“一模”生八解 八解各不同

屠蕊林

对于数学解题，同学们不能只满足于一道题的答案，而应去追求更多、更独特、更快捷的解题方法。“一题多解”就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道题的解答。本文给出一道模考题的八种解法，以期对培养同学们思维的发散性能有所帮助。

感悟：利用基本不等式a2 +b2≥2ab求解最值问题属于通性通法，解题的关键是如何选取不等式中具体的a和b，这需要结合题目条件和解题目标确定，本题中将6xy看成3.x.2y再用基本不等式，需要一定的技巧性。特别提醒：利用基本不等式求解最值问题，需要关注等号是否能够取到，也就是相应的x，y是否存在（下同）！

感悟：通過变形成齐次，利用换元思想（整体思想）转化为单变量函数，再根据函数的性质或导数解决此类最值问题，具有一定的适用范围。解题关键是根据条件和结论的结构，将目标转化为齐次形式，本题变形方向属于将齐次形式化成单变量函数后，再利用对勾函数的性质得到最终结论。