基于三维形貌参数的岩石节理峰值剪切强度模型研究

盛建龙 许 立 周 新 彭宗桓

(1.武汉科技大学资源与环境工程学院,湖北 武汉 430081;2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室,湖北 武汉 430081)

天然岩体中存在大量的节理裂隙,导致岩体抗剪强度降低,严重危害矿山边坡、隧道支护和水利水电建设等工程稳定性。天然岩体包括完整岩块和节理裂隙,岩体的抗剪强度取决于强度较弱的节理,因此开展节理剪切特性的研究对岩体工程安全性评估至关重要。

节理粗糙度是影响抗剪的关键因素,量化节理粗糙度、建立节理峰值剪切强度模型是研究的重要内容。早期节理粗糙度表征以二维形貌参数为主,随着测量技术的发展,三维形貌参数被引入来量化节理形貌特征。Belem T等[1]通过定义RS、SRS、DRS来量化节理表面次级粗糙度,以此表征节理三维形貌特征;葛云峰[2]提出基于BAP光影测量的粗糙度表征方法,蔡毅等[3]在其基础上提出投影面积百分比PAP表征粗糙度;Grasselli G等[4]将面向剪切方向节理微元倾角定义为视倾角,并提出最大视倾角θ*max,初始接触面积比A0,视倾角拟合分布参数C作为粗糙度参数,受到广泛认可。

学者通过引入Grasselli提出的节理粗糙度参数建立了大量节理剪切强度模型。Grasselli G 等[5-6]研究了粗糙度和抗剪强度之间的本构关系,建立含粗糙度的剪切模型,但不符合摩尔库伦准则,粗糙度参数在C等于零时不具有意义。Tatone和Grasselli[7]通过表征Barton的10条标准节理轮廓线,提出新粗糙度参数θ*max/(C+1),改进θ*max/C的不足。Xia等[5]使用粗糙度参数θ*max/(C+1),并提出初始剪胀角建立模型,符合摩尔库伦准则体现了节理的剪胀特性,但其剪胀角不符合边界条件。唐志成等[9]基于粗糙度参数提出初始剪胀角建立模型,但其峰值剪胀角重复使用σt/σn导致模型臃肿,且其剪胀角中未体现粗糙度的影响。Yang等[10-11]模型的初始剪胀角,虽然使用θ*max、C参数但是其与粗糙度关系并不明确,峰值剪胀角中使用抗压强度,而研究表明节理损伤以抗拉为主。Tian等[12]使用90°替换θ*max虽然简化了模型,却丢失了部分粗糙度特性。基于视倾角方法的粗糙度参数真实反映了节理形貌特征,得到大量学者的认同[13-14],虽然基于Grasselli粗糙度参数的模型存在各种问题,但依然为岩石节理抗剪研究拓展了思路。

本文阐明了视倾角的计算方法,分析了3个粗糙度参数的含义,研究粗糙度和岩石力学参数对剪切强度的影响,对模型中普遍存在的问题,如不符合摩尔库伦准则、模型参数没有明确物理意义、无峰值剪胀角等问题进行完善。建立新的负指数峰值抗剪强度模型,并验证了新模型的准确性。

1 节理剪切试验

1.1 试验过程

为排除红砂岩中水分对试验结果产生干扰,将红砂岩试件放置恒温箱中50℃烘干处理24 h。采用巴西劈裂法对10块尺寸为100 mm×100 mm×100 mm正方体红砂岩进行轴压劈裂,获得红砂岩耦合节理试件。为获得红砂岩标准物理参数,制备3组直径50 mm、高 100 mm标准圆柱状红砂岩试件进行单轴压缩试验。由巴西劈裂试验和单轴压缩试验结果取平均值得红砂岩抗压强度σc为42.5 MPa,抗拉强度σt为1.5MPa,泊松比μ为0.22,基本摩擦角βb为35°。

将已制备的10块红砂岩节理试件命名为HS-1～HS-10,分成5组分别在法向应力为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下进行剪切试验,记录剪切应力与剪切位移曲线。本试验采用YZW-500Y型岩石直剪仪,法向应力加载速率0.1 kN/s、剪切速率0.3mm/min、剪切位移6 mm。图1所示为节理试件HS-3、HS-6节理形貌图。

1.2 试验结果

图2 为红砂岩在法向应力1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa下剪切位移—应力图,表1为节理粗糙度参数和峰值剪切强度值。

由表1和图2分析知:①节理粗糙度与粗糙度参数C成负相关,表1中在同一法向应力下,实测峰值强度与C值成负相关;②红砂岩峰值抗剪强度和残余强度与法向应力成正相关;③红砂岩在峰后向残余强度过度较为平缓;④去除剪切过程中的滑动因素影响,节理峰值剪切强度在剪切位移2 mm附近出现。

表1 红砂岩节理形貌参数及剪切强度Table 1 Section morphology parameters and shear strength

图2 红砂岩试件剪切位移与剪切应力曲线Fig.2 Shear displacement and shear stress curves of red sandstone specimen

2 节理三维形貌参数

2.1 节理视倾角计算方法

如图3,n0是剪切平面法线矢量,n是节理微元法线矢量,n1是n在剪切平面的投影矢量,S是剪切方向矢量,α是S和n1之间的夹角,θ是节理面微元和剪切平面之间的夹角。

图3 节理微元视倾角示意Fig.3 Schematic of the apparent inclination of the joint micro-element

节理接触面积由节理微元组成决定岩石抗剪过程的力学特性。剪切过程中节理微元在剪切方向产生滑移、压碎和断裂。Grasselli等[4]提出视倾角θ*表征节理微元面向剪切方向的倾斜程度,研究节理微元剪切特性,由式(6)几何关系得到。计算方法如下:

2.2 粗糙度参数分析

Grasselli等[4]认为陡峭的节理微元在剪切过程中起主要作用,提出有效剪切视倾角临界值θ*cr,大于的视倾角在抗剪中发挥作用。并提出有效视倾角θ*和接触面积比Aθ*关系满足:

式中,Aθ*为大于θ*cr的节理微元面积和与节理总面积比,简称接触面积比;A0表示面向剪切方向节理微元面积和与节理总面积之比,简称为初始面积比;C为节理粗糙度参数。

图 4为 θ*max=60°,A0=0.5时,式(7)不同 C 值曲线图。图4反映出节理微元视倾角分布由θ*max、A0、C决定。当θ*max、A0一定时,C值只能反映曲线的凹凸程度,即节理微元视倾角在θ*max、A0确定的范围内占比。 因此,θ*max、A0决定视倾角分布范围,依然是节理粗糙度的重要组成参数。陈曦等[14]通过数学推导的方式对式(7)进行变形和二次求导证明C只能表征视倾角分布情况,进一步证明了节理微元视倾角分布应由 θ*max、A0、C 共同决定的结论。

图4 节理视倾角和粗糙度参数C对接触面积的影响Fig.4 Joint apparent inclination and roughness parameter C impact on contact area

Grasselli等[4]对式(7)进行积分计算曲线下方区域面积得到表示节理粗糙度。唐志成等[15]指出θ*max/(C+1)为式(7)积分与A0之比,并定义为平均有效剪切倾角θavg。基于视倾角方法的本研究红砂岩粗糙度参数列于表1。

3 峰值剪切强度模型

根据摩尔—库伦准则[15]节理峰值抗剪强度模型形式为

式中,τp为节理峰值抗剪强度;σn为法向应力;φb为基本摩擦角;ip为峰值剪胀角;i0为初始剪胀角;f(σn)为初始剪胀角与峰值剪胀角的函数关系式,本文称折减函数。建立新的峰值剪胀角关键在于寻找合理的初始剪胀角i0和折减函数f(σn)。

3.1 初始剪胀角

初始剪胀角i0为峰值剪胀角的最大值,为完整节理在零法向应力下由倾斜试验得到,这表明其只与节理面本身有关。因此学者做了大量研究,针对粗糙度参数C提出了不同i0。Yang等[10]提出初始剪胀角θ*max/C0.45准确度较高,但根据2.2节其粗糙度参数仅有C过于单一,且其对C加权导致初始剪胀角与粗糙度的关系并不明确,当C=0时即节理为锯齿型,初始剪胀角失去意义。Tian等[12]提出初始剪胀角80C′-0.44,将 θ*max使用90°替换再由式(7)拟合得到C′通过与现有初始剪胀角等价得到新初始剪胀角,其与Yang的初始剪胀角具有相似的问题,且陈曦等[14]指出θ*max与节理粗糙度具有重要关系,因此C′反映节理粗糙度存在缺陷。Xia等[8]提出初始剪胀角8A0θ*max/(C+1)。当σn=0时,初始剪胀角应由粗糙度和初始接触面积比决定,Xia模型中完全由这2个参数构成,唐志成等[16]将Maksimovic模型[17]中初始剪胀角替换成8A0θ*max/(C+1)后,发现新模型能够准确预测节理峰值强度,再次证实了Xia模型[8]中初始剪胀角 8A0θ*max/(C+1)的合理性。Xia等[8]提出的初始剪胀角考虑的影响因素完整,准确度高。因此,本研究采用8A0θ*max/(C+1)作为初始剪胀角。

3.2 折减函数

已发表的具有峰值剪胀角的模型中f( σn)的形式可以总结成三类:负指数形式、对数形式和双曲线形式,如式(9)

式中,σi表示模型采用的不同节理面壁强度参数。

Zhang等[18]、Tian等[12]研究指出双曲线模型适用于低法向应力条件,Jing[19]研究指出负指数模型能适用更广的法向应力,且与剪胀角演化趋势一致。因此本研究采用负指数模型。

节理峰值剪胀角被广泛认为应当符合式(10)边界条件[9,15]。

3.3 新模型

本文提出的新的剪胀角公式为

新峰值剪胀角单位为度,且符合式(10)的边界条件。使用Grasselli试验[4,10]中28组参数,对新模型进行最小二乘法拟合,得k=-0.351。因此本研究提出的新节理峰值抗剪强度公式为

新模型具有以下优势:①在形式上符合摩尔库伦准则,峰值剪胀角符合边界条件和量纲,物理意义明确;②初始剪胀角由完整的3个粗糙度参数组成,体现了与粗糙度的精确关系;③折减系数中仅有C,形式简洁且能反映节理微元剪断的折损峰值剪胀角,即C值与折减函数呈负相关;④突出了节理抗拉破坏。

4 峰值强度对比验证新模型

采用Grasselli试验[4,5]、本研究红砂岩试验、唐志成等[9]、Yang等[10,11]试验数据对新模型进行验证,结果如表2～表4,误差如表5。

表2 Grasseli试验参数[4,5]各模型计算峰值强度Table 2 Calculated peak intensity of each model of Grasseli test parameters

表3 红砂岩试验参数各模型计算峰值强度Table 3 Calculated peak strength of each model of red sandstone test parameters

表4 Tang、Yang试验参数[9-11]各模型计算强度Table 4 Calculated strength of each model of Tang and Yang test parameters

表5 各模型在不同数据下计算剪切强度误差Table 5 Each model calculates the shear strength error under different data

比较峰值抗剪强度误差大小,误差计算公式如下:

式中,n为试验次数;δ为峰值抗剪强度平均估算误差;τm为试验实测峰值抗剪强度;τc为计算峰值抗剪强度。

表5误差数据表明Gasselli模型和Tang模型在自有试验数据中准确度较高,在其他试验数据中准确度降低,新模型和Xia模型在三组数据验证中误差较低,但Xia波动较新模型大,新模型在4组模型中预测准确度最稳定,且平均误差最低。

Grasselli模型为负指数形式,其模型不符合摩尔库伦准则,因此未体现节理剪胀过程,没有明确的物理意义。Tang模型为双曲线模型,其f(σn)表达式中未包含粗糙度参数,不能体现粗糙度对峰值剪胀角变化的作用,且重复使用σn和σt导致f(σn)形式复杂。Xia模型为负指数形式,其剪胀角量纲不明确,且剪胀角不符合边界条件,当σn→∞ 时,ip→i0/2。对于经典模型存在的问题,新模型采用负指数形式避免了量纲、边界条件不符等问题。采用视倾角表征方法可有效描述节理三维粗糙度。对影响剪切因素进行分析,采用的粗糙度参数更加简洁,最后通过73组试验数据验证了模型的准确性和稳定性,是一种有效的改进。

5 各模型反算JRC值验证新模型

JRC-JCS模型[21]参数简单,在工程实践中广泛应用。其粗糙度参数被ISRM推荐为岩石节理粗糙度国际参考标准,各新模型提出后都会与其进行比较。为进一步验证新模型有效性,对JRC值进行反算。JRC-JCS模型为

各模型反算JRC值比较如图5,新模型、Tang、Xia、Yang模型误差分别为 14.03%、22.41%、14.64%、15.9%,新模型反算误差依然最低,Tang模型误差最大,Xia模型在部分数据中存在较大波动,Yang模型在本研究红砂岩试验数据中与实测值误差较大。最后发现在反算值中存在部分JRC值超出0～20的范围,说明JRC-JCS模型有待进一步改进。

图5 各试验数据下JRC反算值Fig.5 JRC back-calculated value under each test data

6 结 论

(1)阐明了视倾角计算方法,在此基础上分析了不同粗糙度参数C、、A0的物理含义,为简化不同粗糙度参数表征初始剪胀角和折减系数提供依据。

(2)建立含有负指数形式剪胀角的新模型,新剪胀角中根据物理含义的不同区分不同粗糙度参数对初始剪胀角和折减函数的作用。突出了粗糙度和抗拉强度对岩石抗剪的作用,使新模型更精简。

(3)最后,通过试验数据和JRC反算对比新模型和经典模型。新模型在改进经典模型中如不符合摩尔库伦准则、剪胀角不符合边界条件、模型量纲不正确等问题基础上预测精度最高,是一种有效的改进。