数学核心素养之运算能力的培养策略研究

摘 要：在中學数学的课堂教学中，教师需要对学生的运算能力进行培养和提升，协助学生把握基础性的运算技能，全方位强化学生的运算能力。依照新课程改革的要求，教师应该基于核心素养的培养，推动学生掌握多元的运算形式，让学生可以在数学思维的影响之下，持续性地深化自身运用多种样式进行数学运算的能力。

关键词：中学数学;核心素养;运算能力;培养策略

核心素养是学生在接受教育之后所拥有的可以适应社会发展和学生终身发展所需要的思维品质和主要能力。其中包含学生的认知水平、情感态度、方法能力，以及价值理念等多个层面的内容。在中学教育的过程里，数学属于基础性的教育科目，对学生思考性、自主性、严谨性的养成，有着重要的影响。中学阶段是学生延伸自身数学思维，拓展自身学习能力的关键时期，对学生自主探究意识和运算能力的培养十分重要，对学生之后的学习甚至发展也相当重要。依照新课程改革的标准，学生对中学数学的学习，除要获取相应的数学知识以外，还需要获取对应的学习技能。

一、阻碍中学生数学运算能力增强的具体要素

（一）基础知识的匮乏

基于数学核心素养的要求，教师需要培养学生的数学运算能力，进行精确的运算，而学生对数学基础知识的把握程度，是保证学生运算准确性的关键。大部分学生没有自主学习的习惯，课前没有预习，上课对数学的基本概念、性质和法则理解不到位，在进行实际运算时，大多数都会混淆数学知识的概念和算理，致使计算不出准确的答案。产生这种状况的关键在于学生基础知识的匮乏，因而引发学生常常出现运算不准确的状况。

（二）学习积极性降低

受传统应试教育理念的影响，教师常常把学生的成绩当作评判学生好坏的标准，对中学生来说，数学本身就属于相对抽象、复杂的学科，数学知识也相对繁复。学生常常会因为运算过程十分枯燥、运算准确性不高无法获取相应的成就感。又因为数学运算过程的杂乱，而无法精确地掌握运算的原理。长此以往，学生学习数学知识的兴趣就会降低，学生的内在驱动力也会随之下降，积极性也会由此逐步消失。

（三）运算技巧的缺失

运算技巧的使用，可以有效地增强学生的运算能力。可是，大多数学生在学习运算过程的时候，并不具备运算技巧，继而引发无法依照数学问题找寻到精确的运算策略，学生的运算能力就会不增反降。例如：学习有理数运算的时候，学生如果不了解“归类加减”“结合律”“交换律”的运算技巧，学生的运算过程就会相对繁复，其运算结果的错误率也比较高。

二、立足于核心素养的基础，培养学生运算能力的路径

（一）整体性

立足于核心素养的基础，教师需要重视学生运算能力的培养，只有本着数学知识的深度和广度，对数学内容进行整体性的掌握，才能够让学生具备清晰的逻辑思维，完成知识难点和重点之间的体系构建。

中学生已经遇到了和“函数”相关的数学知识。新人教版八年级下册第十九章讲述了“一次函数的图象和性质”;九年级上册第二十二章讲述了“二次函数的图象和性质”;九年级下册第二十六章讲述了“反比例函数的图象和性质”，第二十八章讲述了“锐角三角函数”。一次函数是中学生面临的第一个基础函数内容。一般函数的表示法有：解析法、列表法和图像法，逐步引入每个新特殊函数知识，引用课例联系日常生活、生产实践。在数学课堂的教学过程中，教师需要在适当的时间，启发学生，让学生在了解函数意义的同时，明白函数在实际问题中的具体应用。还可以把函数的相关内容构建起来，并促成一个具备整体性特征的知识体系，为学生数学素养的形成和发展创设相应的条件[1]。

（二）过程性

基于培养学生数学核心素养的目标，在中学数学的教学活动当中，学生虽然已经学过相应的数学知识，但这并不等同于学生已经掌握了相应的数学内容本质，即便会处理相关的数学问题，也并不等同于理解了数学知识的根本。所以，在学习数学知识的过程中，学生除了要明确数学概念的内涵和外延外，还要重视概念形成的过程。例如：在学习函数过程中，对函数的概念，学生学习起来比较抽象，这时候教师就可以利用列表和图像的方式，将抽象的函数概念具体化，再借助函数学习的过程中构建图像，让学生更直观地进行学习，应用数学运算探究函数变化规律，不断提高学生的核心素养。依托现实性的数学问题，深化学生的运算能力提升，有效推动学生数学学科综合素养的发展[2]。

在了解整式乘法、分式运算、二次根式的乘除加减、一元二次方程的时候，教师可以通过实际性的数学问题提高学生的解题能力，使其在解析问题的过程中，内化对应的数学思维，即“数形结合思维”“整合思维”“一题多变思维”等数学思维，并借此加强学生的数学核心素养。因此，在进行相关的中学数学核心素养之运算能力培养的过程中，要注重对学生思维能力的训练。

三、中学数学核心素养之学生运算能力的实施策略

（一）夯实数学基础，了解运算根本

在提升学生运算能力的教学过程中，教师要依据学生的数学基础，对学生的知识内化进行夯实，帮助学生理解和掌握数学概念、公式、定理、判定法则等，提高学生思维能力和运算能力。学生在解题的时候，如若基础知识掌握得不够扎实，在运算的时候就不会灵活运用，常常只会“依样画葫芦”地对问题进行解析，缺乏灵活变通转化，其算理并未彰显出来，其结果也会呈现出错误的答案。为此，教师需要夯实学生的数学基础，使其了解运算的根本，提高自身的分析能力，增强自身的运算能力[3]。

以中学数学新人教版八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”为例，本章分为三个部分：第一节整式的乘法，第二节乘法公式，第三节因式分解。教师在复习本章内容的时候，可以利用思维导图，促进构建学生基础知识体系的网络。学生可以在掌握数学理念的基础上，了解运算的根本，并分解出五大项的重点内容，即“单项式乘单项式”“单项式乘多项式”“多项式乘多项式”“乘法公式”“多项式的因式分解”。

而在解析前三項内容的时候，学生要注重法则和步骤的运算，在解析乘法公式的时候，需要依照不同公式特征形式把运算方法区分开来，即分为“完全平方公式”“平方差公式”。在解析“多项式因式分解”的时候，需要区分不同概念“公因式”和“因式分解”，并区分“因式分解”的五种方法，即“提公因式法”“公式法”“十字相乘法”“分组分解法”“添项法和拆项法”应用的前提条件。例如：在分解因式“”的时候，学生解题需要运用到“公式法”，用“平方差公式”将其分解为“（）（）”，又如在因式分解“”的时候，学生需要运用到“拆项法”把“”拆成“”;然后运用“分组分解法”“提公因式法”将其分解为“”，当然它也满足“十字相乘法”的特点，这些运算过程中都包含直观想象、恒等变形、整体换元等数学思想。

（二）精心创设问题情境，提高学生学习数学的兴趣

为激发学生的学习兴趣，在教学过程中，数学教师应该转变自身的教育理念，重点突出学生的主体作用，精心创设丰富有趣的问题情境并充分把数学知识进行转化，进而使数学知识的难度有所降低，并增强学生的运算能力，提高学生对数学学习的兴趣 。

以中学数学新人教版八年级上册第十四章第三节“因式分解”为例，为了启发学生的数学思维，激发学生的学习积极性，教师可以营造出趣味性比较强的探讨情境，促使学生基于问题，了解更多的公式，并在探讨的过程里，对这些公式进行内化和掌握。比如：在合作探究的过程里，教师就可以结合具体公式让学生猜一猜、想一想、练一练、做一做，进而促使学生掌握相应的公式，然后结合因式分解解决整除问题。而在这个时候，教师就需要承担起“引导者”的责任，提出相应的问题，即“可试着探究是否可以被45整

除？”“是否可以被100整除？可以被99整除吗？”“当为整数时，证明两个连续奇数的平方差（）2-（）2是8的倍数。”学生可以被问题激发起学习数学知识的兴趣，并通过问题解析，巩固自身的运算基础，提升自身运算能力。

（三）依托数形结合，提高运算能力

在华罗庚先生看来，数形之间有着紧密的联系，“数”如果缺少了“形”的展现，其直观性就会降低，“形”如果缺少了“数”的彰显，其细致性就会降低。数形之间的结合，有其积极价值，一旦割裂开来，知识便会变得抽象且复杂。中学数学的教学过程中，对数形结合的运用，能够有效启发学生的数学思维，并让抽象的知识变得具象化，对学生理解能力的提升和学生解析能力的增强起着积极作用，有助于深化学生的运算能力。

以中学数学新人教版九年级上册第二十一章第二节“解一元二次方程”为例，本节课的目标在于让学生经历探究求根公式的过程，提高运算能力，并促使学生养成良好的运算习惯。基于此，教师在后期复习数学知识综合应用问题时，就可以依托数形结合的思想，让学生用数形结合的方法，解决和一元二次方程根相关的分布问题。例如：解决“已知一元二次方程有一个正根和一个负根，求实数的取值范围。”除了用韦达定理，教师可以启发引导学生构造二次函数，利用二次函数图像，二次函数的图像开口向上，时函数值小于0，即。利用函数思维和数形结合思想，不但可以简化运算过程，也可提高学生理解数学知识的本质，还提高学生的综合运算思维能力。

（四）挖掘题目条件，深化解析能力

学习计算题的关键环节是可以借助实际性的数学问题，把抽象的计算过程具象化，通过数学建模的建设和路径，学会利用已经学过的知识处理实际问题。中学生正处在形式运算时期，依照认知发展规律理论解析，位于这个时期的学生，已经具有发展性的抽象意识和符号思维。在运算课程的教学实践中，教师应该承担起“引导者”的责任，从基础培养的视角，依托相应实际问题，引出运算公式的概念，结合相应知识的联系，建立起一个解决问题的数学模型，为学生运算能力的内化和深化提供基础保障。

以中学数学新人教版八年级上册第十五章第二节“分式的运算”为例，学生在解析“已知，求的值”的实例问题时，学生就可以运用设值代入法，即设，，，将其带入到当中，其值便能计算出来，得“19/24”;学生在解析“已知，求分式的值”的实例问题时，就可以运用整式代入的方法，得出其值为“6”。学生在学习运算过程的时候，可以将抽象的计算过程具象化，将复杂的数学公式，依照题目上的条件，转换为容易解析的字母，设置代入法、字母代入法等，都能够利用题目上的条件将过程简化，进而获取相应的答案。当然，学生在解析问题的过程里，还可以依托“数学建模”的路径，构建属于自己的解析体系，进而降低题目的难度，迅速解答出相应的答案。

（五）借助对比解析，挑选科学策略

在运算课程的教学实践中，中学生能够依据题目中所给的条件，在分析和探究的过程中，挑选出适当的处理策略，而对题目条件的深入分析，实则也是一种加强学生运算能力的重要策略。为此，教师应该注重学生之间的差异性，有针对性地设置相应问题，借此训练学生对比解析答案、正确选择方法的能力，强化学生分析题目的能力，提高学生的数学运算能力。

以中学数学新人教版八年级下册第十六章第二节“二次根式的乘除”为例，本节课的重点在于让学生掌握二次根式的法则和化简二次根式的常用策略，熟练进行二次根式的乘除计算。学生还要掌握最简二次根式的定义，并利用二次根式的相关性质进行化简。例如：计算“”，学生在计算这类复杂的二次根式时，就可以注意化简过程中，对幂乘除运算和因式分解运算的法则精确运用，最终化简为（），除此之外，学生在解析拥有已知条件的二次根式乘除运算的时候，可以依照题目中的条件，对二次根式进行分析和探究，并选取适当的解决方法，学生在本次运算过程中，深化了自身的运算能力，并了解二次根式的法则，且掌握二次根式的常用策略。

结束语

基于培养学生核心素养的教育背景，中学数学教师需要在教学的过程中建立正确的教育理念，重视学生运算能力的培养，并借助教学活动实践，对学生进行引导，促使学生把握多元的解题技能，掌握正确的解题方法，以此逐步增强学生的数学运算能力，为学生核心素养的形成和发展提供基础性的保障。

参考文献

[1]宋振东.核心素养背景下初中数学思维能力培养的策略研究[J].新课程，2021（29）：20.

[2]吴微.核心素养背景下初中数学逻辑推理能力培养策略探析[J].考试周刊，2021（67）：82-84.

[3]朱燕生.基于核心素养的初中数学运算能力培养探研[J].成才之路，2021（25）：66-67.

作者简介：林峰（1964— ），男，汉族，福建福州人，福建省福州第十九中学，一级教师，学士。研究方向：中学数学基础教育教学。