随机变量及其分布的重点题型及解题策略

陈敏 张启兆

随机变量及其分布是高考考查的重点内容之一，现将随机变量及其分布的重点题型及解题策略总结如下。

1.超几何分布与二项分布

例1 某土特产超市为预估2023年元旦期间游客购买土特产的情况，对2022年元旦期间90位游客的购买情况进行统计，得到人数分布表，如表1所示。

为吸引游客，该超币推出一种优惠方案，购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元。若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列。

解析：“游客购买土特产”可视为独立重复试验，于是联想到二项分布的概率模型。“若游客甲计划购买800元的土特产”，则中奖次数可能为3次、2次、1次、O次，故实际付款数X的可能取值为650，700，750，800。

模型识别：二项分布的三个特征：①任意两个试验相互独立，不互相影响;②每次试验成功的概率是相同的;③每次试验只有两种结果。

易错提醒：由于游客购买土特产的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点。

例2 随着2022年北京冬奥会的举办，冰雪运动在全国各地蓬勃开展。某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据图，如图1。

（l）从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率。

（2）规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”。……