立体几何中的转化思想

王佩其

解决立体几何问题，贵于转化。转化思想是解决立体几何问题的“根本大法”。那么立体几何中的转化思想主要体现在哪些方面呢？

一、立体图形平面化

将立体几何问题转为平面几何问题来解决，这种“降维”思想，是解决立体几何问题始终如一的原则。

例1 如图1，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4√3，则这个圆锥的体积为_______。

点评 求空间几何体表面上的最值问题的一般思路：将空间几何体的“面”展开后放在一个平面上，把空间问题转化为平面上的最值问题。

二、几何问题代数化

在立体几何的有关计算问题中，往往可将变量间的关系转化为方程或函数关系，从而将几何问题代数化，即将几何问题转化为代数问题来解决。

例2 某四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_______。

點评 四面体ABCD体积的大小取决于AD的大小，于是可把AD看成自变量x，将四面体体积转化为函数问题，通过求函数的最值可得四面体体积的最值，这充分体现了函数思想的应用。