前置性作业与初中数学课堂教学效率提升的路径

□甘肃省定西市岷县扎地初级中学 严保同

数学是一门逻辑性较强的学科，学生不仅要数学概念和公式，还要探索数学知识的规律特点。因此，教师要培养学生的思维能力以及自主学习的能力，使学生可以不断探索和进步。前置作业是课前预习的一部分，通过前置作业，可以帮助学生了解本课教学内容，使学生在上课前有所准备，进而在课堂学习的过程中，可以更加快速理解教师讲解的内容。不仅如此，前置作业也可以帮助学生发现新知识中的问题，同时需要学生运用旧知识分析，具有温故知新、承上启下的效果，可以为课堂教学打下良好的基础，有助于课堂教学效率的提升。

一、前置性作业的类型

（一）引导式

引导式前置性作业是比较常见的一种类型，通过布置此类作业，可以帮助学生衔接新旧知识，使学生对新知识有初步的了解，为课堂学习做准备。初中数学知识环环紧扣，如二元一次方程以一元一次方程为基础，在掌握了这两项知识后，学生才会学习三元一次和二元二次方程。所以，在二元一次方程教学的过程中，教师可以在前置作业中加入一元一次方程的相关问题，以此为基础引出二元一次方程的内容，使学生可以做到新旧衔接，找到二者的异同之处，并利用旧知识分析新知识、解决新问题。

（二）过渡式

前置性作业也具有过渡的作用，有助于学生接受和理解新知识。为了发挥前置作业的过渡作用，教师可以设置过渡式作业，帮助学生温习基础知识，然后逐步深化过渡，降低学生的学习难度。例如，在反比例函数教学前，教师可以将一次函数和二次函数的问题作为前置性作业，帮助学生复习与函数有关的基础知识，然后结合反比例函数的概念、模型，与一次函数对比分析，从简单的函数知识过渡到难度更高的函数知识中，使学生可以循序渐进地学习。

（三）预防式

在预防式前置作业布置的过程中，教师要先分析学生的学习水平和特点，针对学生学习中比较常见的问题、误区布置作业。此类作业具有辅助的作用，可以避免学生在学习的过程中进入误区，使学生可以养成良好的学习习惯和数学思维。

（四）实践性

数学是一门十分贴近生活的学科，学生可以在生活中运用数学知识解决各类问题，这也是数学教学的核心目标。因此，教师需增加实践性前置作业，通过实践探索的方式，强化学生自主学习、思考分析、灵活运用的能力，使学生可以做到举一反三。例如，中心对称相关知识教学前，教师可以为学生布置实践性前置作业，包括寻找并拍摄生活中中心对称的图形、物品，学生也自己绘画中心对称的团。通过观察、探索的方式，深化学生对知识内容、概念的理解，同时增加作业的趣味性。

二、前置性作业在初中数学教学中的作用

（一）提升教学效率

前置性作业就是在教学前，教师为学生安排前置性任务，学生自主探索和解答问题，结合自身经验和认知进行尝试性学习。通过前置性作业，可以使学生对本课教学内容有初步认识，为学生正式学习本课知识奠定基础。教师要坚持以生为本的原则，根据趣味性、生本性、科学性的要求，不仅要设置书面作业，还要设置实践作业，丰富前置性作业的内容，使学生可以从不同的角度了解和预习本课即将学习的内容。通过完成前置性作业，可以扎实学生的基础，使学生有充分的课堂准备，进而促进课堂教学效率的提升。

（二）引导学生学习

对初中学生来说，课业学习压力比较大，很少有学生会自主学习，在课程开始前学生很少主动探索新课知识。为了降低学生的学习难度，教师可以设置前置性作业。在前置性作业的引导下，学生可以树立具体的学习目标和学习方向，实现主动学习。通常，前置性作业的难度不高，且普遍具有趣味性，学生完成作业的积极性比较高，而在完成作业的过程中，学生就会对新课知识有所了解，并使学生养成良好的学习习惯，提升学生预习的主动性。

（三）激发学生兴趣

前置性作业主要用于引导学生，所以作业任务的难度不高，为了使学生积极完成任务，教师会设置一些比较有趣的作业内容。所以，前置性作业往往很容易激发学生的学习兴趣。一方面，教师会选择生活化、实践性较强的作业内容，使学生可以运用生活经验、已有知识解决前置作业中的问题，增加学生学习数学的成就感、自信心；另一方面，前置性作业的形式、内容比较丰富，并不是单纯地让学生计算或解题，可以让学生了解到数学知识的趣味性和丰富性，进而增加学生的学习兴趣。

三、运用前置性作业提升初中数学课堂教学效率的策略

在前置作业设计的过程中，教师要坚持低入性、指导性、趣味性、开放性、激励评价等原则。所谓低入性就是由浅入深，对题目数量、结构、难度进行合理控制，根据实际情况可以划分为优、中、低三个层次，使作业更具有针对性；指导性，就是指前置作业要体现教师的教学思路，展示课堂教学的重点和难点，达到抛砖引玉的效果；趣味性，就是采用丰富多彩的题目类型和形式，包括口语、绘图、表演等多种形式，以此带动学生的情绪，激发学生的兴趣；激励评价就是在布置作业后，教师要对学生的学习成果进行评价，为学生提供展示的机会，增加学生学习的信心，使学生不仅能掌握扎实的基础知识，还能主动积极地学习数学、探索问题。

（一）由浅入深，树立信心

在初中数学教学的过程中，教师应该根据学生的能力水平设计前置性作业，要坚持由浅入深的原则，确保学生可以逐步理解和掌握，避免学生的学习信心受到影响。设计前置性作业可以帮助学生预习新知识，为了达到预习的效果，教师应该从学生已经掌握的旧知识入手，逐步延伸到新知识、新问题中，也要坚持因材施教的原则，重视学生的个体差异，确保作业具有针对性，使每个学生都可以在完成作业的过程中有所收获。例如，在“相似三角形”这一课教学前，教师要根据学生的数学水平设计前置性作业。教师要对学生已经学过的旧知识进行分析，将旧知识与新知识融合在一起。可以先出几个与三角形有关的问题，引导学生回顾三角形的性质、概念，然后加入图形相似的内容，最后再将两个内容融合在一起，逐步引出相似三角形的问题，使学生可以在问题的引导下逐步推进和思考，在温习旧知识的同时探索新的知识。教师要根据前置性作业的设计原则设计作业内容，可以将相似三角形的知识与具体的问题结合在一起。学生可以通过实践探索的方式找出问题的答案。教师可以先设置相似多边形的相关问题，给学生展示两个多边形图案，分析这两个多边形是否相似，学生则在图案下方写出多边形相似的条件和性质。然后教师列出具体的问题：五边形ABCDE∽五 边 形A′B′C′D′E，且AB= 5，A′B′= 15，BC= 7，∠D= 50°，则B′C′和∠D′分别是多少？两个五边形的相似之比是多少？根据这个问题，学生对相似多边形的知识进行回顾和运用，然后教师再提出“全等三角形有哪些性质？”这个问题，将这两项知识结合在一起，逐步引出相似三角形的知识内容。通过这种方式，学生可以由浅入深地探索，降低了学生学习的难度。

（二）丰富多样，培养兴趣

教师要采用丰富多样的作业内容和作业类型，结合学生的兴趣爱好，使作业更具有趣味性，以此激发学生学习数学的主动性和积极性。在前置性作业布置时，教师不仅可以设计各种书面问题，也可以增加讨论性、实践性、探索性的问题，利用不同类型、形式的问题激发不同学生的学习兴趣，使每个学生都可以按要求做好前置性作业。教师要选择多样化的作业内容和新颖的作业形式，不仅要设计书面作业，还可以增加绘图、表演、口头等作业形式，通过丰富的作业形式和内容活跃学生思维，使学生对数学产生兴趣。教师还应从多个角度入手，鼓励学生深入思考、综合分析，使学生从不同的角度分析问题，挖掘学生智力潜能，培养学生的发散思维，使学生的数学水平可以不断提升。此外，设计要充分体现教师课堂教学的思路，也要展现知识探究的具体过程，对学过的知识进行巩固和应用，使学生通过前置性作业所收获。例如，在“锐角三角形函数”教学前，教师可以为学生设置多种问题，包括判断分析、实例讨论等。教师可以 列 出 几 个 算 式，包 括sin 60° - sin 30° = sin 30°；要求学生判断哪一个计算错误。或让学生准备一张A4 纸，在纸张的四个角标注ABCD，然后在DC边上取一个点E，沿着AE 折叠纸张，让D 落在BC 边上的F 位置，然后测量尺寸、角度等数值，并根据锐角三角函数的知识进行计算。设置具体的时间探究问题，要求学生运用三角函数知识进行解答，如果学生无法做出解答，教师可以在作业后方给出提示，引导学生根据提示再次尝试和挑战，并对前置性作业中获得的收获进行总结。在作业类型的选择上，可以根据学生的能力水平、兴趣爱好进行选择，确保学生对前置性作业产生兴趣，使学生可以主动探索与分析。通过不同类型的作业，增加探索内容的同时，也可以激发学生的学习兴趣，开阔学生的视野，使学生积累更多数学知识，为课堂学习打下良好的基础，降低课堂教学的难度和减少学生学习的压力。

（三）分层设计，巩固知识

在前置作业设置的过程中，教师要坚持指导性、开放性、激励性的原则，从基础知识入手，扎实学生的基础，并且对已经学习过的知识内容进行深化巩固。教师可以采用层次化的作业设计方式，根据学生的水平设计前置性作业，对优秀学生，不仅要温故知新，还要深入探索；对中等生，以扎实基础、了解新课为主；对学困生，重点回顾旧知识和强化基础，然后引入新知识。教师要根据学生的学段设计前置性作业，保障丰富性的同时，也要确保学生可以理解和接受。低年级学生的认知水平有限，要重点培养学生的自主学习习惯，前置性作业不需要全面，也不要太多，对重要知识点做出引导，然后设置少量练习题即可。其他知识内容可以在教师的指导下，通过小组交流合作的方式学习，降低学生学习的难度，使学生有更高的学习主动性；高年级学生具有自主学习的能力，所以教师面对高年级学生时，应该设计丰富的前置作业，可以增加动手实践研究的内容，使学生通过自学掌握知识要点，并在课堂中进行交流和反馈，增加学生的成就感，使学生有更浓厚的学习兴趣。例如，在“二元一次方程”教学前，教师根据学生的水平设计三类问题。第一类问题：联系学生的生活实际，设计应用题，鼓励学生结合教材内容自主探究和回答；第二类问题：回忆一元一次方程的概念，列出“x = 3x”“2x = 5 - 1x”等公式，回顾旧知识后列出二元一次方程，并进行探索分析；第三类问题：主要探索一元一次方程特点、概念，分析二元一次和一元一次方程的相似和不同之处。通过分层设计的方式，满足各类学生的需求，不仅可以帮助学生巩固旧知识，还可以引导学生探索新知识，使前置性作业可以充分发挥作用。

（四）贴近生活，发挥作用

为了提升学生的数学素养，为课堂教学做好铺垫，教师要设置更多生活化的作业问题，结合学生的生活实际，使学生可以更加深入地探索，同时培养学生的应用、分析能力。教师要增加生活中实际案例的应用，通过生活化的问题引导学生将数学与实际生活结合在一起，自然而然地向学生提出自学问题，为学生留下充分思考和探究的空间，使学生更加深入地交流和分析。学生要概括结论，并结合生活列举案例，这不仅能发挥学生自主性，也为小组交流、班级交流奠定基础。通过创设生活化情境等手段引导学生，逐步增加教学难度，能使学生的潜能得到开发，同时满足不同层次学生的学习需求，鼓励学生深入思考、综合分析，使学生从不同的角度分析问题，挖掘学生智力潜能，培养学生的发散思维。例如，在“反比例函数”教学前，教师可以为学生设置深生活化的前置作业。可以选择实践性前置作业，为学生设置一道题：假设完成任务可以获取500 元的报酬，然后选择10 人完成这项任务，要求学生计算人均报酬。在学生完成任务后，教师可以增加难度，不告诉学生参与任务的人数，要求学生分析人均报酬y 的计算方式，并且将人数设置为x，然后列出x 和y 的函数关系式。或选择与距离有关的问题，学生确定自己家与学校的距离，然后确定每天骑车或步行上学的速度v，在确定上学需要的时间t，然后分析v 和t 之间的函数关系。根据实际情况，将具体的数字代入关系式，计算上学的平均速度。通过生活化的问题，不仅可以增加教学的实践性、操作性，还能促进学生思考和运用，使学生认识到学习数学的价值，从而促进学生学习积极性的提升，为正式教学做好准备。

综上所述，在初中数学教学的过程中，为了提升课堂教学效率，降低数学教学的难度，教师可以为学生布置前置性作业。在前置性作业布置的过程中，教师应该根据教学需求选择作业的类型，不仅要坚持由浅入深的原则，还要丰富作业的内容、形式，使学生对数学产生兴趣，同时增加生活化的问题，促进学生应用能力的提升。