事件独立性的理解与应用

孙杰

概率中的事件独立性是一个非常重要的基本概念。在学习过程中，首先要理解相互独立的意义，才能理解相互独立的随机事件之间概率的关系，然后利用这些关系判断两事件的独立性。下面从三个方面进行阐述。

一、事件独立性概念的理解

事件的相互独立性概念的直观解释：如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率，则事件A与B相互独立。事件A与事件B相互独立的充要条件是P（AB）=P（A）P（B）。在实际应用中，如果事件A与事件B是来自于相同条件下进行的两个随机试验，则这两个事件是相互独立的。

二、事件独立性的辨析

例1 下列事件A，B是相互独立事件的为（

）。

A. 一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”

B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”

D.甲、乙两运动员各射击一次，A表示“至少有一入射中目标”，B表示“甲射中目标但乙未射中目标”

解：一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”，则P（A）一P（B）=1/2，P（AB）=1/4=P（A）P（B），可知事件A，B是相互独立事件。袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”，事件A发生时，影响到事件B发生的概率，所以事件A，B不是相互独立事件。掷一枚骰子，A表示“出现的点数为奇数”，B表示“出现的点数为偶数”，则事件A，B是互斥事件，P（AB） =0≠P（A）P（B），所以事件A，B不是相互独立事件。……