非定常气动力建模研究与虚拟飞行试验验证

陈翔，展京霞，陈科，魏中成，曹原

成都飞机设计研究所，成都 610091

0 引 言

尽管超视距攻击的重要性在空战中的作用日趋显著，但目前看来，近距格斗的空战模式仍不可避免。战机进入近距格斗模式后，优良的过失速机动能力将成为克敌制胜的关键。因此，飞机大迎角性能是新一代战机重要的设计指标。在飞机进行大迎角机动的过程中，环绕机身的流场十分复杂，气动力变化呈现出很强的非线性和非定常特征，这给飞行控制律设计带来了严峻的挑战。气动力模型是飞行控制律设计的关键，为飞行控制律设计提供准确的气动力输入是气动力建模的难点和重点。目前广泛应用于工程的传统气动力模型为动导数模型，其由静态气动力、旋转天平、动导数数据构成。动导数模型对飞机大迎角非定常效应的描述能力有限，无法满足大迎角/过失速机动的精细化仿真和控制需要。因此，有必要建立包含动态非定常气动特性的大迎角/过失速机动气动力模型，为飞行控制律设计提供更加准确的气动力数据库。

飞机在过失速机动时，围绕飞机的不稳定流动无法快速响应飞机的姿态变化，致使飞机在大机动飞行中的气动力出现明显的迟滞。这种迟滞是非定常气动力的重要特点，也是非定常气动力建模的关键点。从目前国内外非定常气动力的研究来看，非定常气动力建模沿着2 个方向发展：1）基于数学描述的数学模型方法，根据对非定常气动力物理机理的理解，建立气动力与飞行状态之间的数学关系式，如代数模型、阶跃响应模型、状态空间模型、微分方程模型等，其优点是具有明确的物理意义，但是模型的准确程度受到对物理意义的理解程度和数学模型本身的制约；2）采用现代的人工智能类建模方法，避开对复杂物理机理的解释，将气动力的建模过程视为“黑箱”问题，利用高度泛化的现代建模理论来建立气动力与飞行状态之间的关系式，如神经网络模型、模糊逻辑模型等，其优点是不需要对物理意义本身有非常深入的理解，利用人工智能的强大建模映射能力直接进行建模。

随着人工智能的快速发展，神经网络模型在各个领域的应用越来越广泛，其强大的映射能力为非定常建模技术的研究提供了一条崭新的道路。前馈神经网络经常被用于非定常气动力的建模，但前馈神经网络是全连接网络，无法准确表达非定常气动力对于时间序列的迟滞与记忆的特点。循环神经网络（RNN）是在前馈神经网络之后发展起来的一种处理和预测序列数据的神经网络结构，可以应用于非定常气动力建模。循环神经网络具有时间依赖特性，有比前馈神经网络更加清晰的物理特点，在非定常气动力建模中的应用也更加自然。

1 循环神经网络

RNN 引入了定向循环的概念，显式地建立了上一个时间输入与当前时间输入的关联，因而可以对时间序列的信息建模。隐藏层的输入不仅包括输入层的输出，还包括上一时刻的隐藏层输出。在实际应用中，一般使用如图1所示的循环神经网络展开形式，其中，N 表示时间序列的个数。循环神经网络在每一个时刻会有一个输入X，然后根据前一时刻的状态h和当前的输入状态X计算新的状态h，因此时刻t（=1，，）的状态h浓缩了前面序列，，，X，将前序时刻的输入都记忆下来，以此实现记忆功能。迟滞效应是非定常气动力的重要特点，是对前序时刻气动力具有记忆特点的体现，因此可以将循环神经网络应用于非定常气动力建模。

图1 循环神经网络的展开形式Fig.1 The development form of RNN

在循环神经网络中，存在一个“长期依赖（long–term dependencies）”问题，即对距离当前时刻较远的输入学习能力较弱，对距离当前时刻较近的输入学习能力较强。针对这一问题，Hochreiter 和Schmidhuber提出了一种长短时记忆的循环神经网络（Long Short–Term Memory，LSTM）结构。LSTM 结构单元如图2所示，其具有特殊的“门控结构”，可以有选择地让信息通过，从而自发地控制循环神经网络中每个时刻的状态（D（t）表示LSTM 结构单元在t 时刻的状态变量）。该结构之所以称为“门”，是因为它使用了sigmoid 函数作为激活函数，会输出一个0 到1 的数值，用以描述当前输入有多少信息量可以通过该结构，其功能类似于一扇门。

图2 典型的LSTM 结构单元Fig.2 A typical LSTM element structure

2 非定常气动力建模

在大迎角非定常气动力预测的问题中，非定常气动力依赖于运动历程，其气动力/力矩系数可以表示为迎角、侧滑角、角速率、舵偏角等的非线性泛函：

式中：（，]，为t 时刻之前的时间历程；C为气动力无量纲参数（即升力系数C、阻力系数C、横向力系数C、俯仰力矩系数C、偏航力矩系数C、滚转力矩系数C）；、分别为迎角、侧滑角；、、分别为滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率；为舵偏角。

在实际应用中，一般认为气动力对于运动历程的记忆是有限的，可采用有限个运动历史时刻作为输入。以俯仰振荡为例，若不考虑偏航和滚转角速率的影响，只考虑历史时刻的俯仰角速率，且舵面不发生变化，则传统动导数模型只与当前时刻的运动参数有关。图3对比了传统动导数模型与非定常气动力模型的组成结构，其中C、C、C分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数的静态试验数据，C表示俯仰力矩系数对俯仰角速率的动导数，C、C分别表示偏航力矩系数与滚转力矩系数对滚转角速率的动导数，C、C分别表示偏航力矩系数与滚转力矩系数对偏航角速率的动导数，C、C、C分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数对绕速度矢量旋转角速率的导数，C、C、C分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数对舵偏角的导数，C、C、C分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数的非定常增量，p、q、r分别为总旋转角速率的滚转、俯仰及偏航振荡分量。

图3 非定常气动力模型与传统动导数模型对比Fig.3 Comparison between unsteady aerodynamic model and traditional dynamic derivative model

使用循环神经网络进行非定常气动力建模时，循环神经网络在每一个t 时刻输入一个向量X=（α，β，q）（由迎角、侧滑角、俯仰角速率组成）。在训练中，使用根据风速与参考长度进行无量纲化后的时间，k 个历史时刻作为一个超参数进行设置。经过测试，模型使用k=10（即10 个历史时刻作为输入）可以达到较好的建模效果。输出即为t=N 时刻的6 个气动力/力矩系数（C、C、C、C、C、C）。非定常模型的循环神经网络结构见图4。

图4 俯仰振荡的循环神经网络模型Fig.4 RNN model of pitch oscillation

本文使用基于LSTM 的循环神经网络模型，用某飞机单自由度大幅振荡试验的俯仰振荡数据作为循环神经网络的训练集进行学习，学习后的模型用于后续的试验验证与仿真。为保证模型的泛化能力，训练时使用了正则化的损失函数提高模型的预测能力。图5选取了部分训练集的学习结果，可以看出，循环神经网络模型对训练集的学习拟合结果较好，与试验数据基本一致。

图5 循环神经网络模型对俯仰振荡的学习Fig.5 Learning of pitch oscillation by RNN model

3 强迫运动试验验证

3.1 俯仰振荡验证

使用循环神经网络对非定常气动力进行建模后，需要对非定常气动力模型进行验证。图6为部分非训练集的俯仰振荡试验的验证结果，可以看出，对训练集中不存在的振幅和减缩频率，基于循环神经网络的非定常气动力模型仍然具有预测能力。

图6 循环神经网络模型对俯仰振荡的预测Fig.6 Prediction of pitch oscillation by RNN model

3.2 眼镜蛇机动验证

对复杂机动历程进行模拟是更复杂的验证方式，可通过风洞试验机构的运动和组合实现所期望的大迎角飞行运动历程模拟。国内多家风洞试验单位发展形成了可以模拟机动历程的试验机构，如中国空气动力研究与发展中心的六自由度运动系统（图7）。在各种复杂机动中，“眼镜蛇机动”是一种典型的大迎角机动动作，2018年珠海航展上歼–10 飞机进行了令人惊艳的眼镜蛇机动演示（图8）。“眼镜蛇机动”是一种俯仰方向的实战机动动作，比第3.1 节中单自由度的固定减缩频率的俯仰振荡更为复杂。使用循环神经网络模型对眼镜蛇机动的气动力进行预测更具有实际意义，可以验证建模方法的实际应用能力。

图7 六自由度运动系统Fig.7 6 degrees of freedom movement system

图8 歼-10 飞机的眼镜蛇机动Fig.8 Cobra maneuver of J10

动导数模型如今被广泛应用于飞控气动力数据库的构建，是飞控气动力数据库的主流模型。为了更好地体现循环神经网络建模的优势，本文使用传统动导数模型作为对比。动导数模型由静态气动力、旋转天平、动导数等风洞试验数据组成，飞控系统使用气动力数据库计算当前时刻飞机气动力时，只与当前时刻的姿态角、角速率、舵偏角、外挂等信息有关。传统动导数数据库使用的计算公式如下：

式中：ΔC、 ΔC、 ΔC分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数的旋转天平增量，C、C、C分别表示俯仰力矩系数、偏航力矩系数与滚转力矩系数的动态分量，、分别为纵向与横向参考长度，为飞行速度。

基于某飞机的眼镜蛇机动动作，在风洞中强迫飞机以一固定的眼镜蛇机动历程进行运动。通过测力，得出模型在一固定机动历程下的气动力曲线；同时，将循环神经网络模型的结果与传统动导数模型的结果进行对比，研究循环神经网络模型在眼镜蛇机动的应用中是否更具有优势。

图9为循环神经网络模型与传统动导数模型的结果对比。在对眼镜蛇机动的气动力预测方面，循环神经网络模型的结果比传统动导数模型更加接近试验数据，在大迎角（传统动导数模型采用的是大迎角气动力数据库）过失速机动中有着更好的表现。

图9 循环神经网络模型与传统动导数模型结果的对比Fig.9 Comparison of RNN model results and traditional dynamic derivative model results

4 虚拟飞行试验与仿真验证

4.1 虚拟飞行试验

虚拟飞行试验是国内近年来发展的新型技术。 采用大迎角背撑试验装置，实现飞机模型单自由度（滚转、俯仰、偏航）、两自由度（滚转+偏航、滚转+俯仰、俯仰+偏航）和三自由度（滚转+俯仰+偏航）虚拟飞行试验支撑，背撑支杆通过铰链与飞机模型连接，使得铰链的旋转中心与飞机模型质心基本重合，实现飞机的三轴转动。当模型处于风洞流场中时，舵面根据控制指令偏转，模型发生运动，此时可观测开环或闭环情况下飞机的三轴运动响应，如图10 所示。在本次虚拟飞行试验中，为排除舵面偏转的延时与干扰，开环试验均不加控制律，在飞机舵面全零的状态下由一个初始状态释放，飞机在真实外部气动力作用下进行运动，并由姿态测量传感器记录飞机的运动参数。

图10 风洞虚拟飞行试验原理图[23]Fig.10 Schematic diagram of wind tunnel virtual flight test[23]

与强迫运动试验不同的是，强迫运动试验是通过固定运动历程来预测气动力，而虚拟飞行试验是通过气动力来预测运动历程。在虚拟飞行试验中，飞机模型的运动由真实气动力驱动，而飞行仿真中飞机模型的运动由气动力模型驱动，通过对比运动参数间接验证气动力模型的准确程度，如图11 所示。

图11 虚拟飞行试验与飞行仿真验证的对比Fig.11 Comparison of virtual flight test and flight simulation verification

4.2 飞行仿真验证

使用飞行仿真系统对非定常气动力模型（即循环神经网络模型）进行验证，由于虚拟飞行试验为三自由度，因此飞行仿真同样为三自由度仿真。仿真流程如图12 所示，作为对比，同时使用循环神经网络模型与传统动导数模型进行仿真，求出状态参数（迎角、侧滑角）的历程并与虚拟飞行试验进行对比。

图12 三自由度仿真流程图Fig.12 Flow chart of 3 degrees of freedom simulation

由于是开环仿真，飞机的运动历程由初始状态决定。图13 为起始迎角20°时的飞机模型迎角、侧滑角在风洞中的变化曲线。起始时，飞机在自身抬头力矩下开始上仰，在大迎角区域，又在自身的低头力矩下开始下俯，呈现周期性振荡运动。图14 为循环神经网络模型与传统动导数模型的仿真曲线，可以看出，循环神经网络模型仿真出的迎角历程与俯仰角速率历程曲线比传统动导数模型更接近试验结果，运动周期更加一致。从图14（c）可以看出，循环神经网络模型的迎角与俯仰角速率曲线的振荡减缩频率更接近试验结果的原因是其对俯仰力矩的描述更加准确。飞机在大振幅振荡时，气动力对运动历程依赖较大，而动导数作为一个瞬态量已不具备足够能力去描述飞机的非定常气动力。该仿真结果表明：在描述大迎角非定常气动力方面，基于循环神经网络的气动力模型比传统动导数模型更加准确。

图13 起始迎角20°时的虚拟飞行试验运动历程Fig.13 Virtual flight test movement curve of 20° at the initial angle of attack

图14 起始迎角20°时的飞行仿真运动历程Fig.14 Flight simulation movement curve of 20° at the initial angle of attack

图15 为起始迎角90°时的飞机模型迎角和侧滑角在风洞中的变化曲线。起始时，飞机在自身低头力矩下开始下俯，在小迎角区域，又在自身的抬头力矩下开始上仰，呈现周期性振荡运动。图16 为循环神经网络模型与传统动导数模型的仿真曲线。结合图14 和16 可以看出，在不同起始迎角的初始状态下，循环神经网络模型均能比传统动导数模型更准确地描述非定常气动力。

图15 起始迎角90°时的虚拟飞行试验运动历程Fig.15 Virtual flight test movement curve of 90° at the initial angle of attack

图16 起始迎角90°时的飞行仿真运动历程Fig.16 Flight simulation movement curve of 20° at the initial angle of attack

5 结 论

1）具有时间依赖特点的循环神经网络模型可以有效应用于非定常气动力的建模中。

2）通过强迫运动风洞试验，验证了基于循环神经网络的非定常气动力模型比传统动导数模型得到的气动力/力矩更接近风洞试验结果。

3）通过虚拟飞行试验，使用循环神经网络模型与传统动导数模型进行三自由度开环仿真，结果表明，基于循环神经网络的非定常模型在描述非定常气动力方面比传统动导数模型更具优势。