考虑刷丝支承刚度的高速引电器转子动力学特性研究

张岩松 王旭华 张 岩 宁 阳 张广昊

*(中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110004)

†(东北大学理学院，沈阳 110004)

高速引电器具有体积小、测点多、易于安装等优点，在高铁、航空发动机、高速武器等多个领域获得了广泛应用[1]。高速引电器通过刷丝–滑环摩擦副传输电信号，信号稳定性受到刷丝材料、接触压力等因素的影响。为保证信号传输质量，需要对刷丝材料有相应要求，也需要避免引电器转子在高速转动下产生振动引起接触压力的剧烈变化[2]。

为了避免高速转子产生共振，广大学者进行了相关研究。葛伟伟等[3]研究了不同支承刚度、阻尼和支承位置下的转子振动特性。李鸿梅等[4]分析了支承方式对转子动力学特性的影响。潘慧山等[5]探讨了水润滑轴承–转子耦合系统的低阶临界转速与模态。王永亮等[6]建立了刚性转轴–柔性支承系统的动力学模型。Gerada等[7]考虑了材料对高速运转机器动力学特性的影响。Mehmet[8]将转子形状因素引入系统动力学特性计算。Gagnol等[9]通过实验验证了有限元法对转子系统模拟数值的准确性。

高速引电器转子的导电环电刷为系统关键部件，刷丝数量较多。为满足刷丝工作特性，选取的刷丝材料大多具有较大弹性模量和尽可能小的弹性迟滞。随着通道数量逐渐增加，引电器转子细长轴结构长度加大，这对转速不断提高的新型高速引电器转子系统动力学优化设计提出了更高要求：需要转子系统避开共振区，使接触压力稳定，保证信号传输质量。此时，多通道刷丝支承刚度对转子系统总刚度贡献通常不能忽略。

本文针对多通道高速引电器刷丝支承刚度对转子细长轴结构低阶弯曲模态的影响进行研究，开展刷丝支承刚度理论分析，采用有限元方法研究高速引电器滑环胶合细长轴转子系统动力学特性，讨论刷丝支承刚度对高速引电器接触副导电特性设计关键模态的影响。

1 刷丝支承刚度理论分析

刷丝与导电环接触副装配后的力学模型如图1所示[10]，导电环和刷丝分别简化为圆环M和直径d的圆形截面欧拉–伯努利悬臂梁L，二者接触点为P，刷丝受到的导电环接触压力为F，w0和θ分别表示刷丝在F作用下接触点处的挠度与挠角，l为梁固定端到接触点P的长度，设固定端为坐标原点，x表示P点至悬臂梁固定端之间任一截面的水平坐标。本文引入小变形假设，假定梁变形前后P点的水平位置不变。

图1 刷丝–导电环力学模型示意图Fig. 1 Schematic diagram of brush–conductive ring mechanical model

如图1所示，将F分解为竖直和水平方向的分力Fy和Fx。根据叠加原理，F作用下刷丝产生的变形可等效为Fy和Fx共同作用的结果。

刷丝力学模型为悬臂梁，存在位移边界条件

式中，wFy和wFx分别为Fy和Fx作用下任一位置x处刷丝梁的挠度，θFx和θFx分别为任一位置x处Fy和Fx作用得到的挠角。

根据欧拉–伯努利梁弯曲变形小挠度近似微分方程[10-13]可得

式中，E和I分别为梁弹性模量和截面惯性矩。对式（2）积分两次[14]，并考虑式（1）可得

将式（4）代入式（3），易知式（3）为二阶非线性常微分方程，通过阶数上升法求解，考虑式（1）后可得

将x=l，Fx=Fsinθ，Fy=Fcosθ代入式（4）～式（7）中，考虑叠加原理，即w0=wFy+wFx和θ=θFy+θFx，可得

式（8）和式（9）为关于F和θ的超越方程组，很难得到解析解。本文采用基于Matlab的牛顿迭代法计算式（8）和式（9）的数值解[15]。其中，取l= 10 mm，w0= 1 mm，E= 110 GPa，d= 1 mm，I= πd4/64mm4，计 算 可 得F=16.091N/mm，θ=0.1501rad 。

由此可得单根刷丝的支承刚度为K=F/w0=16.091 N/mm。采用有限元仿真进行验证，得到单根刷丝的支承刚度为16.237 N/mm，与理论值误差为0.907%，证明了理论分析的准确性。

2 转子动力学特性有限元分析

2.1 转子系统动力学模型

高速引电器转子系统主要由主轴、导电环、环氧胶层和环轴组件构成。其中，导电环通过环氧胶与主轴固化一体，形成滑环胶合细长轴的复杂模型。

采用ANSYS workbench建立高速引电器转子系统动力学特性分析的三维有限元模型，如图2所示。将A，B，C处轴承均简化为两根相互垂直的弹簧[16]，两根弹簧的刚度相同。支承刚度分别设置为10 kN/mm，10 kN/mm，5 kN/mm[3-4]。引入分布式刷丝支承刚度，单根刷丝简化为一根弹簧。每个导电环有两根刷丝简化的弹簧支承。考虑轴承和刷丝支承刚度的转子系统力学模型，如图3所示，图中轴承和刷丝支承刚度效应均采用等效弹簧表示，刷丝在转子细长轴部分沿轴向均匀并联分布。引电器共有160根刷丝，单根刷丝支承刚度为16.091 N/mm，刷丝对转子系统支承刚度总贡献为2 574.56 N/mm。转子工作转速为20 000 r/min，总长为214.2 mm，总质量为0.418 kg。转子系统各部件的材料参数如表1所示。

表1 转子系统各部件参数Table 1 Parameters of each component of the rotor system

图2 转子系统动力学模型Fig. 2 Dynamic model of rotor system

图3 考虑轴承和刷丝支承刚度的转子系统力学模型Fig. 3 Mechanical model of rotor system considering bearing and wire support stiffness

2.2 转子系统动模态分析

在引电器转子动力学特性分析中考虑预应力及陀螺效应，主要研究多通道刷丝支承刚度对系统特性的影响。采用Block Lanczos法得到转子系统动模态，绘制坎贝尔图并计算临界转速频率裕度。由于高速引电器刷丝–滑环的导电稳定性主要取决于接触副压力变化程度，其性能对转子细长轴结构低阶弯曲振动模态比较敏感，因此本文只给出前五阶模态进行分析。

由于转子动模态具有对称振型及重频，本文仅给出一、二、四阶振型。其中，二阶和三阶对称，为一阶弯曲振型，四阶和五阶对称，为二阶弯曲振型。计算结果表明，转速对转子低阶振型影响不大，本文给出零转速时两种模型下转子系统振型示意图进行对比分析，如图4所示（模型1：不考虑刷丝支承刚度，图4(a)(c)(e)；模型2：考虑刷丝支承刚度，图4(b)(d)(f)）。

图4 转子系统一、二、四阶振型及频率Fig. 4 The first, second and fourth modes and frequencies of the rotor system

由图4可以看出，是否考虑多通道刷丝支承刚度对转子系统振型影响较小，两种模型下，转子系统振型几乎相同，一阶和二阶弯曲模态将造成摩擦副严重变形[5]，影响刷丝–滑环接触电信号传输质量。转子系统动力学特性优化设计中应尽量避开低阶弯曲模态，临界转速相对工作转速应具有一定的偏离裕度。

两种模型的坎贝尔图如图5所示。转速频率与固有频率相同的直线称为一倍频线（RATIO-1，直线f），从频率轴出发斜率为正和负的曲线分别为正进动（曲线c，e）和反进动曲线（曲线a，b，d）。一倍频线与正、反进动曲线交点的横坐标即为临界转速[4]。由坎贝尔图可知，在给定的30 000 r/min转速范围内，模型1具有3个临界转速，模型2具有2个临界转速。

图5 转子系统坎贝尔图Fig. 5 Campbell diagram of rotor system

两种模型转子系统动模态分析结果如表2所示。其中，临界转速和工作转速的差值与工作转速之比称为临界转速偏离裕度，偏离裕度超过20%可视为进入安全范围[17]。模型1（不考虑刷丝支承刚度）的转子系统动模态分析结果显示，第二阶（一阶弯曲模态）临界转速偏离裕度小于20%，工作时可能发生共振。模型2（考虑刷丝支承刚度）结果表明，前三阶临界转速偏离裕度均大于20%的安全范围，工作时不会发生共振现象。

表2 转子系统前三阶临界转速及偏离裕度（工作转速：20 000 r/min）Table 2 The first three order critical speed and deviation margin of rotor system(working speed: 20 000 r/min)

从以上分析可以看出，考虑刷丝支承刚度后，转子系统二阶（对应一阶弯曲模态）临界转速变化较大，增大了9.6%，偏离裕度也已经超过20%，即考虑刷丝刚度后，转子系统偏于安全。三阶临界转速大于30 000 r/min，已经远超工作转速。因此，刷丝支承刚度对高速引电器转子动力学特性的影响不可忽略。

3 结论

（1）本文基于欧拉–伯努利梁弯曲理论，推导出刷丝支承刚度计算的理论公式，为高速引电器转子系统动力学建模提供了理论支撑。

（2）转子细长轴结构一阶弯曲模态与刷丝–滑环接触副接触压力稳定性高度相关，决定引电器电信号传输质量。特别是随着引电器通道数不断增多，细长轴部分长度加大，弯曲模态对接触压力变化的影响更为突出。研究结果表明，该模态受刷丝支承刚度影响较大，引电器转子系统动力学计算中不能忽略刷丝支承刚度的影响。

（3）本文给出了多通道高速引电器转子动力学特性计算方法，可为高速引电器整体结构及接触副设计提供重要参考。