},则称a为一个区间数，aL、aU分别为该区间的左、右端点。若aL=aU，则a退化为一个精确实数。

定义3：若a=[aL,aM,aU]，其中0

对于多属性决策中的定性指标，由专家根据经验进行主观判断，并以语言变量形式给出指标值。语言变量通常与三角模糊数结合使用，二者对应关系见表2。

表2 语言变量及对应的三角模糊数

2.2 熵权TOPSIS模型的构建

设X=(x1,x2,…,xm)为m种采棉机机型的集合；Y=(y1,y2,…,yn)为n个评价指标的集合。aij表示第i种机型的第j个评价指标的数值，则备选机型初始决策矩阵A={aij}mn,i∈[1,m],j∈[1,n1]∪(n1,n2]∪(n2,n]。当i∈[1,m],j∈[1,n1]时，指标值为精确数，当i∈[1,m],j∈(n1,n2]时，指标值为区间数；当i∈[1,m],j∈(n2,n]时，指标值为三角模糊数，其中aij为xi备选机型的yj指标的指标值。

熵权TOPSIS模型构建步骤如下[8-9]。

1) 决策矩阵规范化处理。在指标集Y中有效益、成本型两种指标，设I1为效益型指标；I2为成本型指标，其规范化方法如下。

当i∈[1,m],j∈[1,n1]时，Zij=[Zij]。

(1)

(2)

(3)

2) 基于熵权法计算各机型指标权重。对采棉机各机型决策规范化矩阵归一化处理，得

(4)

(5)

(6)

第j项指标的信息熵

(7)

(8)

(9)

第j项指标的权重

(10)

wj=wji∈[1,m],j∈[1,n1]

(11)

(12)

(13)

3) 计算采棉机各机型评价指标加权规范化矩阵及其正、负理想解。

设加权后的决策矩阵I=(Iij)mn，其中

Iij=Zij·wj

(14)

正理想解和负理想解分别为各机型评价指标取值的最优解和最劣解。正、负理想解如下。

(15)

其中：当j∈[1,n1]时，有

当j∈(n1,n2]时，

当j∈(n2,n]时，

4) 计算采棉机各机型与正、负理想解的Euclidean距离

(16)

(17)

j∈(n2,n]

(18)

5) 计算采棉机各机型与正、负理想解的平均距离

(19)

6) 计算采棉机各机型与正理想解距离的相对贴近度

(20)

2.3 灰色关联TOPSIS模型的构建

TOPSIS法是一种逼近理想解的排序法，通过计算采棉机各机型与正负理想解之间的距离，求得相对贴近度，从而得到各机型的优劣排序。灰色关联分析法可以有效地克服传统TOPSIS法在评价中区分度不高的问题。灰色关联TOPSIS模型构建过程如下[10-11]。

1) 计算各机型与正、负理想解的灰色关联系数

(21)

(22)

ρ为分辨系数，ρ∈[0,1]，一般ρ=0.5。

2) 计算各机型与正、负理想解的灰色关联度

(23)

(24)

3) 确定各机型与正理想解的灰色关联贴近度

(25)

4) 计算综合相对贴近度

Ti=θDi+(1-θ)ri,θ∈[0,1],i=1,2,…,m

(26)

综合相对贴近度Ti越大，说明机型越接近正理想解，机型越优。

3 实例分析

3.1 研究区域概况

兵团是中国重要的商品棉生产基地，是新疆棉花种植、加工的主力军。其棉花种植面积从2015年的665.94 khm2增加到2020年的856.8 khm2，约占全疆棉花总播种面积的34.2%；棉花产量从2015年的154.83 t增加到2020年的213.41 t，约占全疆棉花总产量的41.3%。

棉花采摘方式主要有人工采摘和机械采摘，人工采摘的效率低、成本高、工期长、且组织困难；而机械采摘的作业效率高、成本低，机械采摘已成为棉花采摘的主要方式。据统计，2019年新疆采棉机销量约为993台，比2018年增长36.4%。2019年兵团采棉机保有量约为2 500台。农户购买采棉机是一项长期投资，合理的选型有助于为农户节约成本，提高收益。

3.2 数据收集与处理

通过对兵团三师、八师、采棉机制造企业、销售企业的实地走访调研，本文以兵团广泛使用的10种六行采棉机作为备选机型进行研究评价，分别用G1、G2、……、G10表示，统计了各机型评价指标数据。

待评价的10种采棉机机型的13个评价指标的指标值如表3所示。

表3 备选采棉机机型评价指标值

本次研究数据主要来自对棉花种植师市、团场、采棉机相关公司的实地调研，农机网、《兵团统计年鉴》及相关文献资料。其中，C4、C5、C6、C8指标数据为统计数据，C2指标数值由公式计算，C1、C3、C7、C9、C10指标数值来源于实地调研，C11、C12、C13的指标值由专家依据相关经验及对采棉机的深入了解给出评价，通过表2语言变量及对应的三角模糊数，对各机型评价指标的指标值进行整理得到定性评价指标值。

3.3 选型评价结果与分析

依据构建的混合指标下基于熵权GRA-TOPSIS模型，对各种采棉机机型优劣排序。

按照评价模型中的规范化方法，对表3中的数据进行规范化处理，得到规范化评价指标值如表4所示。

表4 备选采棉机机型规范化评价指标值

按照熵权法的基本原理，计算采棉机各机型评价指标权重，如表5所示。在此基础上，可以得到各机型加权规范化评价指标值。

表5 备选采棉机机型各指标权重

由熵权-TOPSIS模型中理想解的计算方法，分别确定采棉机各机型评价指标的正负理想解，得

正理想解

I+={0.054 7,0.054 7,0.011 4,0.024 5,0.001 3,0.017 1,0.000 1,0.006 4,[0.023 8,0.023 3],[0.023 8,0.023 3],(0.027 0,0.018 9,0.008 4),(0.012 7,0.013 3,0.009 0),(0.012 3,0.008 5,0.002 4)}

负理想解

I-={0.019 9,0.019 9,0.006 3,0.014 3,0.001 0,0.010 7,0,0.004 9, [0.008 6,0.010 5],[0.008 6,0.010 5],(0.011 6,0.010 5,0.005 9),(0.007 6,0.008 3,0.006 3),(0.007 4,0.005 4,0.002 2)}

依据式(16)～式(19)进一步计算备选机型与正负理想解的距离

D+=(0.006 4,0.006 5,0.006 0,0.003 7,0.005 0,0.005 8,0.007 1,0.005 6,0.006 7,0.006 9)

D-=(0.004 4,0.004 2,0.004 7,0.007 1,0.005 8,0.005 0,0.003 7,0.005 2,0.004 0,0.003 9)

根据相对贴近度确定方法，可知各机型与正理想解的相对贴近度为：D1=0.405 5，D2=0.391 8，D3=0.438 7，D4=0.655 1，D5=0.537 0，D6=0.464 3，D7=0.342 3，D8=0.480 2，D9=0.372 8，D10=0.356 8。

由灰色关联TOPSIS模型计算各机型与正负理想解之间的灰色关联矩阵、灰色关联度。备选机型与正理想解的灰色关联系数矩阵

与负理想解的灰色关联系数矩阵

备选机型与正理想解的灰色关联度

r+=(0.819 2,0.782 9,0.834 7,0.847 8,0.810 9,0.877 6,0.769 6,0.828 6,0.768 9,0.776 0)

与负理想解的灰色关联度

r-=(0.823 4,0.840 9,0.803 1,0.822 5,0.866 5,0.815 8,0.845 7,0.794 4,0.845 6,0.841 0)

依据式(25)计算各机型与正理想解的灰色关联贴近度为：r1=0.498 7，r2=0.482 1，r3=0.509 6，r4=0.507 6，r5=0.483 4，r6=0.518 3，r7=0.476 4，r8=0.510 5，r9=0.476 3，r10=0.479 9。

利用综合贴近度计算公式，对Di和ri进行加权求和(图1)，取θ=0.5，得T1=0.451 2，T2=0.436 9，T3=0.474 2，T4=0.581 3，T5=0.510 2，T6=0.491 3，T7=0.409 4，T8=0.495 4，T9=0.424 5，T10=0.418 4。

图1 采棉机机型混合贴近度

综合考虑经济性能、技术性能、作业性能和可靠性能指标，根据贴近度的大小对兵团广泛使用的六行采棉机进行综合排序，优选排序结果为：G4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7。该模型实现了专家经验与客观的相结合，评价结果可信度较高，具有较强的实际意义。通过应用取得了与实际情况相一致的结果。

4 结论

针对采棉机选型评价问题，本文提出了混合指标条件下基于熵权GRA-TOPSIS的采棉机选型模型，为采棉机选型提供了新的分析求解思路，本文以兵团六行采棉机为例，运用提出的模型对10种机型进行优劣排序，得到如下结论。

1) 从多角度出发构建采棉机选型评价指标体系，针对定性指标与定量指标难以共度性的问题，将定性、定量指标分别独立计算，得出与理想机型形状、距离相似度的差异性。从而，可将定性指标和定量指标共度到同一标准下。

2) 运用本文提出的混合指标条件下基于熵权GRA-TOPSIS模型对采棉机进行选型评价研究，该模型实现了客观评价与专家经验相结合，选型结果较为准确、可信度高、具有较强的现实意义。

3) 拟建模型将GRA与TOPSIS法相结合，汲取两种方法的优点，不仅可以体现各备选机型数据序列曲线几何形状的相似性，还较好地反映了备选机型与理想机型在物理空间位置上的相近程度，物理含义更加明确。

4) 采棉机台机型的优劣排序为G4>G5>G8>G6>G3>G1>G2>G9>G10>G7，评价结果客观，通过应用取得了与实际情况相一致的结果。此选型结果不仅可以为农户选购适宜的采棉机提供合理的科学依据，同时，有助于推进采棉机的科研开发与质量改进，进而提高棉花收获机械化水平，实现棉花生产全程机械化。