建筑因素与区域温度的二元回归建模

刘珂妍 武新乾 刘鹏

[摘  要]：为了探究建筑因素与区域环境温度之间的统计关系，文章先对原始数据做预处理，包括剔除奇异值和标准化转换，并运用聚类分析方法对标准化变换之后的数据实现控制变量。再运用回归分析的方法，探究绿化率、密度和高度与区域环境温度之间的统计关系，利用SAS软件建立了温度与密度和高度、温度与绿化率和高度的二元回归模型，并对建立的模型进行拟合优度检验、参数显著性检验和残差检验，检验结果表明，所建立的模型是合理有效的。

[关键词]：绿色建筑;建筑设计;聚类分析; 线性回归分析; 非线性回归分析

TU111.19A

建筑行业作为我国社会经济建设中的三大主要行业之一，对社会资源的消耗大。近几年，随着我国绿色建筑的迅速发展[1]，生态理念在建筑行业[2]中愈发重要，若能探究出建筑因素与区域环境温度之间关系，就能够在建筑设计方面提供科学有效的依据，并对于推动建筑经济可持续发展[3]、高效实现健康建筑[4]、提高生态环保的质量具有重要的意义。

为了探究建筑因素与区域环境温度之间的定量关系，本文在聚类分析和控制变量的基础之上分析了绿化率、密度和高度这3个建筑因素与区域环境温度之间的关系，建立二元回归模型，并对建立的模型进行检验，确保所建模型的有效性。

1 数据预处理

本文使用河南科技大学建筑学院实测数据进行分析，数据包含440组绿化率、密度和高度3个建筑因素及其对应的环境温度。首先对各因素数据进行奇异值处理、极差正规化变换，使得变换后的数据与量纲无关。之后，对于标准化处理之后的数据，采用K-means聚类分析的方法对样本数据进行控制分类，并使用手肘法[5]确定最优K值。

1.1 标准化处理

极差正规化变换公式为

xij=xij-minxijmaxxij-minxiji=1，2，3;j=1，2...439;

式中：xij为第i个因素的第j个样本的原始数据，xij为变换后的数据，且0≤xij≤1，极差为1，无量纲。

1.2 K-means聚类分析

为建立二元回归模型，需控制第三自变量的影响。采用K-means法对第三自变量聚类，之后再使用其中某一类的数据进行建模。在此，利用Python编程实现手肘法，得到K值的最优可能取值。

根据手肘图（图1、图2），绿化率的最优K值可能为3、4、5;密度的最优K值可能为3、4、5;高度的最优K值可能为4、5、6。本文选用3个因素的K值都为5，即都聚为5类，并利用R软件实现聚类。

2 回归分析

令y为温度，x1为绿化率，x2为密度，x3为高度。由于在预处理中将3个因素都聚为5类，利用SAS软件对聚类后的各类族数据中对应的因变量（温度）进行正态性检验，选择满足正态性检验的类族进一步进行回归分析。

2.1 因变量正态性检验

绿化率聚类的第3类、密度聚类的第4类和高度聚类的第5类所对应的因变量（温度）满足正态性检验，结果如表1所示。

根据表1可知，因变量y1，y2，y3对应的P值均大于0.05，因此可认为因变量均服从正态分布，于是，选择这3个类对应的数据进行回归分析。

2.2 因变量与自变量的相关性分析

利用SAS软件，分别对温度与绿化率、密度、高度进行相关性分析，检验结果如表2所示。

建筑论坛与建筑设计刘珂妍， 武新乾， 刘鹏： 建筑因素与区域温度的二元回归建模

从表2可以看出，在控制绿化率的情况下，温度与密度的相关系数绝对值在0.0～0.2之间，且P值等于0.5519>0.05，即认为变量之间是极弱相关或无线性相关关系;温度与高度的相关系数为0.827 10，且P值小于0.000 1，即认为温度与高度之间是存在强的正相关关系。在控制密度的情况下，温度与绿化率的相关系数绝对值在0.0～0.2之间，且P值等于0.9689>0.05，即認为变量之间是极弱相关或无线性相关关系;温度与高度的相关系数为0.769 15，且P值小于0.000 1，即认为温度与高度之间是存在强的正相关关系。在控制高度的情况下，温度与绿化率、密度的相关系数绝对值在0.0～0.2之间，且P值均大于显著性水平0.05，即认为变量之间是极弱相关或无线性相关关系。

2.3 散点图

利用SPSS软件，分别画出温度与绿化率和高度、温度与密度和高度、温度与密度和绿化率的散点图（如图4～图12所示）。

从图4～图9中可以看出，温度与密度、绿化率、高度之间存在非线性关系，且温度与高度之间的非线性关系十分类似对数函数。

由图10～图12并结合相关分析的结果可以得到，单独考虑温度与绿化率和密度之间的关系较弱，因此，不再建立温度与绿化率和密度之间的模型。

3 模型建立

根据上述分析，设建立温度与密度和高度的二元回归模型为

y1=α11+α12x2+α13log（x3）+ε1（1）

温度与绿化率和高度的二元回归模型为

y2=α21+α22x1/21+α23log（x3）+α24x1x3+ε2（2）

3.1 温度与密度和高度线性回归模型

利用SAS进行模型拟合[6]，结果如表3和表4所示。

根据方差分析表3可得，P值小于0.0001<0.05，说明温度与密度和高度模型通过显著性检验;根据R2为0.906 5、调整R2为0.904 9，可知拟合精度高。

根据参数估计表4可得，α11和α13的P值小于0.0001<0.05，满足显著性要求;而α12的P值为0.063 4，不满足显著性要求，但仍考虑拟合模型为：

y1=25.72966+0.76843x2+1.00090log（x3）+ε1（3）

利用式（3）计算残差，见图13。由于残差图13有明显的趋势，可能是因为残差中的非随机模式表明模型的确定部分（预测变量）没有捕获一些“泄露”到残差中的一些可解释的信息。

3.2 温度与密度和高度非线性回归模型

改进模型（3），由于前6个数据对应的残差在-1.5以外，故先剔除前6个数据，再尝试加入密度和高度的交互作用项，拟合模型为[7-10]

y1=β11+β12x2+β13log（x3）+β14x2x3+ε3（4）

利用SAS进行模型拟合，结果如表5和表6所示。

根据方差分析表5可得，P值小于0.0001<0.05，说明温度与密度和高度模型通过显著性检验;根据R2为 0.958 2、调整R2为0.957 1，可知拟合精度比模型（3）更高。

根据参数估计表6可得，模型（4）中β11、β12、β13、β14的P值小于0.05，满足显著性要求。根据Vif<10，Condition Index<10，可知变量之间不存在多重共线性[11]。因此，拟合模型为

y1=25.48385+1.24099x2+

3.24655log（x3）-0.06998x2x3+ε3（5）

模型（5）表明，在建筑绿化率相当时，温度与密度和高度之间正相关，与密度和高度的交互作用负相关。

对所建的模型（5）进行残差检验，结果见表7。根据表7，模型的残差检验P值大于0.05，即通过残差检验，因此模型（5）的拟合是有效的。

3.3 温度与绿化率和高度非线性回归模型

利用SAS进行模型拟合，结果如表8和表9所示。

根据方差分析表8可得，P值小于0.0001<0.05，说明温度与绿化率和高度模型通过显著性检验;根据R2为0.899 7、调整R2为0.894 8，可知拟合精度高。

根据参数估计表9可得，模型（2）中α21、α22、α23、α24的P值小于0.05，满足显著性要求，根据Vif<10，Condition Index<10可知自变量之间不存在多重共线性。因此，拟合模型为

y2=24.08427+3.22525x1/21+

3.57499log（x3）-0.25349x1x3+ε2（6）

模型（6）表明，在建筑密度相当时，温度与绿化率和高度之间正相关，与绿化率和高度的交互作用负相关。

4 结论

本文通过采用聚类分析和线性回归分析、非线性回归分析相结合的方法，对温度与绿化率、密度、高度之间的统计关系进行了分析，最终建立了2个较为合理的模型（5）和（6）。这2个模型表明，在设计建筑时，可以通过同时考虑建筑密度和高度这2个因素的规划，或者同时考虑绿化率和高度这2个因素的规划，达到控制建筑物的区域环境温度的目的。

参考文献

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