半球阵列式涡流发生器湍流尾迹流动特性研究

蒋时泽，张锁龙，柳 林，费 洋

（1.常州大学机械工程学院，江苏 常州 213164；2.江苏省绿色过程装备重点实验室，江苏 常州 213164）

1 引言

典型的涡旋运动有一些共同的特点，他们都是无粘度欧拉方程或者有粘度的纳维-斯托克斯方程的解析解或者近似的解析解，文献[1]对涡旋进行了如下的定义，流场中局部涡量集中的区域我们统称为涡旋，这些涡旋的形状可以是柱状或者层状的，在二维的情况下，经典的拉普拉斯方程解决的点涡系会存在奇异性文献[2]为了解决奇异性提出复合涡模型，流场分为了涡核内和涡核外区域，Rankine涡的所对应的涡量分布为：

这是涡核内的涡量，在涡核外为零，但是Rankine涡在涡核边界处其速度和压强分布并不是光滑的过渡，因为Rankine涡为无粘涡模型。文献[3]在考虑N-S方程粘性扩散效应时，提出了Ossen涡模型，在柱坐标下，其速度和涡量表达式为：

Ossen 涡有效的改进了Rankine 涡在涡核边界处的尖锐过渡，Ossen涡的涡量在时间为零时，与Rankine涡相似，随着时间演变，涡量在空间尺度上不断的扩散，但是其有一条重要的性质，在每一时刻，其总涡量大小不变，即速度环量守恒。文献[4]在此基础上得到了比Ossen涡更加精确的解，与Ossen涡相比，Taylor的速度环量经历了从小到大再衰减到零的历程，在某个距离处发生突变，而Ossen涡速度环量守恒，Ossen涡离心稳定，Taylor涡离心不稳定Taylor涡与Ossen涡相比，更加接近真实的物理过程。但Taylor涡和Ossen涡都是未能考虑轴向流动的情况，忽略了许多重要的流动效应，比如涡管的拉伸和弯曲。

文献[5]在研究轴向拉伸效应的流动时，考虑了对流项，涡丝拉伸项，粘性扩散项等普适的三维效应，构建出比Ossen涡和Taylor更加真实的数学物理模型，但其在坐标原点处会出现驻点，其也只为局部真实。文献[6]为了耦合三个速度分量，提出在涡核边界及附近区域会产生反向的轴向流，Sullivan涡会产生双胞结构，与Burger涡相比，Sullivan涡的周向速度小的多。

而涡流发生器所产生的尾迹区域的涡流属于一种更加狭长的文献[7]在计算一种细长粘性涡流时提出一种N-S方程的近似解析解，其为一种薄涡核的细长涡，类似于涡流发生器尾迹区域的涡流，其在涡核内会存在速度亏损Betche-Lor涡在柱坐标下的表达式为：

2 流体动力学方程组

2.1 可压缩流的N-S方程

式中：f—单位质量的彻体力；μ、λ—粘性系第二粘性系数；Θ—胀量；E—应变速率张量。

2.2 涡量动力学方程

涡量动力学方程右侧前两项分别使涡管发生拉伸和弯曲以及体积变化引起的涡量大小变化，第三项为彻体力贡献，第四项，当流体为正压流体时为零，为斜压流体时，将会产生传热现象，可将第四项表示成热力学表示法：

2.3 速度环量动力学方程

利用斯托克斯沿周线C积分：

这表明影响速度环量变化的是流体的粘性，斜压性，以及非保守力型彻体力。

2.4 能量方程

用内能形式表示：

熵表示：

能量耗散函数：

进一步的无粘情况下改写为Crocco方程：

3 几何模型的构建及工况设置

模型研究阵列式涡流发生器尾迹区域的涡流，速度远场渐进特征以及湍动能的耗散过程等，模型的总体，如图1所示。为了看清总体尺寸，模型采用第三方软件Cinema 4D赋予材质来看清整体的结构，图1中的红色部分即为涡流发生器，而图2为具体涡流发生器的排布位置及模型具体尺寸，通道总长度为200cm，进口处为双流道并且每一个流道宽度为80cm，流道分隔间距为10cm，中间段流道由两个变为三个，其中过渡区域设置半圆型涡流发生器，尺寸为半径为8cm 的1/4 球面，如图2 共8 个，每排4个，相邻的两横排间距为32cm，最左侧半圆距离出口流道左侧分隔中间处间距为22.5cm相邻的竖排间距为50cm，出口处为三个流道，分隔间距为5cm，较窄侧流道宽度为37.5cm，较宽处为85cm。上层流体为水，速度10m/s，入口温度330K，下层为空气，速度10m/s，入口温度380K。

图1 几何模型渲染Fig.1 Geometric Model Rendering

图2 几何模型尺寸Fig.2 Geometric Model Size

4 Hypermesh网格处理及Fluent设置

网格划分采用Hypermesh处理，由其独特Hex-Core模块进行网格的划分，对边界层采用对数型衰减计算生成，流体网格采用Aggressive型插值，在Fluent设置的过程当中，一开始考虑的是基于Coupled算法的k-e SST 模型，及剪切应力输送模型，产生项由雷诺雷诺平均应力模型所替代，为准隐式大涡模拟，其对边界层脱落的模拟效果还原不是很理想，后采用DES分离涡模拟，可以有效的模拟尾迹区域的漩涡脱落，文献[8]后将DES 发展成DDES延迟分离涡模拟，可以有效模拟尾迹区域的漩涡脱落，采用模化应力衰减和网格诱导分离的方式修正了DES的纰漏。计算中开启了Viscous Heating，并开启雷诺平均应力模型，亚网格尺度模型选择了Kinetic-energy Transport，最后得到了较为精确结果，但是欠缺更加强大的计算资源，使LES大涡模拟无法实现。

5 数值模拟结果分析

5.1 速度场特性分析

速度场可用求解动力学方程得到，只需要给定的边界条件即可，有时会出现所谓的超定现象，结合动力学方程即可解出，其结合的关键点在于壁面涡量所关联的固壁粘附条件，在计算存在定解条件的速度场时，需要用到Biot-Savart 公式。二维情况下Biot-Savart公式表达式为：

涡流发生器与水平线的夹角为θ，接下来讨论θ为0°，30°，60°时尾迹区域速度场的特性。θ为0°，30°，60°时水流道侧靠近下层壁面处X-Z截面的速度场云图，如图3～图5所示。三种角度下，第一排涡流发生器前端都出现了驻点，θ=30°时驻点最大，这不是由于湍流的分布不均所引起的，根据流体冲量的定义，此时流体刚刚达到了给定的速度，获得了动量的增量，在前端发生的流动分离是因为边界层发生了脱落。θ=30°时前端驻点处的速度分布是尾迹区域流动分离的简化版，因此θ=30°时前端发生了异常的流动分离和边界层脱落，这是不理想的。随着角度的增加，前端的流动分离现象消失了。

图3 速度云图θ=0°Fig.3 Speed Cloud 0 Degree

图4 速度云图θ=30°Fig.4 Speed Cloud 30 Degree

图5 速度云图θ=60°Fig.5 Speed Cloud 60 Degree

θ在0°，30°，60°下第一排涡流发生器速度场尾迹区域宽度与尾迹区域长度的变化曲线关系，如图6所示。尾迹区域宽度与尾迹区域长度的变化曲线关系总体上有三个区间，加速下降区，相对缓慢加速区，以及平缓过渡区，其中加速下降区区间长度最长，如图6（a）所示。θ=0°时，第一列在（0～8）cm区间，长度为8cm。第二和第四列在（16～25）cm 区间，长度为9cm。第三列集中在（10～15）cm 区间长度为5cm。θ=0°时加速下降区最长的是第三列，长度为9cm，最短为第一列5cm，最长相比最短增长了37.5%。

对于θ=0°时的平缓过渡区，第一列在（14～24）cm区间，长度为10cm，第二列在（8～16）cm 区间，长度为8cm。第三列在（16～26）cm 区间，长度为10cm。第四列在（8～14）cm 区间，长度为6cm。平缓过渡区最长为10cm，最短为6cm，最长相比最短增长了40%。

在图6（b）中，θ=30°时，相对缓慢加速区最长为第三列在（0～8）cm区间，长8cm。最短为第二列和第四列。区间为（0～4）cm，长4cm，相对缓慢加速区最长相对最短增加了50%。

对于θ=30°时的加速下降区，最长的为第二列，在（8～26）cm区间，长度为18cm。最短为第一列，区间为（12～28）cm，长度为16cm。最长相比最短增加了11.1%，相比较θ=0°时，相对缓慢加速区增长率减少了9.9%，而加速下降区虽然大幅延长，但由于各列极差较少，所以θ=30°时加速下降区的增长率反而变低，下降了70.5%。在图6（c）中，θ=60°时，加速下降区最短区间长度为12cm，而最长加速下降区长度为18cm，增长了33.3%。对于平缓过渡区，最短为8cm，最长为14cm，增长了42.9%，相比较θ=0°时，加速下降区增长率下降了11.2%，平缓过渡区增长率增加了7.3%。

图6 尾迹长宽变化曲线图0° 30° 60°Fig.6 Trail Length And Width Variation Curve 0 Degree、30 Degree 60 Degree

第二排的尾迹区域近似可以看做时第一排尾迹区域的近似衰减，在θ=0°和θ=30°时，这种流动的相似性较为明显，而且可以看出第二排尾迹区域的流动似乎总体上不受第一排影响，θ=0°时虽然第一排尾迹区域的流动被剪开，但第二排并没有出现像第一排类似的流动分离，在持续增加到θ=60°时，第二排的尾迹几乎只有靠近尾部的一小段，这种情况下，第二排涡流发生器的作用微乎其微。综上所述，就速度场的分布状态而言，θ=30°的时候虽然在前缘发生流动分离，但在尾迹区域的流动效果良好。

5.2 涡量场特性分析

涡量场的演化特性中Helmholtz涡量定理是一个重要的定理，对于正压流体，在彻体力无旋的情况下，初始时刻具有涡量的流体质点在后继时间内将持续的保持有涡量[10]，由于涡量由涡线和涡管强度所决定，因此，也可说Helmholtz涡量定理中涡线保持，涡管强度也保持，在高雷诺数下，由于粘性流动效应中粘性扩散，此时涡量的描述由Kelvin速度环量定理和Helmholtz涡量定理描述，θ为0°，30°，60°时X-Z截面的涡量场的图像，如图7～图9所示。

图7 涡量场云图0°Fig.7 Vortex Field Cloud 0 degree

图9 涡量场云图60°Fig.9 Vortex Field Cloud 60 Degree

涡量场与速度场的图像开始有了本质性的不同，速度场的流体微团总体上是连续的但涡量场看起来分成了泾渭分明的区域，当θ=0°时，靠左侧的狭长涡流为主导，而且第一排的涡流发生器上并未发生明显的漩涡脱落，如图7所示。当增大θ=30°时，在前缘区域出现了涡量的提前集中严重影响到了尾迹区域的涡量分布与大小，这是由于角度变化引起的壁面剪应力的变化，至少是在半圆表面这种情况下，这种角度产生了壁面涡量的集中从使尾迹区域涡流的相对无序化，如图8所示。在角度增大θ=60°时，狭长的涡流从左侧开始向右侧偏移，而左侧的狭长涡流趋向于产生更细碎的小涡，右侧的狭长涡流与左侧相比，更加趋向于直接脱落大的主涡核，流动长度明显拉长，如图9所示。

图8 涡量场云图30°Fig.8 Vortex Field Cloud 30 Degree

θ为0°，30°，60°时第一排涡量大小与尾迹区域长度的变化关系，如图10所示。θ为0°，30°，60°时，第二排涡量大小与尾迹长度的变化关系，如图11所示。

图10 涡量与尾迹长度变化折线图第一排0°、30°、60°Fig.10 The First Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0、Degree 30、Degree 60 Degree

涡量的衰减主要分为加速衰减区与涡量保持区，如图10（a）所示。涡量保持的原因是HelmHoltz涡量定理，涡量保持区的长度可以更好的说明涡量场的稳定性。θ=0°时，涡量保持区最长的是第一列和第三列，长度为12cm，最短为第四列长度为4cm。

在图11（a）中，与图10（a）的第一排尾迹区域相比，涡量保持区的长度变长了，最长的保持区为第二列26cm，最短的保持区为第一列10cm。因此第二排最长保持区相比第一排增加了53.8%，最短保持区相比第一排增加了60%。而曲线中出现的震荡上升区是漩涡脱落的标志，第一列和第三列发生了漩涡脱落，分别在36cm处和20cm处，第三列脱落的涡团较大。

图11 涡量与尾迹长度变化折线图第二排0°、30°、60°Fig.11 The Second Row of the Vorticity and Wake Length Change Line Chart 0 Degree，30 Degree，60 Degree

当θ=0°增加θ=30°时，如图10（b）所示。观察图中保持区，保持区长度最长的是第一列为22cm，最短的为第四列为6cm。保持区数量变多了，尾迹区域产生了更多了破碎小涡团，其中第三和第四列的小涡团脱落相比其他两列更明显，图11（b）是θ=30°时第二排的涡量衰减情况，与10（b）中第一排相比，涡量保持区长度变长，尤其是在尾迹区域的末端，最长为30cm，最短保持区长度为8cm，最长保持区相比第一排增加了26.7%，最短保持区相比第一排增加了25%，并未发生明显漩涡脱落。

当θ=60°时，如图10（c），最长保持区长度为第四列12cm，最短保持区长度为第一列2cm。第一排四列均发生大的涡团脱落，其中第一列和第三列脱落的涡团最明显。

而在图11（c）中，θ=60°时保持区长度最长为24cm，最短保持区为6cm，相比第一排，最长保持区增长了50%，最短保持区增长了66.7%。第二排的尾迹流动尺度不仅变长，而且脱落的漩涡面积也增大，而且是主涡核漩涡的脱落，其中第三列脱落面积最大。

综上所述，θ=60°时保持区长度增长幅度最大，脱落的漩涡面积也最大，θ=30°时保持区增长幅度最小，脱落的漩涡多为细碎小涡。

6 结论

（1）对于速度场而言，θ=30°时相对缓慢加速区增长率相比θ=0°时减少了9.9%，而加速下降区相下降了70.5%。而θ=60°时加速下降区增长率相比较θ=0°下降了11.2%。平缓过渡区增长率相比增加了7.3%。

（2）对于涡量场而言，第二排最长保持区相对第一排增长率最大的是θ=0°时，增长率为53.8%。第二排最短保持区相对第一排增长率最大的是发生在θ=60°时，增长率为66.7%，θ=60°时发生较大漩涡的脱落，θ=30°时发生细碎小涡脱落，θ=0°时几乎不发生脱落。