基于单纯形法改进的混沌控制算法

夏雨 汤峰 余颖烨

摘   要：混沌控制（chaos control，CC）算法在求解结构可靠度问题中具有优越的稳健性，但由于其对步长的严格限制，导致计算速度较慢。单纯形法是一种不将梯度方向作为寻优方向的算法，该算法初始计算速度较快，能够迅速逼近至极限状态面附近，此后计算速度明显下降，且计算结果误差较大。为此，提出一种基于单纯形法改进的混沌控制算法。首先，通过增广乘子法将可靠度计算中的非线性等式约束问题转化为非约束问题;然后，通过单纯形法进行初始迭代计算;最后，使用CC算法进行收敛计算。算例结果表明：本文算法能够有效解决高非线性功能函数可靠度求解问题，且兼具两种算法的优点，与混沌控制算法相比，提高了计算效率。

关键词：结構可靠度;混沌控制算法;单纯形法;可靠度计算;计算效率

中图分类号：TU311.4                DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2022.03.008

0    引言

建筑结构的安全性与稳定性对人类社会影响巨大，如何对其进行合理评价至关重要。Freudenthal[1]在《结构安全度》一文中提出了结构可靠度的相关概念;为了得到结构可靠度指标，Cornell等[2-4]提出了一次可靠度理论，并对其不断完善。然而当结构功能函数的非线性程度较大时，经典一次可靠度计算方法往往会出现迭代振荡、结果不准确的情况。为了解决上述问题，众多学者展开了更进一步的研究。Liu[5]首先考虑引入merit函数作为评价函数，但是该函数并不能保证算法的迭代方向为下降方向;Zhang等[6]考虑引入Armijo准则进行迭代步长的调控……